Задача на определение знака числа является одной из проблемных в системе остаточных классов. Эта операция играет фундаментальную роль, поскольку лежит в основе других сложных для реализации операций, таких как сравнение чисел и деление. Традиционные алгоритмы основываются на вычислениях с определенными, специально подобранными наборами модулей, что делает такие алгоритмы эффективными только для ограниченного круга задач. Цель данной работы состоит в разработке нового алгоритма определения знака числа в системе остаточных классов. Новизна представленного алгоритма заключается в использовании дробных значений в модифицированной версии Китайской теоремы об остатках, что в свою очередь обеспечивает универсальность алгоритма и его применимость в системах остаточных классов любого типа. Разработанный подход позволяет эффективно определять знак числа в системе остаточных классов, не накладывая ограничений на выбор конкретного набора модулей. Программное моделирование показало увеличение быстродействия работы разработанного алгоритма в сравнении с известным методом на основе быстрого преобразования в обобщенной позиционной системе счисления. Полученные результаты могут эффективно использоваться в различных системах цифровой обработки сигналов и задачах машинного обучения.
Рассматривается применение системы остаточных классов в алгоритмах цифровой обработки сигналов, реализованных в бортовых компьютерах робототехнических комплексов для анализа визуальной информации. Обоснована необходимость использования модулярной арифметики в специальных процессорах цифровой обработки сигналов для повышения их пропускной способности и производительности. Доказана эффективность предлагаемого подхода на примере адаптации к системе остаточных классов алгоритма Грама-Шмидта, который применяется в устройствах обработки видеосигналов для обеспечения их эффективной цифровой обработки за счет снижения шума и обнаружения полезного сигнала на фоне помех.
В данной работе описывается новый способ аппаратного преобразования чисел из системы остаточных классов в двоичную систему счисления. Предложенный для этой цели метод опорных точек основывается на использовании небольшого арифметического блока и сокращенных таблиц поиска (Look up Table (LUT)), что позволяет пользоваться быстродействием LUT и в то же время решать проблему большой площади на кристалле. Метод опорных точек сравнивается с реализацией, основанной на модифицированной Китайской теореме об остатках. Результаты свидетельствуют о том, что новый метод имеет существенный выигрыш в задержке на критическом пути, а также обладает гибкостью, позволяющей подстраивать аппаратную реализацию под нужды разработчика.
В статье исследуется эффективность модулярного кодирования для передачи информационного сообщения в условиях низкого отношения энергии бита к шуму. Анализ проводился в рамках проекта по совершенствованию действующей системы ГЛОНАСС и включал в себя сравнение с усеченным кодом Хэмминга (85,77). В ходе анализа были рассчитаны минимальные арифметические операции, необходимые для кодирования обоих кодов, и оценена помехоустойчивость модульного кодирования. При сравнении требуемых для кодирования арифметических операций модулярный код имеет преимущество только в тех случаях, когда числовая информация сопоставима с основаниями системы. Кроме того, его помехоустойчивость уступает коду Хэмминга при передаче того же количества информационных битов. Однако при уменьшении оснований системы модульный код все же будет иметь большее преимущество. Также следует отметить, что система обладает такими свойствами, как возможность параллельной обработки закодированной информации и гибкие методы декодирования информации.
Монография посвящена новому направлению математической логики — реализации параллельных логических вычислений посредством арифметико-логических форм. Впервые рассматривается отображение классической логики на модулярную арифметику, которое открывает уникальные возможности по достижению высоких уровней производительности и отказоустойчивости средств гибких логических вычислений.
Для специалистов в области защиты информации, прикладной математики, математической кибернетики, информатики и вычислительной техники, адъюнктов (аспирантов), курсантов и слушателей соответствующих специальностей.