Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Автор дает в книге краткий очерк жизни и деятельности Н. И. Лобачевского и останавливается на вопросе о происхождении аксиом и их роли в геометрии.
Для понимания книги необходимо знание элементарной геометрии (в ее планиметрической части) и тригонометрии в объеме курса средней школы. Кроме того, автор пользуется инверсией — специальным геометрическим преобразованием, основные свойства которого выясняются в одном из первых параграфов книги.
Автор является крупным специалистом по геометрии Лобачевского, и его книга представляет интерес не только для школьников — любителей математики, но и для студентов младших курсов педагогических институтов и университетов.
В книжке рассматриваются задачи на построение, решаемые при помощи одной только линейки или с использованием также какой-либо вспомогательной фигуры. В связи с этим рассматриваются некоторые основные понятия проективной геометрии.
Книжка рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов пединститутов и университетов и преподавателей математики.
Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры К изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку —аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрий связано с открытием метода координат, являющегося основным её методом.
В брошюре содержатся ислечпывающее изложение учения с
системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших
классов, интересующихся математикой.
Предлагаемая вниманию читателя книга написана коллективом сотрудников
механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Она является
полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной
математической подготовки к поступлению в любой ВУЗ.
Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню подготовки аудиториями школьников и абитуриентов. Все авторы неоднократно были руководителями или членами экзаменационных
комиссий по математике на различных факультетах МГУ и в других ВУЗах, что позволило им предостеречь читателя от многочисленных типичных ошибок, которые допускаются абитуриентами на экзаменах. Чтобы поступающий мог избежать таких ошибок, в пособии использованы наиболее простые методики
обучения решению задач, которые помогли многим поколениям абитуриентов успешно сдать вступительные экзамены по математике в самые различные ВУЗы.
В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях (неравенства первой и второй степени).
В этой книжке автор не ставил себе целью изложить основные свойства неравенств, а стремился лишь познакомить учащихся старших классов средней школы с некоторыми замечательными неравенствами, играющими
большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значения величин и к вычислению некоторых пределов.
В книжке приводится 62 задачи, из которых 36 с подробными решениями составляют основное ее содержание, а 26 задач даются в конце $$ 1, 4, 5 мелким шрифтом в качестве упражнений. Решение упражнений читатель найдет в конце книжки.
Самостоятельное решение нескольких трудных задач, несомненно, принесет учащимся большую пользу, чем решение большого числа задач простых.
Поэтому мы предлагаем учащимся обращаться к решениям упражнений только после того, как будет, найдено самостоятельное решение, быть может и отличающееся (что очень хорошо!) от решения, указанного автором.
При доказательстве неравенств и решении задач автор пользовался лишь свойствами неравенств и пределов, изучаемыми в 9 классе средней школы.
В поисках средств для оживления в широких кругах интереса
к математике, мне пришла мысль собрать ряд произведений,
трактующих математические темы в беллетристической или полубеллетристической форме, и предложить их читателю с соответствующими комментариями. Число таких произведений, конечно, весьма ограничено. Этим объясняются скромные размеры настоящего сборника. Однако, затрагиваемые в нем математические темы все же довольно разнообразны: относительность пространства и времени. четырехмерный мир, расчеты из области небесной механики, вопросы математической географии, комбинаторика и исполинские числа, приложение математического анализа к играм, неопределенный анализ, уравнения. Можно надеяться, что этот небольшой сборник натолкнет иных читателей на более серьезные размышления и побудит к систематическому ознакомлению с тем или иным отделом математики.
Настоящий сборник является первым известным мне опытом
подобного рода.
Содержит популярное изложение элементов теории дифференциальных игр и некоторых геометрических способов
решения игр преследования на плоскости, базирующихся па
использовании стратегий параллельного сближения. Для конкретных задач преследования приведены и обоснованы оптимальные способы повеления преследующего и убегающего игроков.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.
