SCI Библиотека

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ, ОДНОРОДНАЯ ВЛОЖЕННАЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ТИПА, ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ, ЗАДАЧА ЛИНЕЙНО-БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Объектом исследования является анализ эффективности различных методов линейного программирования (ЛП) в оптимизации процессов принятия решений при управлении строительными проектами. Целью данного исследования является сравнение эффективности различных методов ЛП в оптимизации решений по контролю качества строительства с учётом ограничений по стоимости и срокам. Метод. В исследовании применяются три метода ЛП: симплекс-метод, двойственный симплекс-метод и метод внутренней точки. Каждый метод применяется к конкретному сценарию, в котором девелоперская компания сталкивается с дилеммой выбора оптимального метода контроля качества в ходе строительного проекта. Методы ЛП используются для оценки вычислительной эффективности, точности и практических последствий каждого подхода. Результаты. Анализ сценария исследования показывает, что каждый метод ЛП имеет свои сильные стороны и особенности. Симплекс-метод демонстрирует простоту и относительно быструю сходимость, что делает его подходящим для решения простых задач оптимизации. Двойственный симплекс-метод демонстрирует устойчивость при работе со сложными сценариями, такими как вырождение и наличие нескольких оптимальных решений. В то же время метод внутренних точек оказывается весьма эффективным при решении крупномасштабных задач со сложными переменными и ограничениями, предлагая точное и надёжное решение.

В работе дан краткий обзор публикаций по использованию компромиссных решений при регрессионном моделировании сложных объектов, связанных как с методами построения моделей, так и с их практическим использованием при решении конкретных прикладных задач. В частности, рассмотрены: относительный компромисс между точностью при моделировании скрытых и наблюдаемых переменных; компромиссные соотношения, которые следуют из известных жестких границ квантового многопараметрического оценивания; компромисс между сложностью модели и качеством оценки неопределенности; классический компромисс между смещением и дисперсией, когда смещение уменьшается, а дисперсия увеличивается с увеличением сложности модели, хотя это и не всегда справедливо; компромисс между выбросами углерода на душу населения и неравенством доходов; компромисс между наличием выбросов и точностью распознавания в модели логистической регрессии. Предложен алгоритм поиска компромисса между методом наименьших модулей при оценивании неизвестных параметров линейного регрессионного уравнения и альтернативным методом моделирования, сводящийся к решению задачи линейного программирования. Построены три альтернативных варианта регрессионной модели добычи цинка в Российской Федерации. В качестве независимых переменных задействованы: цены на рафинированный цинк, стоимость геолого-разведочных работ на цинк за счёт собственных средств недропользователей и федерального бюджета. При этом оценки параметров всех трех вариантов модели изменяются в относительно узких пределах.

В данной работе рассматривается применение задачи о назначениях в распределенной вычислительной системе кредитной организации. Постановка задачи для данной системы отличается от классической задачи о назначениях. Разработан итерационный алгоритм решения данной задачи. Проведены вычислительные эксперименты с использование Microsoft Excel.

В работе рассматривается применение имитационного моделирования для оптимизации процессов производства катализаторов. Рассматриваются формулировка и решение задача по построению имитационной модели на базе производства. На основе построенной модели проведено несколько экспериментов. Выполнен анализ результатов.

Описан процесс решения задачи целераспределения эффекторов по выявленным целям в рамках дискретной оптимизации с использованием целочисленного линейного программирования. Задача адаптирована для систем управления полем боя. Приведены возможные варианты целевых функций целераспределения. Предложен алгоритм решения, построенный на методе полного перебора. Проведено сопоставление трёх решений, основанных на переборе, венгерском методе и использовании среды MathCAD.

В статье представлена новая версия масштабируемого итерационного метода линейного программирования, получившего название «апекс-метод». Ключевой особенностью этого метода является построение пути, близкого к оптимальному, на поверхности допустимой области от определенной начальной точки до точного решения задачи линейного программирования. Оптимальный путь - это путь движения по поверхности многогранника в направлении максимального увеличения или уменьшения значения целевой функции в зависимости от того, ee максимум или минимум необходимо найти. Апекс-метод основан на схеме предиктор-корректор и состоит из двух стадий: Quest (предиктор) и Target (корректор). На стадии Quest вычисляется грубое начальное приближение задачи линейного программирования. Основываясь на этом начальном приближении, на стадии Target вычисляется решение задачи линейного программирования с заданной точностью. Основная операция, используемая в апекс-методе, - это операция, которая вычисляет псевдопроекцию, являющуюся обобщением метрической проекции на выпуклое замкнутое множество. Псевдопроекция используется как на стадии Quest, так и на стадии Target. Представлен параллельный алгоритм, использующий фейеровское отображение для вычисления псевдопроекции. Получена аналитическая оценка ресурса параллелизма для этого алгоритма. Также приведен алгоритм, реализующий стадию Target, и доказана его сходимость. Описаны вычислительные эксперименты на кластерной вычислительной системе по применению апекс-метода для решения различных задач линейного программирования.