Главная цель данной монографии состоит в том, чтобы рассмотреть основные методы оптимизации целевых функций (вплоть до математического программирования) в логичном порядке, подчёркивающем их генезис, а также заполнить имеющиеся “белые пятна”.
В 1-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на безусловный экстремум для целевых функций от скалярной или от векторной переменной. Рассматриваются решения специальных задач, в том числе задачи на доказательство иерархии всех средних величин, которой в 1, 3 и 4-й главах придаётся особое иллюстративное значение.
Во 2-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на условный экстремум для целевых функций от векторной переменной – либо зависимой от каких-нибудь параметров, либо ограниченной какими-нибудь уравнениями связи. Кроме того, в этой главе рассматриваются аналитические основы предельных методов. Показана геометрическая взаимосвязь всех трёх направлений условной оптимизации с использованием собственных функциональных проекторов в двух симметричных матричных формах. Выведено характеристическое (вековое) уравнение в стационарной точке для “условных собственных значений” матрицы Гессе.
В 3-й главе развит формальный анализ для неголоморфных функций от комплексных переменных (без увеличения их размерности как обычно вдвое). С применением формального анализа развиты методы безусловной и условной оптимизации для целевых вещественных функций от одной или нескольких пар комплексных сопряжённых переменных или от смешанных переменных.
В 4-й главе даны важные примеры решения экстремальных проблем в общей и линейной алгебре. Как один из результатов отметим теорему о полных требованиях к коэффициентам вещественного алгебраического уравнения для вещественности и положительности его корней.
В 5-й главе рассматриваются основные численные методы поиска экстремума для целевых функций 0-го, 1-го и 2-го порядка от одной или от нескольких скалярных переменных. Отдельно изложены методы поиска условного экстремума в двух ранее указанных вариантах переменной
В монографии проведен анализ тенденций развития стреловых грузоподъемных кранов и их систем безопасности, требований к безопасной работе грузоподъемных кранов, пакетов визуального моделирования сложных динамических систем; предложен анализ стрелового грузоподъемного крана как сложной динамической системы, состоящей из механической подсистемы, подсистемы гидропривода и подсистемы контроля устойчивости, представлены методики автоматизированного моделирования подсистем крана; приводятся алгоритмы работы системы автоматизированного моделирования стрелового грузоподъемного крана. Описан программный комплекс для автоматизированного моделирования стреловых грузоподъемных кранов.
Монография может быть полезна студентам вузов, аспирантам, инженерам, научным работникам, чья деятельность связана с проектированием и исследованием стреловых грузоподъемных кранов.
Монография посвящена теории мультипликативного интегрирования матричных функций. Предлагаются алгебраические и геометрические методы интегрирования полиномиальных матричных функций. Книга будет полезна студентам, обучающихся в магистратуре, аспирантам и преподавателям вузов.
В монографии предлагается новое направление представлений и сильных аппроксимаций повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича, основанное на методах функционального анализа. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Ито кратности n (n = 1, 2, …), основанном на кратных рядах Фурье, сходящихся в L_2([t, T] x … x [t,T]) (k раз). Данная теорема адаптирована для повторных стохастических интегралов Стратоновича 2 и 3 кратности. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Стратоновича кратности n (n = 1, 2, … ), основанном на повторных рядах Фурье, сходящихся поточечно на отрезке [t, T]. Построены сильные аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича кратностей 1 - 5 с помощью системы полиномов Лежандра и кратностей 1 - 3 с помощью системы тригонометрических функций. Доказана среднеквадратическая сходимость и сходимость в среднем степени 2n (n = 1, 2, … ) для построенных аппроксимаций. Получены точные формулы для среднеквадратических погрешностей аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито 1 - 4 кратностей. Результаты монографии окажутся полезными для численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Монография содержит изложение методологии, теории, методов и алгоритмов аналитико-имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания, основанное на оригинальных исследованиях автора и снабженное большим числом подробно рассмотренных примеров. Она будет полезна как математикам, так и специалистам-прикладникам, использующим технологию имитационного моделирования в различных областях практического применения теории массового обслуживания (проектирование вычислительных систем и сетей, оптимизация структуры и режимов работы обслуживающих предприятий, транспорт, медицина, военное дело и т.д.). Отдельные части монографии могут использоваться в учебном процессе университетов и вузов на факультетах и кафедрах прикладной математики, информатики и вычислительной техники, автоматизации управления и системного анализа в курсах «Теория массового обслуживания», «Моделирование систем, «Теория принятия решений» и др., преподавателями, студентами и аспирантами инженерных и экономических специальностей.
Книга А. В. Юрова, где приводятся научно обоснованные аргументы в пользу возможности создания машины времени, открывает серию научно-популярных публикаций исследователей Российского государственного университета им. И. Канта, которая носит название «Ad veritatem», что в переводе с латинского означает «К истине». В серии планируется издавать написанные ведущими учеными университета работы, предназначенные для широкой аудитории читателей — школьников, студентов, учителей, журналистов.
В данной работе решается важная задача некоммутативного гармонического анализа, в ней изучаются канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца для двух вариантов надгруппы.
В монографии излагаются основные результаты теории множеств с самопринадлежностью. Подход к описанию оснований введения самопринадлежности в теорию множеств (выдвинута русским математиком Д. Миримановым в 1917 г.), используемый в монографии имеет, гносеолого-философские основания. В 1-й части приводятся основные теоремы о свойствах множеств с самопринадлежностью, в частности теорема о непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью. Во 2-й части рассматриваются приложения полученных результатов к решению некоторых математических проблем. Показано, что теория множеств с самопринадлежностью свободна от парадоксов наивной теории множеств, использовавшей только несамопринадлежащие множества. Доказательство теоремы Гёделя в семантике самопринадлежности значительно укорачивается. В 3-й части уделено внимание внематематическим прикладным аспектам описанных в предыдущих главах результатов. Рассматривается приложение теоремы о трёхмерности пространства с ориентированными осями к построению метода управления качеством технологических процессов, а также к некоторым аспектам экономико-математического моделирования. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Одной из методических особенностей современной экспериментальной и клинической медицины является использование метода математического моделирования, позволяющего создать четкое формализованное описание объекта исследования. Преимущество метода математического моделирования перед традиционным экспериментом на животных очевидно, однако практическое применение метода в медицинских и биологических исследованиях имеет ряд ограничений и сложностей. В монографии представлен опыт создания различных математических моделей в фундаментальных и клинических исследованиях.
Освещаются вопросы представления дискретных детерминированных нелинейных функций (ДДНФ) на основе полиномиальных функций (ПФ) и их систем, определенных над полем Галуа вида GF(2n) и GF(2) соответственно. Предложены модели их параллельной реа-лизации, альтернативные по оценкам сложности, при использовании однотипных вычисли-тельных блоков, что позволяет рассматривать данные модели как адекватные базису ПЛИС класса FPGA. Показана возможность представления дискретных вероятностных моделей класса марковских при использовании ДДНФ и генераторов (псевдо)случайных чисел, а также, на основе ДДНФ, алгоритмов цифровой обработки сигналов и дискретных моделей квантовой обработки информации. Предназначено для специалистов, занимающихся вопросами аналитического модели-рования и цифровой обработки информации, а также студентов и аспирантов технических направлений и специальностей.
