Выходящая в русском переводе книга Картана в первую очередь излагает теорию интегральных инвариантов. Это понятие, введенное Пуанкаре в связи с его механическими исследованиями, получает в изложении Картана значительное упрощение в связи с введением дифференциала независимого переменного; совокупность всех интегральных инвариантов оказывается легко обозримой.
Далее в настоящей книге эта теория применяется к ряду проблем анализа и механики. Механические приложения требуют от читателя общей ориентировки в аналитической механике и в механике непрерывной среды. Более элементарное изложение теории интегральных инвариантов по Пуанкаре и бесконечно малых преобразований в применении к механике читатель может найти в книге Уиттекера, “Аналитическая динамика”, ОНТИ, М. — Л. 1937; эта книга является естественным введением к механическим приложениям, рассматриваемым у Картана.
Книга Картана богата математическими идеями и сильно расширяет кругозор внимательного читателя.
Рецептура, способы изготовления и применения приманок на промысле собраны из отечественной и иностранной литературы, главным образом американской, а также у охотников-промысловиков, активистов и стахановцев пушного промысла, имеющих многолетний опыт ловли зверей капканами и прочими орудиями при помощи приманок. Кроме того, в книге даны рецепты новых пахучих приманок, изготовленных Центральной лабораторией биологии и техники пушного промысла «Заготживсырье» из жирных и эфирных масел, душистых смол и мускусов и получивших наиболее высокие оценки со стороны охотников…
Настоящая брошюра может служить введением в ту часть математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. В этой брошюре затрагиваются, однако, только те свойства целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители.
От читателя не требуется никаких предварительных познаний, кроме школьного курса математики. Эта брошюра будет понятной также и интересующимся математикой учащимся последних классов средней школы.
Только для чтения последнего параграфа нужно иметь некоторые сведения из интегрального исчисления. Не знающие интегрального исчисления могут просто не читать этот параграф, нисколько не потеряв при этом главного содержания брошюры.
Можно также при чтении пропустить четвертый параграф, если он покажется трудным, потому что для понимания дальнейшего содержания брошюры этого параграфа знать не нужно.
Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей, данной еще Гауссом в «Disquisitiones arithmeticae». Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов.
Подробное изучение теории алгебраических иррациональностей третьей степени интересно не только потому, что оно дает следующий по сложности к квадратичным случаям пример на все эти задачи, для решения которых и в этом случае еще можно дать вполне удобные алгоритмы, а главным образом потом, что оно ставит некоторые дальнейшие вопросы, которые в квадратичном случае чаще всего тривиальны, что при изучении чисел не стали предметом исследования.
Сюда относятся, в первую очередь, вопросы классификации кубических иррациональностей, так называемая обратная задача теории Галуа для этих иррациональностей, и вопрос о приближенных алгебраических числах и иррациональной степени высших степеней, в полном виде не решенный до сих пор и тесно связанный с вопросом о представлении чисел неполным (т. е. таким, у которых число переменных меньше их степени) разложением. Вопросы, капитальный вопрос впервые в нетривиальном виде появляются в теории кубических иррациональностей, но далее имеют место для иррациональностей любой степени.
Предлагаемая книга, составленная на основе лекций, которые я многократно читал в Базеле, Геттингене и Гамбурге, имеет своей целью, не предполагая у читателя никаких предварительных сведений из теории чисел, подвести его к пониманию вопросов, стоящих в центре внимания современной теории алгебраических числовых полей.
Первые семь глав по материалу не содержат ничего нового. Что же касается формы изложения, то при выборе её я исходил из современного развития математики и особенно арифметики и прежде всего всюду использовал способы выражения и метод теории групп, чтобы дать возможность получить существенные формальные и идейные упрощения, необходимые для этого теоремы о конечных и бесконечных абелевых группах, изложены во второй главе.
Все же и специалист, быть может, найдёт кое-что интересное в деталях, как, например, доказательство фундаментальной теоремы об абелевых группах, выраженных относительными дискриминантами, при помощи следа первообразных по методу Дедекинда (§§ 36, 38), и определение числа классов без помощи дзета-функции (§ 50).
«… Настоящий словарь не может, конечно, заменить собой руководства по виноградарству и переработке винограда, но может быть чрезвычайно полезным справочником по всем нужнейшим вопросам. Я считаю большим и радостным удовлетворением, что имею возможность выпустить новое издание моего Справочного словаря в помощь молодым виноградарям, которые, уверен, отнесутся с любовью и увлечением к разведению прекрасной виноградной лозы, которой я отдал свыше полвека разносторонней активной работы…»
Теория марксизма, научного социализма, выступившая на историческую арену в 40-х годах прошлого века, явилась умственным отражением существовавших уже в жизни противоречий капитализма. Непобедимая сила и жизненность этой теории заключается в том, что она впервые в истории дала единственно правильное отражение потребностей развития материальной жизни общества. Благодаря этому она привела в движение и мобилизовала на борьбу рабочий класс. Изучение теоретических источников марксизма имеет огромное значение для понимания научного социализма.
От других учебников математического анализа настоящая книга отличается прежде всего тем, что мы совершенно отказались от понятия предела переменной величины, сведя все вопросы теории пределов к рассмотрению предельных значений функций. Это позволяет сделать изложение логически более прозрачным. Правда, в вышедшей недавно книге академика Н. Н. Лузина (*) дано обоснование понятия предела переменной величины; однако, потребуется некоторое время, чтобы эти идеи вошли в учебники анализа.
При изложении мы стремились избегать формализма и догматизма. Так, всякий раз, когда мы перечисляли условия применимости той или иной теоремы, мы приводили примеры, указывающие на необходимость этих условий. В теоретических приложениях мы не ограничивались обычным формальным определением длины и площади, но дали развернутую их теорию, не зависящую от интегрального исчисления.
Возрастающая популярность отрицательной обратной связи и ее широкое применение в аппаратуре слабых токов послужили причиной опубликования настоящей работы. В русской и иностранной периодической литературе по обратной связи имеется значительное количество статей, затрагивающих отдельные вопросы этой темы, но отсутствие сконцентрированного и систематизированного материала затрудняет практическую работу по проектированию и расчету устройств с обратной связью. В предлагаемой вниманию читателя книге содержится основной теоретический и практический материал, необходимый для практической работы с обратной связью.
Штурманская служба в авиации имеет весьма важное значение. Она обеспечивает полеты отдельных самолетов, подразделений, частей и соединений в боевой обстановке, при различных обстоятельствах и метеорологических условиях.
Основными задачами штурманской службы являются: подготовка летного состава и материальной части к самолетовождению, выполнение навигационных расчетов, необходимых командованию для принятия решения, обеспечение принятого решения точным самолетовождением и выходом на цель.
Для осуществления своих задач штурманская служба имеет техническую базу: навитационное оборудование самолетов и специаль ное земное оборудование.
