Научный архив: статьи

Рассматривается несимметричная динамическая игра, связанная с задачей управления возобновляемыми ресурсами. В динамике развития ресурса чередуются режимы использования: периоды эксплуатации, когда несколько игроков используют общий ресурс, и периоды моратория, когда эксплуатация запрещена, и ресурс развивается в соответствии с функцией естественного роста. Проведено построение и сравнение стратегий игроков при кооперативном и некооперативном поведении. Для поддержания устойчивого развития ресурса используется соотношение между продолжительностями периодов эксплуатации и восстановления. Для определения величины эксплуатационного периода оптимизируется цена анархии.

В статье задача суперхеджирования европейского опциона отождествляется с динамической стохастической игрой с нулевой суммой между рынком и продавцом контракта. Продавец управляет портфелем базовых активов, стремясь минимизировать свой ожидаемый экспоненциальный риск. Рынок же задает распределение вероятностей дисконтированных цен обращающихся на нем активов: абсолютно непрерывное относительно заданного базового распределения и максимизирующее ожидаемый риск продавца. Получены рекуррентные соотношения для верхней и нижней цен игры. Показано, что отсутствие на рынке арбитражных возможностей является необходимым и достаточным условием существования самофинансируемого портфеля, на котором достигается нижняя грань в определении верхней цены игры. Такой портфель является суперхеджирующим, а верхняя цена игры позволяет вычислить верхнюю цену хеджирования. Кроме того, показано, что в модели рынка без арбитражных возможностей всегда имеет место игровое равновесие. Седловая точка игры, если она существует, определяет суперхеджирующий портфель и мартингальное распределений вероятностей, доставляющее верхнюю грань в определении верхней цены игры. Это распределение задает <<наихудший>> для продавца рынок в том смысле, что резерв суперхеджирующего портфеля на нем расходуется полностью. На примерах проведено сравнение результатов расчета опциона на основе вероятностного и потраекторного игровых подходов, проанализированы достоинства и недостатки выбора топологии σ(L1, L∞) и слабой топологии в вероятностной постановке задач этого типа.

Работа посвящена стохастическим играм случайной продолжительности в кооперативной постановке и проблеме устойчивости кооперации. Продолжительность игры конечна и определена заданным распределением вероятностей. Построение кооперативного поведения реализуется с помощью механизма платежных схем: определяется новая стохастическая игра с модифицированными функциями выигрыша, которые удовлетворяют некоторым положительным свойствам устойчивости кооперации. В работе предложены две платежные схемы для поддержки кооперации в классе стохастических игр с дискретным временем. Платежные схемы строятся на основе свойств динамической индивидуальной рациональности, стабильности относительно индивидуального отклонения, эффективности и др.

Цель. Для принятия обоснованного решения о долговечности деталей машин необходимо владеть информацией об эксплуатационной нагрузке, которую требуется замерить на представительном участке пути. При этом он не должен быть слишком большим. Таким образом, требуется определить оптимальную продолжительность реализации. Оптимальная с точки зрения надежности регистрации нагрузки длина реализации определяется для стационарного в специальном смысле процесса. Стационарность в специальном смысле определяется конкретно для задачи оценки долговечности конкретной детали.

Методы. Применение спектральной теории исследования случайных процессов, вероятно, не лучший способ для рассмотрения нестационарных процессов нагружения применительно к задаче оценки долговечности. В качестве оптимального решения считаем применение процедуры подсчета циклов (метод дождевого потока) с последующим расчетом долговечности. Сформулирована лемма и теорема о достаточной длине реализации для стационарного в специальном смысле процесса. Достаточная длина реализации определяется как предел, при котором ее увеличение не приведет к заметному изменению вычисленной долговечности.

Результаты. Вопросы о стационарности процесса в узком смысле и о необходимой продолжительности реализации помогут в планировании эксплуатационных испытаний по замеру и регистрации случайных процессов нагружения деталей машин. Оба эти вопроса рассмотрены с точки зрения накопления усталостных повреждений с использованием линейной гипотезы суммирования Майнера, а также корректированной линейной гипотезы суммирования повреждений и с учетом параметра наклона кривой усталости m. Рассмотрены некоторые практические инженерные задачи: задача об оптимальной длине реализации майнинговой горной машины, процесс нагружения которой характеризируется высокой степенью нерегулярности и задача определения необходимой длины реализации регистрации нагрузок в детали подвижного состава.

Заключение. Сформулирована теорема о необходимой и достаточной длине реализации. Для апробирования метода были использованы модельные процессы, сформированные на основании марковских матриц переходов. Помимо этого, метод и теорема были апробированы на примерах некоторых опытных процессов, полученных из эксплуатационных испытаний транспортных и технологических машин.

Цель. Обозначить и систематизировать технологические ограничения марковского метода анализа надежности систем, определить их границы с учетом фактической реализуемости метода, показать возможности расширения границ реализуемости марковского метода. Рассмотрены ограничения, связанные с автоматизацией построения графа состояний и математическим решением соответствующих систем алгебраических и дифференциальных уравнений с использованием пакетов компьютерной математики.

