SCI Библиотека

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995—2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова

Статья посвящена творческому наследию академика РАН Ю. В. Яременко, который внес существенный вклад в развитие теоретической экономической традиции, относимой к гетеродоксальным теориям. Его теория основана на развитии подхода к экономике как неоднородной по качеству и пирамидальной по форме структуре, в которой на нижних уровнях используются массовые и дешевые ресурсы, дающие низкую отдачу, а на верхних - более производительные, но и более дорогие качественные ресурсы. Тогда экономический рост неоднороден и описывается через взаимодействие двух качественно отличающихся процессов, что позволило объяснить эффекты научно-технологического развития через «структурные сдвиги». Соотношения процессов замещения и компенсации порождают в ходе исторического развития разные формы трудосберегающего и капиталосберегающего научно-технологического прогресса. Системность его теории проявляется в увязке описания взаимодействий на макроуровне с взаимодействиями на микроуровне, то есть с особенностями поведения предприятий, которые реагируют на дефицит ресурсов усложнением своего производства. Его теория органично объясняет, почему советская экономика не смогла совершить переход к интенсивному росту: помимо внешних ограничений, она породила и внутренние ограничения, в частности, в виде гипертрофированного развития военно-промышленного комплекса, а также потери КПСС роли, способной обеспечить общегосударственный интерес для всех хозяйствующих субъектов. В настоящее время возможно расширение теоретических конструкций Ю. В. Яременко на всю глобальную экономику как на гетерогенную иерархическую общественную объективацию, в формировании которой особую роль играет технологическое лидерство, - в виде постоянно перестраивающихся трех взаимоувязанных и сложным образом взаимодействующих «пирамидальных» структур: материальной, технологической и финансовой.

В работе выделены основные направления исследования: проектирование сети с заданными численными характеристиками, расчет устойчивости заданной сети и решения, решение оптимизационных многокритериальных задач со многими параметрами, моделирование динамических сетей. Структура сетей иерархическая, с высокими параметрами кластеризации, обладает свойствами самоподобия на уровне глобальных авиаперевозок. Сети воздушного движения относят к типу безмасштабных сетей, или «маленького мира», а для анализа применяется теория сложных сетей. В качестве инструментария решения оптимизационных задач предложен аппарат предфрактальных графов, приведены основные определения и обозначения, рассмотрены динамические правила порождения графов. Для решения NP-полных задач, встречающихся в транспортно-логистических системах, может быть применен метод, снижающий трудоемкость для ряда подзадач. Рассмотрена модель покрытия сети авиамаршрутов предфрактальным графом, предложена постановка многокритериальной задачи размещения кратного центра со многими весами, проведена оценка радиальной метрики. Предложен алгоритм размещения кратного центра предфрактального графа при сохранении смежности старых ребер, сгенерирован граф и выделены вершины кратного центра. Правила порождения предфрактального графа позволяют генерировать сети с заранее заданными характеристиками, такими как центральность вершин, диаметр и др., в том числе для построения авиамаршрутов, размещения аэропортов и пересадочных узлов. Перспективными направлениями дальнейших исследований являются распознавание реальных сетей авиамаршрутов в виде динамических графов, взвешивание многими весами и постановка оптимизационных многокритериальных задач, анализ структурных характеристик сетей, статистический анализ на основе малых структурных элементов сети, генерирование сетей с заданными свойствами и сравнение их с реальными сетями, анализ структурной устойчивости сетей и др.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а
их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

