SCI Библиотека

Предложены каскадный и свитчинговый методы построения совершенных и диаметральных совершенных кодов, исправляющих одну ошибку, в метрике Ли. Рассмотрены ранги и ядра диаметральных совершенных кодов, полученных свитчинговой конструкцией.

Классифицированы все линейные полностью регулярные коды с радиусом покрытия ρ = 2, дуальные коды которых являются антиподальными. Для этого вначале приводится ряд свойств для таких дуальных кодов, являющихся кодами с двумя расстояниями d и n.

Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарьи Z координатных каналов W полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств Zi-1, порожденных первыми i - 1 строками поляризационной матрицы GN полярного кода длины N, и подпространств Ui+1, порожденных последними N - i строками матрицы GN, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей i = 2m + 1 и i = 2m - 1, а также при i≥ N/2. Как следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для Z W2m+1 и Z W2m-1 а также полиномиально-экспонециальные для Z при i ≥ N/2. В заключении приводится список формул для вычисления всех параметров Бхаттачарьи кода длины 32.