Методы. Предложен подход к автоматическому построению графа состояний технических систем, заданных структурной схемой надежности, а также сетей связи, заданных структурной схемой. Рассматриваются подходы к снижению размерности графа состояний, которые не снижают точность вычисления показателей надежности. Также рассматриваются подходы к снижению размерности графа состояний за счет усечения графа или объединения неработоспособных состояний, которые приводят к смещенным расчетным значениям показателей надежности.

Результаты. Показаны фактические границы применимости марковского метода, их актуальность с учетом использования современных информационных технологий. Показаны подходы, расширяющие область реализуемости марковского метода анализа надежности больших систем. Исследован существующий подход к усечению графа состояний; предложены и исследованы (на смещенность) подходы к объединению неработоспособных состояний графа.

Заключение. Рассматриваемые в статье подходы позволяют расширить область фактической реализуемости марковского метода анализа надежности на системы с большим количеством подсистем.

Точечное оценивание – это одна из наиболее употребительных форм статистических выводов. В данной работе затрагиваются понятия несмещенность и эффективность смещенных оценок. Привлекательным приближением для истинного (количественного) значения оцениваемого параметра t, чьи величины принадлежат некоторому числовому множеству t T, является такая оценка, для которой минимальна сумма математического ожидания от квадрата разностей между возможной реализацией и оцениваемым параметром t (оценивание по методу наименьших квадратов). Другой подход состоит в том, чтобы найти величину параметра t исходя из суммы математического ожидания от разности между возможной реализацией ϵ = xi и оцениваемым параметром t при условии, что эта сумма равна нулю, так что положительные и отрицательные разности сбалансированы ∑(xi – t) = 0. При этом реализации от N независимых случайных величин имеют общее распределение, зависящее от оцениваемого параметра t. Существуют и другие подходы, но в настоящее время не существует единственного убедительного определения оптимальности поиска эффективных оценок. Известный статист Бокс писал: «Все модели неправильные, но некоторые из них полезны». Не всегда просто установить адекватность модели, поэтому именно полезность определяет наш выбор! Предлагаемый ниже простой критерий эффективности смещенных оценок слишком удобен, однако это не означает, что предположение об эффективности смещенных оценок на основе этого критерия истинно, но полезность этой простой и удобной модели очевидна.

Цель работы. Целью работы является построение простого критерия эффективности смещенных оценок и получение простых эффективных оценок показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением при использовании построенного простого критерия эффективности смещенных оценок.

Выводы. Получен простой критерий эффективности смещенных оценок, в котором скомпенсировано влияние неравнозначности величин дисперсии и квадрата смещения. Получены новые эффективные смещенные оценки различных показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана с ограниченным временем испытаний и восстановлением отказавших изделий.

Резюме. Цель. Предложить методический подход к вероятностному прогнозированию и сравнению качества функционирования систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, проиллюстрировать практичность предложенного подхода примерами в различных приложениях.

Методы. Предложены к использованию методы и модели, построенные на основе методов теории вероятностей и системного анализа, доведенные до реализации в национальных стандартах системной инженерии.

Результаты. Модели сложных систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, адаптированы в интересах прогнозирования и сравнения для одной и той же системы в разных условиях функционирования, для разных систем применительно к одному периоду времени или для разных периодов времени с одинаковыми или отличающимися продолжительностью и условиями функционирования. Предложенный подход охватывает: методы оценки относительной части функций системы, выполняемых с приемлемым качеством, оценки затрат в жизненном цикле систем, оценки относительной степени удовлетворенности заинтересованных сторон, связанной с качеством и затратами при функционировании системы.

Выводы. Продемонстрирована работоспособность предложенного методического подхода к вероятностному прогнозированию и сравнению качества функционирования систем различного приложения в условиях неопределенности. Подход может быть принят за основу системного анализа и оптимизации качества функционирования систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, обоснования количественных системных требований и инженерных решений, направленных на удовлетворение потребностей заинтересованных сторон.

В статье приведена расчетная методика обнаружения и исключения аномальных значений. Показано, что ее эффективность зависит от объема априорной информации об исследуемом процессе. Предложенный метод использован для случаев, когда процесс стационарный и имеет гауссовский закон плотности распределения вероятности. При анализе нестационарных случайных процессов существующие методы и алгоритмы опираются на то, что аномальная составляющая является аддитивной и априорно известны характеристики аномальных значений. В работе использовалась теория статистических решений, которая позволяет формализовать алгоритмы проверок и выбрать критерий обнаружения аномальных значений. Предложены как параметрические, так и непараметрические методы. В первом случае необходимо располагать априорными сведениями как о функции полезной составляющей, так и о законе распределения аномальной составляющей процесса, а также и о его параметрах. Постулируется, что использование непараметрических методов обработки требует значительно меньше априорной информации, но их эффективность определяется параметрами обработки, которые, в свою очередь, зависят от функции полезной и закона распределения аномальной составляющих процесса. Отмечено, что выброс может в действительности оказаться одним из экстремальных значений распределения вероятности случайной величины. Изложены проблемы неопределенности информации по входным данным при расчетах классическими методами. Исследован характер влияния внешних факторов на надежность и степень учета факторов в существующих методах. Представлены методики оценки ресурса исследуемых объектов, среди которых важное место занимают методики, основанные на использовании контрольных карт. Показано, что размах оказывается более удобной для подсчета мерой рассеяния данных, чем стандартное отклонение. Нанесение на контрольную карту наряду с математическим ожиданием размаха выборки позволяет легче заметить аномальное изменение. Размах служит грубой мерой скорости изменения переменной, за которой ведется наблюдение, и его значение может выйти за контрольные пределы на карте размаха и подать сигнал аномалии значительно раньше, чем изменение среднего, которое при этом еще может находиться в заданных контрольных пределах.

