Статья: НЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ С РАЗЛИЧНЫМИ РЕЖИМАМИ (2025)

Настоящая статья посвящена исследованию игры заполнения с ограничениями на поток. Если обычно в игре заполнения задано совокупное число игроков, а поток игроков, распределяемый на каждую из альтернатив, вообще говоря, ничем не ограничен, то в рассматриваемой постановке поток игроков может быть ограничен сверху как для каждой из доступных альтернатив, так и в совокупности. В работе предложена формулировка игры заполнения с ограничениями на поток и исследовано пространство её решений. Получены оценки значений цены анархии для разных величин совокупного числа игроков, что, в частности, позволяет установить, в каких случаях равновесное распределение игроков в рассматриваемой игре близко к социальному оптимуму, а в каких может существенно отклоняться от него. Наконец, рассмотрен пример практической проблемы, которая может быть смоделирована и исследована при помощи соответствующей игры.

В статье задача суперхеджирования европейского опциона отождествляется с динамической стохастической игрой с нулевой суммой между рынком и продавцом контракта. Продавец управляет портфелем базовых активов, стремясь минимизировать свой ожидаемый экспоненциальный риск. Рынок же задает распределение вероятностей дисконтированных цен обращающихся на нем активов: абсолютно непрерывное относительно заданного базового распределения и максимизирующее ожидаемый риск продавца. Получены рекуррентные соотношения для верхней и нижней цен игры. Показано, что отсутствие на рынке арбитражных возможностей является необходимым и достаточным условием существования самофинансируемого портфеля, на котором достигается нижняя грань в определении верхней цены игры. Такой портфель является суперхеджирующим, а верхняя цена игры позволяет вычислить верхнюю цену хеджирования. Кроме того, показано, что в модели рынка без арбитражных возможностей всегда имеет место игровое равновесие. Седловая точка игры, если она существует, определяет суперхеджирующий портфель и мартингальное распределений вероятностей, доставляющее верхнюю грань в определении верхней цены игры. Это распределение задает <<наихудший>> для продавца рынок в том смысле, что резерв суперхеджирующего портфеля на нем расходуется полностью. На примерах проведено сравнение результатов расчета опциона на основе вероятностного и потраекторного игровых подходов, проанализированы достоинства и недостатки выбора топологии σ(L1, L∞) и слабой топологии в вероятностной постановке задач этого типа.

Работа посвящена стохастическим играм случайной продолжительности в кооперативной постановке и проблеме устойчивости кооперации. Продолжительность игры конечна и определена заданным распределением вероятностей. Построение кооперативного поведения реализуется с помощью механизма платежных схем: определяется новая стохастическая игра с модифицированными функциями выигрыша, которые удовлетворяют некоторым положительным свойствам устойчивости кооперации. В работе предложены две платежные схемы для поддержки кооперации в классе стохастических игр с дискретным временем. Платежные схемы строятся на основе свойств динамической индивидуальной рациональности, стабильности относительно индивидуального отклонения, эффективности и др.