Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие | с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие.
Предыдущее издание книги вышло в 2015 г
Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I— II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.
Эта книга представляет собой сборник теорем классической геометрии, сформулированных в виде картинок. Она предназначена для школьников старших классов, учителей, а также всех, кто интересуется элементарной геометрией.
В статье анализируются обстоятельства разгрома советскими войсками (частями 1-й гвардейской танковой армии, 5-й Ударной армии, 8-й гвардейской армии) французских эсэсовцев штурмовой бригады «Шарлемань», включенной в состав дивизии СС «Нордланд», задействованной немецким командованием в апреле 1945 г. в обороне Берлина. Показаны условия формирования французского подразделения и его переброски в столицу рейха. Реконструированы боевые действия советских войск против эсэсовских формирований, включавших французов, на юго-востоке и в центральном секторе обороны Берлина. Указано, что группы французских «фаустников» были практически уничтожены частями Красной армии в ходе боев за центр города, а оставшиеся в живых два десятка солдат закончили свой боевой путь на подступах к последнему оплоту сопротивления - рейхс-канцелярии. Отмечается, что с капитуляцией Берлинского гарнизона 2 мая 1945 г. в плен красноармейцам сдались и последние французские «защитники» нацистской цитадели.
Прямым сжиганием в калориметре KL-5 определена удельная теплота сгорания гидрата додекагидро-клозо-додекабората 2,4-диамин-6-метил-1,3,5-триазина, из которой рассчитаны его стандартные энтальпии сгорания (–14606 кДж/моль) и образования (–797 кДж/моль). С привлечением ДСК, ТГ, РФА, ИК и ХМС установлено, что на первой стадии термораспада (С4Н7N5Н)2[B12H12]∙Н2О (265−290 оС) выделяется ацетонитрил,в результате горения которого может развиваться температура до 4700 оС. В условиях калориметрической бомбы (высокое давление кислорода и температура) это вызывает полное сгораниe продуктов полураспада (С4Н7N5Н)2[B12H12]∙Н2О без образования В–С–N-содержащих остатков. Обсуждается важность учета влияния состава продуктов сгорания соединений аниона [B12H12]2− на точность расчета их термодинамических характеристик.
This research paper introduces an advanced optical transmission technology for 5G+ networks that uses high-order quadrature amplitude modulation (QAM) to improve data delivery.
The system uses coherent optical transmission, dual-polarization, advanced DSP algorithms, and FEC to achieve great spectral efficiency, signal integrity, and resistance against optical defects at 16Tbit/s per channel across 200 kilometers. This study shows that high-order QAM can address future connectivity needs and advances optical network development for 5G and beyond. Based on the system developed by the author with a speed of 1 Tbit/s and the application of the Il’in-Morozov’s method, the presented system can be modernized and simplified in its structure, brought to the speeds indicated above due to stream aggregation.
The versatility of optical frequency combs in test and measurement has grown. Spectroscopy,
metrology, precision distance measuring, sensing, optical and microwave waveform synthesis, signal processing, and communications are examples. Bandwidth optimization is crucial. Our unique and simple method for C-band millimeter-wave double-sideband vector signal creation was tested. This approach cascades one single-drive and one push-pull Mach-Zehnder modulator. After driving the first one with a 2, 4, 8, 16, 32, 64 GHz RF pulse, an optical frequency comb with six flat carriers was formed.
The outputs were evaluated after each of the five stages following careful tuning to meet optical system harmonics. Multiple frequencies can be sent in one channel, making this architecture adaptable and scalable. For the suggested approach, experimental results match theoretical and simulation assessments.