Авторы книги — известные польские математики, внесшие большой вклад в теорию множеств, топологию, математическую логику.
Книга содержит современное изложение общей теории множеств; изложение ведется на основе системы аксиом Цермело — Френкеля. Многочисленные примеры и упражнения удачно иллюстрируют применение теоретико-множественных методов в других областях математики, в первую очередь в алгебре и топологии. Заключительная глава книги служит введением в дескриптивную теорию множеств.
Высокие научные и методические достоинства книги делают ее весьма ценным учебным пособием по теории множеств. Она, несомненно, заинтересует студентов, аспирантов и научных работников различных математических специальностей.
В настоящее время интенсивно развивается конструктивное направление в математике, в частности, конструктивный математический анализ. Р. Л. Гудстейн является автором весьма интересного и своеобразного подхода к построению некоторых фрагментов конструктивного математического анализа.
Этот подход существенно отличается (как по общему замыслу, так и по характеру центральных понятий) от подходов, использованных другими математиками; он тесно связан с введенным Гудстейном исчислением равенств, представляющим собой аксиоматический фрагмент теории рекурсивных арифметических функций, обладающий рядом важных достоинств.
Аксиомы исчисления равенств и выводимые в этом исчислении объекты представляют собой формулы вида T₁ = T₂, где T₁ и T₂ — функциональные выражения (термы), составляемые обычным способом из натуральных чисел, предметных переменных (допустимыми значениями которых считают натуральные числа) и знаков примитивно рекурсивных функций *).
В Подмосковье насчитывается около 2000 рек и речек, более 350 озер и цепь больших водохранилищ — раздолье для любителей рыбной ловли! И не удивительно, что в любое время года, в любую погоду можно встретить человека с удочкой. «Великое племя рыболовов», по выражению Аркадия Гайдара, объединяет в своих секциях в спортивных обществах около 200000 любителей рыбной ловли Москвы и Московской области. Ведь ужение давно стало одним из наиболее полезных видов спорта и активного отдыха. На древних ассирийских плитах археологи нашли отнюдь не случайную надпись: «Боги не засчитывают в счет жизни время, проведенное на рыбной ловле». Итак, вы стали рыболовом. Но ведь вы не ветеран и не знаете, куда лучше всего отправиться на рыбалку, где и какая рыба водится и «на что берет». При входе в специализированный магазин у вас разбегаются глаза от множества удилищ разной длины, изобилия сверкающих блесен и крючков, мотков лесы разного цвета и толщины. Просто не знаешь, что купить для первого раза. Вот тут-то и придет начинающим рыболовам на помощь этот справочник, в котором читатель найдет подробное описание водоема, его рыбного богатства, проезда к нему. В книге приводятся адреса специализированных магазинов «Рыболов-спортсмен», полезные советы по экипировке, снаряжению, сохранению пойманной рыбы и приготовлению рыбных блюд.
«В народном хозяйстве СССР охотничье хозяйство, как отрасль социалистического хозяйства, занимает видное место. Оно связано не только с добычей пушнины и мяса диких птиц и зверей, но и с проведением плановых мер по увеличению численности диких птиц и зверей, являющихся достоянием государства. Охотничье хозяйство обеспечивает пушниной отечественную мехообрабатывающую промышленность страны. Советские меха на международном рынке занимают первое место в мире как по количеству, так и по качеству. Помимо пушнины, оно дает большое количество высококачественного мяса диких птиц и зверей.»
Автор сделал удачную попытку изложить основные положения K-теории в монографической форме. Первая часть книги покрывает материал известной книги Стинрода “Топология косых произведений” (ИЛ, 1953) в усовершенствованном, модернизированном и упрощенном виде. Эта часть может служить прекрасным введением в теорию расслоений для читателя, обладающего лишь элементарными познаниями в топологии.
Во второй, главной части книги, кроме основ K-теории, изложены теорема периодичности Ботта и теория операций Адамса, рассматриваются проблемы инварианта Хопфа и проблемы векторных полей на сферах.
Третья часть посвящена общей теории характеристических классов и ее применениям в топологии гладких многообразий.
Книга будет полезна студентам старших курсов университетов, аспирантам и всем математикам, интересующимся топологией и ее приложениями.
Изучение принципов творческой деятельности, закономерностей эвристических процессов мышления составляет одно из важных требований, выдвинутых современной наукой. Осуществление этого требования трудно представить без совместных усилий ученых, работающих в области методологии и логики научного познания, в кибернетике, психологии, педагогике и многих других отраслях науки.
Современные достижения формальной логики также открывают интересные перспективы применения точных методов в изучении определенных аспектов эвристической деятельности. Тем не менее нередко можно встретить противопоставление строго научно построенной доказательств эвристическим принципам, которые используются в отыскании формулировок будущих теорем, в выработке ideas доказательства и т. п.
В дореволюционной гимназии (а одно время — и в советской школе) преподавали логику. Логику часто определяют как «науку о законах правильного мышления». Предполагалось, очевидно, что неотъемлемым атрибутом зрелости, по достижении которой человеку выдается аттестат, является умение мыслить (и к тому же — правильно мыслить).
Против самого замысла возразить что-либо трудно, но на деле чаще всего получалось, что умение (или неумение) мыслить — само по себе, а «предмет», именуемый логикой, — сам по себе. Величайшее достижение античной науки — формальная логика Аристотеля оказывалась “если и можно называть, слишком классической, чтобы ее можно было легко приспособить к нуждам быстро развивающихся естественных наук, не говоря уже о чисто практических приложениях.”
Новая монография известного американского математика С. Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг «Алгебраические числа», «Введение в теорию дифференцируемых многообразий» и «Алгебра»; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений.
Книга несомненно заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна аспирантам и студентам университетов и педагогических вузов и может привлечь внимание многих из них к увлекательным задачам теории диофантовых приближений.
Книга представляет систематическое изложение теории эллиптических функций и некоторых ее приложений.
Основное содержание предназначено для инженеров, которым приходится применять эллиптические функции. Чтение книги не должно вызывать затруднений у лиц, знающих элементы математического анализа и теории функций в объеме первых пяти семестров физико-математических факультетов университетов и высших технических учебных заведений с повышенной программой по математике.
Среди разделов математики, завоевавших прочное место в арсенале современной физики, важную роль играют теория вероятностей и математическая статистика. С формированием молекулярно-кинетических представлений о строении вещества и созданием теории микромира статистика превратилась в неотъемлемую часть аппарата теоретической физики.
Одновременно статистика сделалась важным инструментом и экспериментальных исследований. В многообразных применениях теории вероятностей и математической статистики можно разграничить три типа взаимоотношений этих разделов математики с физикой:
