SCI Библиотека

В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, с своей стороны, только следующими замечаниями.

Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров. С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям.

Во многих своих частях это не установившаяся прочная истина, это — взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так же мы не можем усвоить точки зрения автора на «натуральную геометрию».

Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу мнения особенно расходятся, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Во всяком случае, однако, читатель не всегда выносит полное удовлетворение. Это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.

«Таблицы интегральных преобразований» состоят из двух томов. Они вышли в США в 1954 г. и являются естественным дополнением и завершением трехтомного издания «Высшие трансцендентные функции» тех же авторов, перевод которого на русский язык вышел в этой же серии в 1965–67 гг.

Перевод первого тома «Таблицы интегральных преобразований» вышел в свет в 1969 г. Настоящая книга представляет собой перевод второго тома «Таблиц интегральных преобразований». Этот том содержит таблицы преобразований Бесселя, Римана–Лиувилля, Вейля, Стилтъеса, Гильберта, а также таблицы интегралов от специальных функций. По полноте охвата материала это издание уникально.

«Таблицы» являются настольной книгой для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедших в США «Таблиц интегральных преобразований», непосредственно примыкающих к ранее опубликованному справочнику «Высшие трансцендентные функции».

Этот том содержит таблицы для преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. По полноте охвата материала издание уникально.

Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Настоящая книга представляет собой третью часть сборника задач, составленного по материалам школьного математического кружка при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Она содержит задачи по стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Как и первые две части «Избранных задач и теорем элементарной математики», настоящая третья часть состоит из условий задач, ответов и указаний и, наконец, решений. Как решения, так и ответы и указания даны ко всем задачам книги. Кроме того, там, где это необходимо, условия задач снабжены пояснениями.

Эта книга рассчитана на школьников старших классов — участников математических кружков, на руководителей школьных математических кружков, а также на руководителей и участников кружков по элементарной математике в педагогических институтах. Значительную часть книги составляют «циклы» задач, связанных общей темой, причем задачи цикла вместе с их решениями дают более или менее законченную теорию излагаемого вопроса. Каждый такой цикл может служить темой одного-двух занятий математического кружка. Содержание книги довольно разнообразно.

Она состоит из четырех почти не связанных между собой разделов. В разделе 1 собраны задачи, посвященные вопросам, выходящим за пределы школьного курса стереометрии. Многие из этих задач предлагались на школьных математических олимпиадах в МГУ. Завершает раздел цикл задач по геометрии разрезов. По своему характеру задачи раздела близки к задачам доказательства и построения из «Задачника по геометрии» Б. Н. Делоне и О. К. Житомирского, хотя в среднем и являются более трудными.

Раздел 2 посвящен общей теории многогранников. В него включен и цикл задач по теории измерения многогранных углов.

Эта книга представляет собой вторую часть сборника задач, составленного по материалам школьного математического кружка при Московском государственном университете. Она содержит задачи по планиметрии и совершенно не зависит от первой части книги, посвящённой арифметике и алгебре.

Принципы, которыми руководствовались авторы при подборе задач, были подробно указаны в предисловии к первой части книги. Много внимания уделялось задачам «нестандартным», требующим для своего решения привлечения соображений, непривычных для школьников, но широко используемых в математике сегодняшнего дня.

В настоящей второй части такие «нестандартные» задачи составляют основное содержание первых двух циклов задач, по своему характеру близких друг к другу. В небольшом цикле 2 («Задачи на наибольшее…»)

Первое издание настоящей книги вышло в свет в 1950 г.; эта книга открывала серию «Библиотека математического кружка». Около 15 задач в первоначальном варианте книги было заимствовано из рукописей одного из основателей кружка при МГУ Давида Оскаровича Шклярского (1918–1942), в возрасте 23 лет погибшего в партизанском отряде в Белоруссии.

При этом влияние Додика Шклярского на всю работу, проводимую в Москве с интересующимися математикой школьниками, и, в частности, на книги серии «Библиотека математического кружка» было настолько значительным, что постановка его фамилии на первое место в списке авторов этих сборников является вполне уместной.

В 1954 г. эта книга была переработана в значительно переработанном и дополненном виде; в 1959 и в 1965 гг. книга снова переиздавалась, но уже без существенных изменений.

Книга, которую Вы, уважаемый читатель, держите в руках, во многом отличается от большинства учебников, задачников и справочников тем, что, во-первых, она не является, в строгом смысле, ни одним из этих пособий, а, во-вторых, содержит в себе элементы каждого из них.

Много лет занимаясь преподанием математики, я понял в какой-то момент, чего мне не хватало среди огромного количества самых разнообразных книг по геометрии: мне не хватало книги, где были бы собраны под одной обложкой все или почти все известные нам свойства основных геометрических фигур и их элементов.

Книга имеет форму задачника с указаниями и подробными решениями. Все сведения, необходимые для понимания задач, изложены в тексте книги. Многие из собранных здесь задач предлагались участникам московских школьных математических кружков и олимпиад.

Некоторые из задач заимствованы из серьезных научных работ, относящихся к новому разделу математики — комбинаторной геометрии. Книга рассчитана на интересующихся математикой учащихся старших классов средней школы и студентов-математиков младших курсов.

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс.

В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Книга представляет собой сборник задач с указаниями и подробными решениями. Все задачи посвящены оценкам геометрических величин, чаще всего связанных с треугольником и тетраэдром. Ряд задач заимствован из недавних научных работ; однако, в книге нет ни одной задачи, решение которой требовало бы знаний, выходящих за рамки школьной программы.

Многие из задач предлагались на московских математических олимпиадах или разбирались на занятиях школьного математического кружка при МГУ.

Книга рассчитана в первую очередь на школьников старших классов; она может быть использована преподавателями математики для кружковых и факультативных занятий, а также студентами педагогических институтов.