SCI Библиотека

Статья посвящена проблеме оценки с помощью метода наименьших модулей неизвестных параметров регрессионных моделей с целочисленной функцией пол. Исследуется ситуация, когда зависимая переменная носит категориальный характер. Для включения в регрессионную модель категориальной переменной предварительно проводится ее маркировка (кодирование), состоящая в присвоении каждой категории уникального целого значения. Цель данной работы состоит в формализации в терминах аппарата частично целочисленного линейного программирования задачи идентификации не только неизвестных параметров регрессионной модели с целочисленной функцией пол, но и оптимальных маркеров категорий зависимой переменной. На примере решения задачи классификации семи видов животных доказана корректность разработанного математического аппарата. При этом сначала продемонстрировано, что при случайной маркировке категориальной переменной качество регрессии существенно меняется. Затем предложенным способом найдена оптимальная маркировка категорий зависимой переменной. Полученная модель, по которой было неверно классифицировано только 12 животных из 101, превзошла по качеству все построенные автором регрессии. Предложенный способ оценки параметров регрессионных моделей с автоматической идентификацией маркеров зависимой категориальной переменной может успешно применяться при решении задач классификации.

Предметом исследования является оценка влияния межбанковского кредитования, кредитования физических лиц и организаций на прибыль коммерческих банков в условиях нестабильности экономической ситуации. Цель исследования - повышение точности прогнозов прибыли коммерческих банков в рамках эконометрических моделей для панельных данных за счет учета структурных изменений в экономике, связанных с введением беспрецедентных санкций против Российской Федерации. Для достижения указанной цели была построена эконометрическая модель с фиксированными эффектами, включающая фиктивные переменные двух типов: фиктивные переменные, меняющиеся во времени, и фиктивные переменные, не меняющиеся во времени. В рамках эконометрических моделей для панельных данных оценена зависимость прибыли коммерческих банков от объемов кредитования физических лиц, организаций и межбанковских кредитов. В результате формального тестирования модель с фиксированными эффектами показала лучшую согласованность с панельными данными. Для повышения качества модели с фиксированными эффектами была построена ее расширенная модификация в форме двунаправленной модели с фиктивной переменной, учитывающей влияние беспрецедентных санкций, введенных против Российской Федерации западными странами. Известная проблема неидентифицируемости параметров при таких переменных решена при помощи метода Трёгера, позволяющего не только оценивать параметры при постоянной во времени фиктивной переменной, но и повысить точность оценок всех параметров расширенной модели с фиксированными эффектами. Результаты исследования могут применяться банковскими аналитиками для объяснения уровня прибыли банка в зависимости от объемов выданных кредитов. Анализ результатов исследования показал, что экономическая нестабильность может оказывать существенное влияние на ее прогностические способности, поэтому в условиях пандемии, санкционного давления при моделировании зависимости прибыли банков от объемов кредитования физических лиц, организаций и межбанковского кредитования, необходимо учитывать структурные изменения при помощи специальных эконометрических инструментов.

Цель исследования - эконометрическая оценка влияния макроэкономических факторов на уровень капитализации фондового рынка в России. В работе использовались методы формализации и математизации задачи оценки влияния макроэкономических факторов на фондовый рынок, а также эконометрические методы количественного оценивания данного влияния. Для моделирования уровня капитализации фондового рынка, в результате теоретического анализа экономической конъюнктуры, с учетом опыта российских и зарубежных исследователей, был отобран ряд макроэкономических переменных. Научную новизну работы определяет предложенная авторами эконометрическая модель, которая позволяет объяснять уровень капитализации фондового рынка приростами номинального валового внутреннего продукта, средней долгосрочной ставки облигаций федерального займа, среднегодового объема торгов акциями, денежной массы, стоимости активов банковского сектора, обменным курсом доллара, а также влиянием неблагоприятных событий (санкции 2014 г., пандемия 2020 г., начало специальной военной операции на Украине в 2022 г.). Показано, что перечисленные выше факторы оказывают значимое влияние на изменение капитализации фондового рынка в России. Получены количественные оценки данного влияния. С помощью эконометрических диагностических процедур подтверждено высокое качество построенной модели. Практическая значимость модели связана с возможностью ее использования для объяснения вклада макроэкономических факторов в формирование величины капитализации фондового рынка России. Исследование проведено в рамках научно-исследовательской работы «Долгосрочные тренды развития рынка долевых ценных бумаг в России, факторы и сценарии эволюции рынка, инвесторов и эмитентов» в соответствии в Государственным заданием для ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации».

В статье рассмотрен математический приём, состоящий в представлении функции Леонтьева в виде эквивалентной многослойной конструкции.

На основе этого представления разработан алгоритм приближённого оценивания неизвестных параметров функции Леонтьева. С использованием реальной выборки данных из 101 наблюдения проведены вычислительные эксперименты.

В результате работы алгоритма с использованием метода наименьших модулей приближённые оценки функций Леонтьева получились мало отличающимися от точных оценок, найденных посредством решения задач частично-булевого линейного программирования. При этом приближённые оценки были получены в разы быстрее, чем точные оценки. А при использовании метода наименьших квадратов скорость работы алгоритма оказалась ещё выше.

