Выпуск «Алгебра. Топология. Геометрия. 1967» содержит 5 статей, в основном освещающих результаты работ, прореферированных в РЖ «Математика» за 1964–1967 годы. Две статьи посвящены вопросам алгебры: Цаленко М. С., Шульгейфер Е. Г., «Категории» (продолжение статьи, опубликованной в выпуске «Алгебра. Топология. 1962»); Демушкин С. П., «Теория полей классов. Расширение полей». В разделе геометрии публикуется три статьи: Близняк В. И., «Пространства Финслера и их обобщения»; Широков А. П., «Структуры на дифференцируемых многообразиях» и Барановский Е. П., «Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны».
Автор сделал удачную попытку изложить основные положения K-теории в монографической форме. Первая часть книги покрывает материал известной книги Стинрода “Топология косых произведений” (ИЛ, 1953) в усовершенствованном, модернизированном и упрощенном виде. Эта часть может служить прекрасным введением в теорию расслоений для читателя, обладающего лишь элементарными познаниями в топологии.
Во второй, главной части книги, кроме основ K-теории, изложены теорема периодичности Ботта и теория операций Адамса, рассматриваются проблемы инварианта Хопфа и проблемы векторных полей на сферах.
Третья часть посвящена общей теории характеристических классов и ее применениям в топологии гладких многообразий.
Книга будет полезна студентам старших курсов университетов, аспирантам и всем математикам, интересующимся топологией и ее приложениями.
Вышедший в серии «Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften» труд известного немецкого математика посвящен обстоятельному и систематическому изложению принадлежащего автору доказательства теоремы Римана — Роха, одной из основных теорем алгебраической геометрии.
В связи с этим в книге изложены многие факты дифференциальной топологии и дифференциальной геометрии, теории пучков, теории векторных расслоений, теории комплексных многообразий, теории характеристических классов и теории кобордизмов.
Книга представляет интерес для топологов, алгебраистов, геометров и всех лиц, занимающихся современными вопросами глобального анализа. Она доступна студентам старших курсов университетов.
Алгебраическая топология — быстро развивающаяся математическая дисциплина, которая приобретает все большее значение для смежных областей математики: глобальной дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, теории аналитических функций многих комплексных переменных.
Настоящее изложение основ алгебраической топологии и теории дифференцируемых многообразий написано молодым румынским математиком К. Телеманом. Книга предназначена для первого ознакомления с предметом. Все доказательства приводятся полностью; от читателя требуется предварительное знакомство только с основными понятиями теории множеств, математического анализа и дифференциальной геометрии.
Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и физиков-теоретиков. Она полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим ознакомиться с указанной областью математики.
Настоящая книга содержит аксиоматическое изложение теории гомологий, наиболее развитой ветви алгебраической топологии. В связи с таким построением теория гомологий приобретает существенно более доступный вид.
Преимущества чисто научного характера делают книгу интересной не только начинающему, но и каждому специалисту-топологу.
Книга рассчитана на читателя, интересующегося топологией и знакомого с основными понятиями алгебры и топологии.
Тензорное изложение теории поверхностей уже давно положено в основу специальных курсов и служит предметом семинаров в большинстве университетов. «Основы теории поверхностей» В. Ф. Кагана были до сих пор единственным пособием, посвященным этому вопросу в нашей учебной литературе. Однако использование в преподавании этой во многих отношениях замечательной монографии встречает значительные затруднения.
Объем настоящего пособия соответствует годовому курсу теории поверхностей. При этом, естественно, предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии, в связи с чем главы I и III носят повторительный характер. Элементарно по методу и глава VI, хотя в ней и рассматриваются важные классы поверхностей, не изучаемые в общем курсе дифференциальной геометрии.
Предполагая также, что читатель знаком с основами тензорного анализа, можно считать, что главы II и §§ 50, 51 главы VIII предназначены в основном тоже для справок и повторения. Остальные §§ 8 и 11 должны быть внимательно прочитаны, так как они существенны для понимания дальнейшего изложения.
Эта монография не только излагает общую теорию векторных пространств и необходимые для ее понимания разделы математики, недостаточно освещенные в университетском курсе (упорядоченные множества и др.), но и является алгебраическим введением в изучение топологических линейных пространств. С этой целью особое внимание уделяется таким вопросам, как дуальные пары векторных пространств, выпуклые множества, продолжение линейных функций и др.
Книга представит интерес для специалистов в разных областях математики и написана так, что будет доступна студентам-математикам.
С 24 по 26 февраля 1951 г. в Казанском университете торжественно отмечалось столетие открытия Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии (23. II. 1826 г. — 23. II. 1951 г.).
На празднование прибыли представители — геометры из других городов СССР, в том числе один из старейших и ведущих геометров Советского Союза профессор С. П. Финников (Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова), профессор Б. А. Розенфельд (Азербайджанский гос. университет), доцент Г. Ф. Лаптев (Военно-воздушная академия им. Н. Е. Жуковского), доцент Э. А. Скопец (Ярославский гос. педагогический институт им. К. Д. Ушинского), доцент В. И. Ведерников (Воронежский гос. университет), директор Государственного издательства технико-теоретической литературы Г. Ф. Рыбин и редактор того же издательства И. Н. Никифоров и другие.
Подарком для Казанского университета явилось ШП Полного собрания сочинений Лобачевского, содержащего геометрические труды великого русского ученого, и другие.
В те годы, когда вышло первое издание этой книги, нередко можно было слышать о близком «конце геометрии». Время полностью опровергло эти пессимистические прогнозы. Геометрия бурно развивается, но теперь, как и прежде, понятие связанности является одним из наиболее важных.
Понятие это, именно вследствие его важного значения, нельзя вводить походя, между прочим, как это делается в некоторых новых руководствах. Для своего усвоения оно нуждается в элементарном, но подробном и хорошо иллюстрированном примерами изложении, что и следует считать задачей этой книги.
Содержание книги и её план остались почти неизменными по сравнению с первым изданием. Изъяты только § 76 и § 77, касающиеся геометрических выражений небесной конки, термин которой, как нам представляется, до сих пор имеет слишком специальный интерес.
В 1893 году, к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского, Казанское физико-математическое общество выпустило в свет сборник «Об основаниях геометрии». Он содержал перевод шести важных работ, посвященных интерпретации геометрии Лобачевского и развитию его идей: две работы Бельтрами (об интерпретации неэвклидовой геометрии и о пространствах постоянной кривизны), работы Римана, Гельмгольца и Пуанкаре об основаниях геометрии и замечания Ли на работу Гельмгольца; к ним была приложена переписка Гаусса с Шумахером.
Сборник быстро разошелся и через два года вышел вторым изданием; в нем было дополнительно помещено знаменитый мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Оба издания давно стали библиографической редкостью; помещенные в них работы почти не издавались.
К столетию со дня смерти Лобачевского Государственное издательство технико-теоретической литературы повторяет инициативу Казанского общества и выпустило в свет сборник под тем же названием, но значительно расширенный. Сборник включает 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию его идей.
Эти работы структурированы по трем отделам.