В любой отрасли разработка структуры планирования проекта представляет собой сложную техническую задачу, которая включает в себя оценку факторов, ограничивающих выполнение задач по каждому виду работ, и соответствующие инструменты планирования. Любое ограничение влияет на время выполнения работ, эксплуатационные издержки и общую эффективность выполнения проекта. Процессы метода оценки и пересмотра программ (Programme Evaluation Review Technique, PERT) и метода критического пути (Critical Path Method, CPM) побудили многих исследователей изучать возможные способы поиска критических путей и работ в сетевом графике. CPM и PERT пока еще очень далеки от реализации вероятностной среды. Однако подходы на основе искусственного интеллекта, такие как генетический алгоритм, алгоритм Дейкстры и другие, используются для анализа сети в рамках управления проектами. Настоящее исследование призвано помочь менеджеру проекта спланировать график выполнения строительного проекта для определения ожидаемого времени его завершения. В данной исследовательской работе мы описываем метод получения раннего и позднего значений времени критического пути с помощью модифицированного алгоритма Дейкстры с треугольными нечеткими числами. Для поиска оптимального пути для предложенного метода разработаны алгоритмы прохода вперед и назад. Также приведены численные примеры. Результаты моделирования приведены с использованием программы «C». Наконец, проводится сравнение с традиционным методом PERT.

Цель. Выяснить и показать применимость подхода разработки индексов попарного сравнения альтернатив (РИПСА) на примере одного из методов ELECTRE – для выбора автоматизированных информационных систем (АИС) с учетом критериев, относящихся к киберзащищенности АИС и страхованию киберрисков.

Методы. Из группы методов ELECTRE в качестве ее представителя в статье использован метод ELECTRE I, подробно изложенный в известных книгах. Данная группа методов относится к подходу РИПСА, одним из отечественных первопроходцев которого, направленного на сопоставление многокритериальных альтернатив, был акад. РАН Ларичев О. И. В целях вводимого критерия, названного «трехзначный мажоритарный критерий киберзащищенности АИС с учетом страхования» применены элементы трехзначной мажоритарной логики.

Результаты. Показана применимость подхода РИПСА в виде метода ELECTRE I для выбора АИС в ракурсе рассмотренных критериев, относящихся к киберзащищенности АИС, с учетом страхования киберрисков. Разработан модифицированный, новый в плане киберзащищенности при страховании киберрисков критерий, основанный на трехзначной мажоритарной логике – а именно позволивший выразить и учесть в логико-математическом виде: некоторые особенности страховой защиты АИС в связи с присущими им киберрисками, а также способность АИС противостоять собственными средствами классифицируемым по трем категориям кибератакам на подобные организационно-технические системы.

Выводы. Критерий качества технико-экономического характера на основе трехзначной мажоритарной логики может использоваться не только в ракурсе технических и организационно-технических параметров либо характеристик киберзащищенности АИС, но и в ракурсе финансово-экономических параметров либо характеристик защищенности страхуемых АИС. Методы группы ELECTRE подхода разработки индексов попарного сравнения альтернатив применимы: как в ракурсе анализа и организационно-технических мер по снижению различных связанных с АИС киберрисков, так и в ракурсе страховой защиты от них. Как показано в статье, возможно обойтись в методах ELECTRE на две единицы меньшим количеством критериев за счет разработанного интегрального критерия, а именно трехзначной мажоритарной логики для многокритериальных альтернатив.

Цель. Оценка параметров распределения по малой выборке представляет самостоятельную нетривиальную задачу, при решении которой путем максимизации функции правдоподобия можно получить сильно смещенный результат. В статье проанализированы свойства некоторых оценок параметров бета-распределения 1-го рода по малой выборке. Методы. Cравнение оценок параметров бета-распределения по малой выборке различными методами проведено имитационным моделированием при числе испытаний N = 104. Результаты. Оценки параметров методом максимального правдоподобия действительно дают сильно смещенный результат для выборок малого объема. Бутстреп-метод, по сравнению с методом максимального правдоподобия, дает менее смещенные оценки с меньшей дисперсией. Наиболее приемлемый (близкий к исходным значениям) результат получен с использованием математического ожидания (или медианы) и дисперсии. Выводы. Для выборок малого объема вряд ли можно рекомендовать какой-либо конкретный способ оценки параметров. Наиболее целесообразным представляется нейросетевой анализ малых выборок. С помощью нейросетевого объединения нескольких способов оценки можно существенно улучшить ее точность.