В книге систематически излагается теория распределений Соболева — Шварца (в нашей терминологии — теория обобщенных функций). Особое внимание уделяется представлению распределений с помощью аналитических функций.
Рассматривается ряд недавних результатов, связанных с аналитическим представлением распределений. Даются приложения теории распределений к квантовой теории поля, теории электрических цепей, теории вероятностей и математической статистике.
Книга представляет интерес для широких кругов научных работников, аспирантов и студентов — математиков, физиков и инженеров (особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа.
В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных.
Она может быть полезной для студентов механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.
Предлагаемая вниманию читателя книга известного немецкого математика Л. Бибербаха является обзором работ, посвященных следующей задаче:
Что можно сказать об особенностях степенного ряда, если известны его коэффициенты.
Эта задача впервые привлекла внимание математиков уже в конце прошлого века. Ею начали заниматься Адамар, Борель, а за ними и многие другие. В двадцатых годах нашего века были получены замечательные результаты, позволяющие считать развитие этого направления почти законченным.
Почти все эти результаты связаны с именем выдающегося венгерского математика Г. Поля (правильнее Д. Пойя, но я предпочитаю пользоваться установившимся за 40 лет написанием его имени и фамилии). В более поздних работах происходила как бы огранка доводов результатов.
Книга посвящена важному разделу современной геометрической теории функций — плоским квазиконформным отображениям.
Рассматриваются общие свойства квазиконформных отображений, вопросы, связанные с нормальностью семейств квазиконформных отображений, теоремы существования, а также поведение отображения в окрестности точки вырождения характеристик и вариационный метод решения экстремальных задач для квазиконформных отображений.
Книга предназначена для специалистов по теории функций и для лиц, желающих ознакомиться с современными вопросами геометрической теории функций.
Основное назначение данного задачника-практикума — помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного.
По этой дисциплине существует ряд хороших учебников, например, такие, как: А. И. Маркушевич “Элементы теории аналитических функций”, Н. Г. Фукс и Б. В. Шабат “Курс теории функций комплексного переменного”, В. Л. Гончаров “Теория функций комплексного переменного” и др., предназначенные для студентов педагогических институтов. Однако из-за слишком большого объема в них зачастую трудно ориентироваться и выбрать нужный материал. Вследствие этого студенты-заочники встречаются с большими трудностями в процессе изучения этого курса.
В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые определения теории и даются краткие указания к решению примеров и задач.
К решению задач рекомендуется приступать после внимательного знакомства с содержанием учебника и основной части данного пособия. Автор выражает искреннюю благодарность доцентам М. Г. Хапланову и Л. М. Смолянскому за ценные советы и подборку рукописи к печати.
Книга посвящена трём разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга.
В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
докт. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Ленинградского университета, проф. Н. М. Матвеев; кафедра высшей математики Киевского политехнического института; кандид. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Уральского политехнического института, доц. В. Л. Кочев.
Сборник содержит работы видных американских ученых Л. Альфорса и Л. Берса (опубликованные в 1960–61 гг.), которые посвящены очень интересным и актуальным вопросам современной теории функций комплексного переменного.
Эти вопросы связаны с идеями самых разных областей математики — алгебры, топологии, теории функций, теории уравнений с частными производными, функционального анализа. К сборнику приложен перевод важной и малораспространенной у нас статьи Л. Альфорса «О квазиконформных отображениях» (1954 г.).
Книга несомненно будет интересной для специалистов-математиков, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
За последние два десятилетия в Советском Союзе появилось много работ, посвящённых линейным граничным задачам теории функций комплексного переменного.
Со времени Римана изучение граничных задач теории функций приобрело определённый самостоятельный интерес. Кроме того, эти задачи имеют важное вспомогательное значение и для других отделов математики. Ещё Риман показал, что задача построения линейных дифференциальных уравнений с заранее заданной группой монодромии может быть сведена к некоторой специальной граничной задаче теории функций.
Многие плоские задачи механики и математической физики также сводятся к изучению некоторого рода граничных задач теории функций. В этом направлении следует упомянуть известную книгу Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости, в которой плоские граничные задачи теории упругости изучаются как граничные задачи теории функций.
Упомянутая книга сыграла большую роль, вызвав особенный интерес к изучению этих граничных задач. Наконец, методы теории функций оказались весьма полезными для решения ряда задач Коши, так же тесно связанных с граничными задачами теории функций.
Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе.
Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями.
