«Бой охотничьего гладкоствольного ружья, его исправное состояние и длительность службы в большой степени зависят от качества патронов, которыми производится стрельба, и от качества и соответствия ружью боеприпасов, взятых для снаряжения патронов. Патроны, правильно и аккуратно снаряжённые соответствующими ружью боеприпасами, обеспечивают вполне надёжный бой из самого дешёвого ружья, конечно, при исправном состоянии его стволов. И наоборот, при не соответствующих ружью боеприпасах и неправильно снаряжённых патронах самое лучшее ружьё первоклассного мастера не даст нормального боя.»
«Городской охотник» — так пренебрежительно называют настоящие охотники жителей больших городов, имеющих возможность лишь по выходным дням выезжать за город на скромные, а часто и «пустые» охоты. Когда живешь в деревне или маленьком городке и любишь охоту, сделаться охотником куда проще, — все выходит как-то, само собой. Знаешь каждый кустик, знаешь, когда, где и какая дичь есть, взял ружьишко и пошел. А вот сделаться настоящим охотником, чувствовать себя в природе «с открытыми глазами», как говорит Аксаков, воспитать собаку, живя в коммунальной квартире шестиэтажного дома, — это уже много труднее.
Историю излагаемой в этой книге теоретической или математической, как правильнее ее называть, логики начинают обычно с «универсальной характеристики» Лейбница, после чего переходят к работам А. де Моргана, Буля, Джевонса, Шрёдера, Пирса, принадлежащим XIX в. И хотя это в известной мере правильно, все же, в основном, математическая логика должна быть отнесена к числу новейших научных дисциплин, характерных именно для науки XX в.
Прежде всего, в XX в. математическая логика, по существу, стала частью математики. Существует ряд соображений, в силу которых её следует называть именно математической логикой. Её рост обусловливается, в первую очередь, потребностями математики.
Создание неевклидовых геометрий, в истории которых основное место принадлежит именам соотечественников Н. И. Лобачевского, и возникновение метода множественных математических построений вывело на первый план новые принципы двоякого рода: теоретико-множественные и метод математической технологии. Наука, с одной стороны, шла к новой ведущей роли.
Предметом настоящей монографии является теория функций Дирихле, играющая исключительную важную роль в современной аналитической и аддитивной теории чисел. Главная цель автора заключается в изложении вопроса о распределении нулей L-функций Дирихле на комплексной плоскости.
Поэтому основное место в монографии занимают результаты, достигнутые в этой области за последнее десятилетие: теорема Page’а и теорема Siegel’я. Однако наряду с этим, в первых главах книги содержатся сведения об элементах теории рядов Дирихле и L-функций Дирихле в таком объёме, что читателю нет необходимости обращаться к специальным сочинениям по данному вопросу.
Глава первая излагает теорию некоторых числовых функций, которые носят название характеров. Изложение этой теории проводится новым единым методом, отличающимся от существующих в литературе.
Ветеринарная статистика и сельскохозяйственная литература далеко не полностью отражают количество отравлений животных ядовитыми растениями и весь размер потерь, которые несёт животноводство от этих отравлений. Имеющиеся данные случайны, накапливались эпизодически, поскольку дело касалось больших, бросающихся в глаза случаев отравлений. В действительности их значительно больше, но они часто регистрируются или под видом других заболеваний, с которыми имеют сходную клиническую картину, или в рубрике болезней от «неизвестных причин».
Несмотря на заглавие нашей книги, на нее отнюдь не следует смотреть как на произведение, дающее точное изложение идей Сен-Симона. Книга возникла из записи лекций, которые были организованы в 1823—1829 гг. учениками Сен-Симона, стремившимися ознакомить широкие круги с системой учителя. Но гениальный учитель сен-симонистов был менее всего систематическим мыслителем. Сложить его воззрения в систему — значило уже само по себе создать нечто новое. Надо было много несвязного связать, много недодуманного додумать. Ученики Сен-Симона дали в „Изложении учения“ нечто большее: они не только систематизировали доктрину учителя, они сделали из нее новые выводы, которых мы у самого Сен-Симона не находим, „Изложение учения“ — новый и большой шаг вперед в развитии социальных идей начала XIX века, новая ступень, соединяющая Сен-Симона с социальными мыслителями следующего поколения. Эту книгу можно и должно поэтому расценивать самостоятельно, независимо от той оценки, которую мы даем произведениям самого Сен-Симона и его идеям.
Перед Вами—страна, напоминающая по очертаниям старинный воинский сапог-ботфорт. Можно думать, что благодаря этому ее не трудно запомнить и, наоборот, нелегко спутать с какой-либо другой. Если я скажу, что этот «ботфорт» лежит на 40° широты, что его берега омывают синие воды теплого моря, что многие места внутри страны знамениты своими вулканами и горячими вулканическими ключами, что, наконец, примечательной особенностью этой страны являются многочисленные и удивительные остатки глубокой древности, то, надеюсь, Вы без особого труда определите имя этой страны-музея.
Очередной выпуск «Физико-математической библиотеки инженера» (первый выпуск — Карман и Био «Математические методы в инженерном деле») предназначается для инженеров — сотрудников научно-исследовательских институтов, конструкторов, аспирантов технических учебных заведений, физиков и механиков. Книга знакомит с основами важного раздела современной математики и с его приложениями.
Исследование непрерывных групп преобразований, открытых Ли, привело к созданию им самим и под его влиянием Энгелем, Киллингом, Шефферсом и Шуром обширной теории. Картан в своей диссертации дал многим из их результатов более строгое обоснование. Бианки и Фубини развили геометрические приложения теории.
Эта глава истории закрылась почти тридцать лет назад. Новая глава открылась около десяти лет назад вместе с углубленным развитием тензорного анализа, римановой геометрии и ее обобщений, когда непрерывные группы нашли применение в новейших физических теориях.
Классический период развития математического анализа — XVIII век — оставил в наследство математике так называемые элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений; тогда же был в основном выделен тот класс уравнений, в котором нахождение общего решения сводится к квадратурам или алгебраическим операциям.
Первая половина XIX в. проходит под знаком критики этого наследства в двух направлениях. С одной стороны, Коши ставит и для достаточно широкого класса уравнений разрешает задачу о существовании решения.
С другой стороны, Лиувилль доказывает невозможность нахождения в квадратурах общего решения специального уравнения Риккати, за исключением известных случаев, когда это решение выражается в виде комбинаций показательных и рациональных функций. Это открытие значительно обесценило отыскание новых случаев элементарной интегрируемости.