В статье описано ПО для решения задач оптимального управления каталитическим процессом в реакторе идеального смешения. На основе математической модели процесса в реакторе идеального смешения сформулирована в общем виде задача оптимального управления. В качестве управляющего параметра рассматривается температура хладоагента, на значения которой наложены ограничения. Приведен пошаговый алгоритм численного решения поставленной задачи, в основу которого положен эволюционный метод искусственных иммунных систем. Применение данного метода дает возможность получить приближенное решение задачи за приемлемое с практической точки зрения время. На основе сформулированного алгоритма разработано приложение для каталитической реакции димеризации a-метилстирола в присутствии цеолитного катализатора NaHY, продукты которой (линейные димеры) широко применяются в промышленном производстве. Для расчета процесса в реакторе идеального смешения в программе реализован ряд численных методов. В программном средстве имеется возможность настройки пользователем параметров как каталитического процесса, так и алгоритма метода искусственных иммунных систем. Критерий оптимизации задается пользователем в ходе работы программы, что позволяет применять ее для различных постановок задач каталитического процесса димеризации α-метилстирола и получать набор оптимальных концентраций веществ и оптимальный температурный режим, соответствующие заданным показателям протекания процесса. Приведено решение задачи поиска оптимального температурного режима рассматриваемого каталитического процесса, критерием оптимальности которой является достижение максимального выхода линейных димеров при минимальном выходе циклических димеров и тримеров.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, статьи по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В возникновении рецидивов атопического дерматита участвуют множество факторов – генетических, аллергических, средовых. Но особое место занимает влияние психологического воздействия на течение заболевания. Не смотря на обширный спектр проведенных исследований по вопросу изучения влияния психологических стимулов на возникновение рецидивов заболевания обнаруживается непропорциональный такому количеству исследований недостаток в разработке методов психологической коррекции. Следовательно, данный факт делает актуальным текущее исследование в виде создания авторской программы психологической коррекции на основании выявленных мишеней воздействия на течение атопического дерматита – в частности, неконструктивного и стагнационного характера устойчивости жизненного мира и присущих им психологических особенностях индивида. В апробации программы принимало участие 17 человек, кроме того были сформированы две контрольные группы – здоровых участников и пациентов с атопическим дерматитом, не участвовавших в прохождении программы психологической коррекции, в состав которых входило так же по 17 участников для отслеживания динамики эффективности воздействия тренингов программы психологической коррекции. Данная разработка показала свою эффективность, что подтверждается статистическими данными. Таким образом, можно предполагать, что внедрение данной программы коррекции психологических особенностей, влияющих на течение заболевания у пациентов с атопическим дерматитом в практику оказания медико-психологической помощи, поспособствует снижению количества рецидивов заболевания и улучшению уровня психологического благополучия и качества жизни пациентов.

Эта книга представляет собой сборник теорем классической геометрии, сформулированных в виде картинок. Она предназначена для школьников старших классов, учителей, а также всех, кто интересуется элементарной геометрией.

В настоящее время до сих пор нет определенности по поводу эмоциональной привязанности у больных шизофрении. Анализ научной литературы за разные годы показывает разносторонний взгляд на эмоциональную природу отношений больных к членам своей семьи и окружающим. По большему счету можно выделить две противоположные точки зрения. С одной стороны, ряд авторов выступает за идею снижения и даже отсутствия эмоциональной привязанности у больных к членам своей семьи. С другой стороны, другой ряд авторов говорит в пользу сохранения привязанности у больных на протяжении длительного течения заболевания. В решении данной спорной точки нами уже был предпринят ряд исследований, показавший, что у женщин больных шизофренией определяется нарушения эмоциональной привязанности, что напрямую сказывается на характере их взаимоотношений с близким окружением. Однако остаются еще много вопросов относительно специфики эмоциональной привязанности у больных к членам семьи, что определяет актуальность данного исследования.

В данном исследовании были проанализированы особенности эмоциональной привязанности у женщин больных шизофренией параноидной формы к членам семьи при помощи «Тематического апперцептивного теста» (сорк. ТАТ). Была предложена схема диагностики с использованием ряда таблиц на тему семейных взаимоотношений (1, 2, 6GF, 7GF) и двух таблиц с фрустрирующим стимулом (11 и 16). Показано, что группа женщин больных шизофренией была более чувствительны к фрустрируещему воздействию, что отражается в содержаниях рассказов на белую таблицу. Они становятся уязвимыми в момент наличия фрустрирующего воздействия во время контакта с другим человеком, что актуализирует одновременно потребность в любви, поддержке и защите, а также и противопоставление себя окружающим.

В целом полученные данные говорят в пользу современного психоаналитического понимания данного феномена. Большинство женщин больных шизофренией характеризуется нарушенной эмоциональной привязанностью к матери по типу избегания, что может отражаться в глобальном чувстве недоверием к окружающему миру. Полученные данные также согласуются с предыдущими данными наших исследований с использованием других проективных методик.