В основу книги положено содержание лекции, которую автор прочел в 1956/57 учебном году учащимся двух старших классов московских школ — участникам Школьного математического кружка при Московском государственном университете. В 1963/64 учебном году эта лекция в несколько расширенном виде была повторена в ряде выступлений перед учащимися восьмых классов, посещавшими Вечернюю математическую школу при МГУ.
Некоторое отражение в настоящей книге нашел также (менее элементарный и значительно больший по объему) специальный курс «Принципы относительности и неевклидовы геометрии», прочитанный автором некогда в МГПИ им. В. И. Ленина.
В брошюре рассмотрен важный для современной геометрии и релятивистской механики вопрос — о связи геометрии Лобачевского с теорией относительности. В ней показано, почему пространство релятивистских скоростей следует рассматривать не как эвклидово пространство, а именно как пространство Лобачевского, и устанавливается формула, которая позволяет переходить к решению задач релятивистской механики с помощью формул тригонометрии Лобачевского.
Написана брошюра в популярной форме и рассчитана на читателя, знакомого в общих чертах с идеями специальной теории относительности.
Если рассуждение это покажется слишком длинным для прочтения за один раз, то его можно разделить на шесть частей.
В первой находятся различные соображения относительно наук; во второй — главные правила метода, который искал автор; в третьей — некоторые из правил нравственности, выведенных автором из этого метода; в четвёртой — доводы, с помощью коих он доказывает существование бога и человеческой души, которые составляют основание его метафизики; в пятой — последовательность физических вопросов, какие он исследовал, и, в частности, объяснение движения сердца и некоторых других трудных вопросов, относящихся к медицине, а также различие, существующее между нашей душой и душой животных; и в последней — указание того, что необходимо, чтобы продвинуться в исследованиях роды дальше, чем удалось автору, а также объяснение соображений, которые побудили его писать.
В книге содержатся сведения по геометрии, кинематике, расчету, конструированию динамической нагружеиности и прочности авиационных зубчатых передач и редукторов. Изложены также вопросы механической и химико-термической обработки, точности изготовления, испытаний, доводки и технико-экономических расчетов.
Справочник предназначен для инженеров-расчетчиков, конструкторов и исследователей, работающих в области машиностроения.
Книга, хотя и содержит много задач, но написана в обычной манере последовательного изложения материала. При этом авторы насытили изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов, что делает книгу еще более привлекательной.
Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.
Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.
Брошюра поможет разобраться учащимся в следующих вопросах: что такое доказательство и зачем нужно доказательство, каким оно должно быть и что в геометрии можно принимать без доказательства.
Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Автор дает в книге краткий очерк жизни и деятельности Н. И. Лобачевского и останавливается на вопросе о происхождении аксиом и их роли в геометрии.
Для понимания книги необходимо знание элементарной геометрии (в ее планиметрической части) и тригонометрии в объеме курса средней школы. Кроме того, автор пользуется инверсией — специальным геометрическим преобразованием, основные свойства которого выясняются в одном из первых параграфов книги.
Автор является крупным специалистом по геометрии Лобачевского, и его книга представляет интерес не только для школьников — любителей математики, но и для студентов младших курсов педагогических институтов и университетов.
