В монографии изложены базовые вопросы математического моделирования сложных систем. Предмет данной монографии - математические методы и подходы, используемые в моделях сложных систем. Изложены основы теории информации, элементы теории кодирования, постулаты теории сложности алгоритмов и алгоритмической разрешимости, элементарные понятия теории вероятности и массового обслуживания, введение в теоретические аспекты криптографии. Значительное место в монографии уделено систематическому изложению основных алгоритмов и методов спектрального и неспектрального анализа с целью выделения полезных сигналов на примере обработки результатов натурных измерений случайных гидрофизических полей. Для специалистов в области моделирования сложных систем.
В монографии представлена разработка теоретико-методических основ реализации непрерывности и преемственности в развитии стохастической линии школьного курса математики в русле идей системно-деятельностного подхода. Полученные и отражённые в монографии результаты могут быть использованы для проектирования учебных программ и учебников по математике для общеобразовательных учебных заведений в свете идей, заложенных в ФГОС второго поколения.
Книга предназначена для преподавателей вузов, учителей математики, докторантов, аспирантов и студентов физико-математических факультетах вузов, реализующих образовательные программы внутри укрупнённой группы 44.00.00 Образование и педагогические науки.
В монографии рассматриваются вопросы моделирования и оптимального управления связанные с модельными биосистемами типа «паразит-хозяин» или «хищник - жертва» возникающие в различных приложениях математической экологи, в которых требуются определить различные параметры управления связанные с определение необходимых и нужных для человека состоянии агроценозов и экосистем региональных заповедников (искусственные и естественные системы). Исследуемые задачи оптимального управления, связанны с максимально агрегированными биологическими системами, состоящими из одного, двух или трех трофических уравнений с учетом поступления внешнего ресурса (солнечная энергия, вода, агротехнические мероприятий), и временных-возрастных и пространственных структур. В рассматриваемых проблемах находятся оптимальные параметры, которые относятся к большинством задачам, возникающих при проведении агротехнических мероприятиях. В этих задачах также определяются управляющие параметры биологических и химических методов борьбы, в частности, так называемого “контроля над численностью вредителей” или “борьба с вредителями”. На основе принципа максимума Понтрягина определены решения поставленных задач оптимального управления (оптимальная концентрация ядовитого вещества, количество добавляемых в популяцию “виды паразита или хищника” или стерильных самцов вредителей) в различных вариантах модели типа “хищник-жертва” или “паразит-хозяин” и экосистем трех трофических уровней. Результаты полученные в работе интерпретированы для задач связанных с агроценозами, которые являющие поля какой-либо сельско- хозяйственной культуры (например, рис, пшеница, хлопок) или садовые экосистемы, у которых есть насекомые вредители, а они в свою очередь имеют вид паразит, хищник (полезные насекомые), при чем в качестве внешнего ресурса можно рассматривать удобрения или воду, используемую для полива. Управляющие параметры определены из условия минимизации численности вредных насекомых или максимизации собираемого урожая. Рассмотрены также вопросы определения особый режим упр
Монография посвящена уточнению определений важнейших понятий компетентностного подхода в образовании, разработаны технологии и принципы внедрения компетентностного подхода в процесс изучения конкретной темы или дисциплины в целом. Сказанное продемонстрировано на примере указанной темы.
Работа особенно значима для детей, одаренных в области математики. Приведены задачи на сообразительность и исследовательскую деятельность, использованные одним из авторов в работе с учащимися физико-математической школы при НГУ.
Может быть использована в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров, специалистов, магистров и аспирантов, а также для учащихся, учителей, репетиторов и родителей, так как содержит решения задач, предложенных на ЕГЭ.
В книге изложены новые методы обнаружения, оценивания и управления случайными процессами. Показано, что реализация методов возможна с помощью цифровых вычислителей, работающих в реальном масштабе времени. Книга предназначена аспирантам и научным сотрудникам, которых могут заинтересовать новые вероятностно-статистические подходы к разработке информационно-управляющих систем.
В книге рассмотрены особенности ковариационной матрицы измерений марковских процессов. Исследованы ковариационные матрицы простого (односвязного), сложного (многосвязного) и векторного процессов. Введено понятие ковариационно марковского процесса (КМ-процесса), в котором условие марковости накладывается на вид ковариационной функции процесса. Введение понятия КМ-процесса дает возможность построить достаточно простые процедуры линейного оценивания характеристик для широкого класса процессов, не являющихся марковскими в обычном смысле, но широко используемые в практике инженерных исследований. Найдены структуры ковариационной матрицы измерений для измерений упорядоченных и неупорядоченных в порядке возрастания координат точек измерений. Это позволило построить весьма простые процедуры рекуррентного оценивания для задач фильтрации и идентификации КМ-процессов. Предложен метод дискретной аппроксимации немарковских процессов многосвязными марковскими процессами. Рассматриваются вопросы планирования эксперимента для задач оценивания КМ-процессов. Приведены примеры применения полученных результатов для решения некоторых практических задач. В приложениях приведены краткие сведения из матричной алгебры, примеры одно-, дву-, трех- и многомерных КМ-процессов, доказательства некоторых теорем и утверждений и формулы рекуррентного обращения матриц, рассмотренных в книге.
Монография посвящена одному из основных инструментов анализа данных – регрессионному анализу. Предложены новые способы решения проблем, возникающих на этапах спецификации, параметризации и верификации регрессионных моделей. В основе предлагаемых методик лежит аппарат математического программирования, в том числе, линейно-булевого программирования. Для решения поставленных задач разработано специализированное программное обеспечение, также рассмотренное в данной работе. Значительное внимание уделяется решению конкретных прикладных задач анализа данных.
Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами математического моделирования и анализа данных в области техники, экономики, социологии, медицины и бизнеса, а также может быть полезна студентам, магистрантам и аспирантам.
Настоящая монография посвящена исследованию задач граничного управления, производимого смещением, для процессов, описываемых телеграфным уравнением с переменным коэффициентом и уравнением вынужденных колебаний струны. Она предназначена студентам старшекурсникам, магистрантам и аспирантам направлений математики, физики и механики. Они могут её использовать при исследовании сходных задач, написании курсавых и дипломных работ. Монография также может быть полезна всем, интересующимся теорией задач граничного управления и её приложениями.
In this monograph we study nonlinear elliptic and parabolic problems in the framework of the Sobolev spaces with variable exponents. They are: the problems considered in perforated domains with Dirichlet and Neumann boundary conditions and the problems with rapidly oscillating coefficients. Using the method of Khruslov’s mesoscopic characteristics, the classical Gamma-convergence and two-scale convergence methods we derive the corresponding homogenized models.
В настоящее собрание избранных трудов вошли монографии и статьи, наиболее ярко отображающие многолетнюю научную деятельность Г.И. Марчука в вычислительной математике и математическом моделировании. Подготовка к изданию данного собрания велась ИВМ РАН ближайшими учениками соратниками Г.И. Марчука. Тома содержат комментарии, в которых проанализирован вклад работ Г.И. Марчука в современную науку.
В Томе 1 дано изложение численных методов решения задач математической физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.
