В современных конструкциях наряду с материалами, обычно при расчетах принимаемыми за однородные и изотропные, используются для изготовления деталей и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкая разница в упругих свойствах для разных направлений.
Примером таких материалов может служить натуральная древесина; общеизвестно, что модуль упругости древесины при растяжении вдоль волокон значительно больше соответствующего модуля при растяжении поперек волокон и что упругие постоянные ее зависят от направления по отношению к древесным волокнам. Анизотропными (а притом неоднородными) являются синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельта-древесина, авиа-фанера, текстолит и др. Анизотропией упругих свойств обладают кристаллы и некоторые горные породы. Разными авторами отмечалась и исследовалась анизотропия бетона.
Книга посвящена подробному анализу математических основ теории упругости. На современном уровне математической строгости впервые с одинаковой полнотой рассмотрены трехмерные задачи статики, гармонических колебаний и общей динамики линейной теории упругости, термоупругости и моментной упругости.
Методом многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, развитым в книге, исследованы общие вопросы теории и получены представления решений в рядах и квадратах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ.
Предлагаемый вниманию читателей «краткий курс теории упругости» составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.
Эти лекции имеют своею цель сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, тогда как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления.
Желающих подробное ознакомление с этими вопросами мы отсылаем к капитальному курсу А. Ляпина, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и ее применение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938).
Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные¹ и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел.
Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактных задач, смешанных задач) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода при точном и приближенном решении многих задач.
Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач.
В книге излагаются результаты теоретического исследования нелинейных волн в упругих и вязкоупругих средах с учетом анизотропии материала, которая считается малой. Основное внимание уделено квазипериодичным волнам, которые обнаруживают нестандартное поведение даже при малой амплитуде.
Результаты, касающиеся волн малой амплитуды, могут считаться в основном законченными и достаточно полными. Обсуждаются проблемы, связанные с имеющимся местом неоднородности решений упругих задач.
Книга содержит большую вводную первую главу, в которой излагаются общие методы и результаты изучения гиперболических систем уравнений, выражающихся в сохранении. Содержание этой главы может представлять интерес для приложений в других областях механики и физики.
Книга содержит список литературы и предметный указатель. Книга предназначена для специалистов в области механики сплошной среды и уравнений в частных производных, а также студентов и аспирантов механиками и математиками.
Рассматривается компьютерное моделирование процессов деформирования, поврежденности и континуального разрушения нелинейных материалов и конструкций. Основное внимание уделяется механике твердого деформируемого тела. Это связано с научными интересами автора и обусловлено тем, что на русском языке учебников и монографий, посвященных этой области механики, пока недостаточно.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов механико-математических и физико-технических специальностей университетов, знакомых с основами механики сплошных сред и основными вычислительными методами, а также представляет интерес для специалистов в области численного моделирования задач механики сплошных сред.
Данное пособие основано на курсе лекций, который в течение ряда лет автор читает студентам «МАТИ» — РГТУ им. К.Э. Циолковского и студентам Московского физико-технического института/Государственного университета, специализирующимся в области физики и механики сплошных сред.
В ней изложены основы вычислительных методов и их применение для решения задач термомеханики сплошных сред.
Сухое трение до сих пор не имеет достаточного физического объяснения. Сталкиваясь всюду с трением, инженер не только не умеет им управлять, но даже правильно учесть его наличие, физик же не располагает достаточными данными, чтобы его исчерпывающе объяснить.
Причина заключается в том, что трение представляет более сложную совокупность многих физических явлений, чем это кажется на первый взгляд.
Авторы поставили целью показать в своей книге путь развития научной мысли в этой области.
Обычно проблему сухого трения связывают с именами Кулона и Мора, не зная о вкладе, который сделали в науку о трении также и русские ученые: Аведик, Чепцов, Коелычкин, Эйлер, Белинский, Винниченко, Ястржембский, Пальтау, Петров, Жуковский, Мерцалов и многие другие. Мало известны также работы дореволюционных исследований в этой области.
Это и побудило авторов написать книгу, в которой описывается формирование и развитие науки о сухом трении. В книге рассматриваются работы с XVI века до 40-х годов XX века. Развитие науки о трении в древнем мире, а также новейшие исследования в нее не включены.
Изложены основные понятия механики сплошной среды и термодинамики необратимых процессов для твердых деформируемых тел с внутренними параметрами состояния. Рассмотрено поведение анизотропных материалов в условиях нестационарного нагружения и проведен анализ влияния параметров нагружения и свойств материалов на температурные поля и напряжения.
Описаны численные методы решения задач теплопроводности с подвижной внешней границей, гиперболической теплопроводности, расчета квазистатических и динамических напряжений.
Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов вузов, специализирующихся в области термопрочностных расчетов элементов конструкций.
В монографии на основе однородных решений пространственных задач теории упругости разработаны методы определения напряженного состояния толстых пластин с полостями. Рассмотрены термоупругие задачи и задачи для трехслойных толстых многосвязных пластин.
Выявлено влияние на напряженное состояние пластины ее относительной толщины, расположения и количества полостей, вида нагрузки, анизотропии материала и жесткости включений, впаянных в полости. Приведенные результаты могут быть использованы для выяснения погрешности в аналогичных задачах, решаемых на базе прикладных и различных уточненных теорий.
Предназначена для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области механики твердого деформируемого тела, а также преподавателей и студентов вузов, изучающих теорию упругости.