Введена новая спецификация многослойных неэлементарных линейных регрессий, для которой справедлив разработанный алгоритм. С помощью метода наименьших квадратов по той же выборке построена одна из возможных форм новых моделей, оказавшаяся адекватнее функции Леонтьева.

Статья посвящена проблеме отбора заданного числа наиболее информативных регрессоров в линейных регрессиях. При использовании метода наименьших квадратов точное решение этой задачи по критерию максимизации коэффициента детерминации при задействовании всей выборки данных может быть получено в результате решения особым образом сформулированной задачи частично-булевого линейного программирования. Однако в машинном обучении важным этапом при создании надежной и эффективной модели считается её построение по обучающей выборке и проверка точности её предсказания по тестовой выборке. Поэтому в статье сформулирована оптимизационная задача отбора информативных регрессоров в линейных регрессиях по критерию минимизации средней абсолютной ошибки на тестовой выборке. Формулировка основана на известном приёме, согласно которому абсолютные ошибки должны быть представлены в виде разности между двумя неотрицательными переменными. С использованием встроенных в пакет Gretl статистических данных о заработной плате спортсменов и решателя оптимизационных задач LPSolve проведены вычислительные эксперименты. Для этого обучающая выборка формировалась из 70%, 75% и 80% наблюдений. Во всех этих случаях среднее снижение значения коэффициента детерминации моделей составило 24,76%, 18,4% и 12,22%, но при этом средняя абсолютная ошибка уменьшилась на 24,8%, 26,3% и 21,05% соответственно. Эксперименты показали, что среднее время решения задач при минимизации средней абсолютной ошибки на тестовых выборках оказалось в 2,33–2,85 раза выше, чем время решения задач при максимизации коэффициента детерминации на обучающих выборках.

Статья посвящена разработке и возможности применения в регрессионном анализе новой математической формы связи между выходной переменной и входными факторами. Для этого использованы ранее изученные более простые модели модульной линейной регрессии, в которых один или несколько входных факторов преобразуются единожды с помощью операции модуль. Предложен симбиоз линейной регрессии и модульной регрессии с мультиарной операцией модуль. На его основе сформулирована многослойная модульная регрессия, выстроенная по принципу «модуль в модуле», т. е. на каждом новом слое используется модуль от величины предыдущего слоя. Задача оценивания многослойной модульной регрессии с заданным числом слоев методом наименьших модулей сведена к задаче частично-булевого линейного программирования. С помощью предложенных регрессий решена задача моделирования запасов древесины в Иркутской области. При этом построены однослойная, двухслойная и трехслойная модульные регрессии. Новые модели по качеству оказались существенно лучше линейной регрессии, причем, с увеличением количества слоев наблюдалось снижение суммы модулей остатков. В трехслойной модели все остатки получились нулевыми. Разработанный математический аппарат может успешно применяться для решения многих задач анализа данных.

Статья посвящена проблеме отбора наиболее информативных регрессоров в линейной регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов. Ранее эта задача была формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Целевой функцией в ней выступает значение коэффициента детерминации, а линейные ограничения позволяют контролировать такие характеристики, как абсолютные вклады переменных в общую детерминацию, критерий Стьюдента, коэффициенты вздутия дисперсии, коэффициенты интеркорреляций. Цель данной статьи состоит в расширении задачи частично-булевого программирования линейными ограничениями, позволяющими контролировать в процессе построения по данным временных рядов степень автокорреляции остатков регрессии. Показано, что для обнаружения автокорреляции первого порядка достаточно вычислить коэффициент корреляции между остатками в текущий и предыдущий момент времени. Использовать коэффициент корреляции Пирсона для интеграции в задачу в виде линейных ограничений не представляется возможным. Поэтому был использован коэффициент Фехнера, зависящий от количества совпадений и несовпадений знаков отклонений двух переменных от их средних величин. Этот коэффициент, как и коэффициент Пирсона, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его абсолютное значение к единице, тем сильнее коррелируют переменные. Использование коэффициента Фехнера при вычислении автокорреляции остатков первого порядка позволило интегрировать его в задачу частично-булевого линейного программирования в виде линейных ограничений. Корректность сформулированной задачи подтверждена решением конкретного примера по реальным статистическим данным. При этом была построена модель с полным отсутствием автокорреляции остатков, уравнение которой совпало с уравнением полученной ранее при других ограничениях регрессии, что снова подтверждает ее адекватность.

В данной статье рассматривается эффективность различных статистических тестов, предназначенных для обнаружения гетероскедастичности в модели. Описывается методология исследования, принцип построения синтетических данных с разными типами гетероскедастичности. Приведены детальные результаты анализа, определены лучшие тесты для решения задач детектирования гомо- и гетероскедастичности. Применен аппарат деревьев классификации для определения лучших тестов в зависимости от свойств выборки, показано наличие данных закономерностей. Отмечено, что в практических работах необходимо проведение дополнительных исследований, направленных
на установление лучшего статистического теста при наблюдаемых свойствах данных. Кроме того, сделан вывод о том, что для рассматриваемых типов гетероскедастичности все выбранные тесты показывают значительный процент ошибок, что говорит о необходимости продолжения соответствующих теоретических исследований и разработке новых способов детектирования разных форм гетероскедастичности.