В первой части работы показано, что мало отличающееся от поворота аналитическое преобразование окружности, число вращения которого иррационально и удовлетворяет некоторым арифметическим требованиям, может быть превращено в поворот аналитической заменой переменной.
Во второй части рассмотрено пространство отображений окружности на себя и место, занимаемое в этом пространстве отображениями разных типов. Указаны приложения к исследованию траекторий на торе и к задаче Дирихле для уравнения струны.
Содержанием книги являются описание техники производства различного рода охот на наших зверей и пернатую дичь, а такие практические указания и советы по вопросам пристрелки ружья и ухода за ним, всевозможных способов снаряжения патронов, дрессировки и натаски подружейных собак, выбора одежды и обуви для охотника, организации полевой и бивуачной жизни и т. д. и т. п. Книга должна служить настольным справочником для каждого охотника и для начинающих в особенности.
С. В. Кириков на основе долголетнего изучения подробно описывает в настоящем издании образ жизни и повадки охотничьих птиц (глухаря, тетерева, рябчика), обитающих на Южном Урале. В книге приводятся сведения биологического характера, указываются границы распространения птиц, их перемещения и другие данные. Книга рассчитана на массового читателя — охотника и любителя природы, интересующегося жизнью и повадками боровой птицы в различное время года. Работа выполнена автором за годы пребывания его в Башкирском государственном заповеднике в качестве научного сотрудника.
«Рябчик высоко ценится на рынке за свои вкусовые и питательные качества и добывается в промысловых районах в настолько значительном количестве, что дает ощутительные результаты в торговле продукцией нашей промысловой охоты. Как предмет торговли, рябчик имеет еще и то преимущество перед другой дичью, что не так легко сравнительно подвергается порче. Поэтому он более удобен при хранении, да и слегка подпорченный находит себе сбыт. Все это даст основание видеть в этой птице особо ценный предмет охотничьего хозяйства и подумать о мерах к его сохранению…»
К концу XVIII — началу XIX в. дифференциальное и интегральное исчисление было в основном разработано. До этого времени (фактически, весь XVIII век) ученые были заняты построением его отдельных разделов, открывали все новые и новые факты, развивали все новые и новые области приложений дифференциального и интегрального исчисления к различным вопросам механики, астрономии, техники. Теперь появилась возможность обобщить полученные результаты, заняться их систематизацией, вникнуть в смысл основных понятий анализа. И вот выясняется, что с основами анализа дело обстоит не совсем благополучно.
Еще в XVIII в. у крупнейших математиков того времени не было единого мнения насчет того, что такое функция. Это приводило к долгим спорам о том, правильно или неправильно то или иное решение задачи, правилен или неправилен тот или иной конкретный математический результат. Постепенно выяснилось, что некоторые основные понятия анализа нуждаются в уточнении. Недостаточно четкое понимание того, что такое непрерывность и каковы свойства непрерывных функций, привело к тому, что рядом выдающихся математиков высказывались нередко ошибки. Появилась настоятельная необходимость навести порядок в основах анализа.
Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п.
При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа. Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планет или звезд нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.
Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными. Природа их может быть, говоря вообще, весьма различной. Однако мы ограничимся здесь наименее сложным (с точки зрения функционального анализа) их видом — дифференциальными уравнениями, функциональными уравнениями мы уже встречались, рассматривая новое задание функций.
Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему развитых дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит мощным орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.
Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материальными основами и путями развития.
Выпуск «Алгебра. Топология. Геометрия. 1967» содержит 5 статей, в основном освещающих результаты работ, прореферированных в РЖ «Математика» за 1964–1967 годы. Две статьи посвящены вопросам алгебры: Цаленко М. С., Шульгейфер Е. Г., «Категории» (продолжение статьи, опубликованной в выпуске «Алгебра. Топология. 1962»); Демушкин С. П., «Теория полей классов. Расширение полей». В разделе геометрии публикуется три статьи: Близняк В. И., «Пространства Финслера и их обобщения»; Широков А. П., «Структуры на дифференцируемых многообразиях» и Барановский Е. П., «Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны».
Автор сделал удачную попытку изложить основные положения K-теории в монографической форме. Первая часть книги покрывает материал известной книги Стинрода “Топология косых произведений” (ИЛ, 1953) в усовершенствованном, модернизированном и упрощенном виде. Эта часть может служить прекрасным введением в теорию расслоений для читателя, обладающего лишь элементарными познаниями в топологии.
Во второй, главной части книги, кроме основ K-теории, изложены теорема периодичности Ботта и теория операций Адамса, рассматриваются проблемы инварианта Хопфа и проблемы векторных полей на сферах.
Третья часть посвящена общей теории характеристических классов и ее применениям в топологии гладких многообразий.
Книга будет полезна студентам старших курсов университетов, аспирантам и всем математикам, интересующимся топологией и ее приложениями.
«Данная книга не дает полного ответа на все могущие возникнуть у охотника вопросы. Ведь охота—целая наука. Вернее сказать — она охватывает целый ряд отдельных отраслей очень многих и разнообразных наук. По каждому из отдельных вопросов могут быть интересно и содержательно написаны целые томы. Поэтому никак нельзя все научные и технические вопросы, относящиеся к охоте, и все искусство охоты — втиснуть в один небольшой томик. Эта книга предназначена в первую очередь для того, чтобы дать молодым или неопытным охотникам понятие о том, какое важное, большое, сложное и интересное дело — охота; чтобы дать им возможность сколько-нибудь разобраться в отдельных сторонах ее и усвоить себе правильный подход к их изучению; наконец, чтобы содействовать им более полно и организованно помогать дальнейшему росту охотничьего дела в нашем Союзе.»
