Настоящее второе издание первого тома, в общих чертах совпадающее с первым, в различных местах подверглось все же переработке и содержит некоторые дополнения. Отметим значительную переработку теории механического подобия, которая теперь изложена с большей полнотой и отчетливостью.
Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор; на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия; на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д.
В п. 11 гл. VII мы видели, что для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на эту точку, т. е. всех активных сил, если речь идет о свободной точке, и активных сил и реакций, если речь идет о несвободной точке, была равна нулю.
В случае несвободной точки из условия равновесия, которое мы здесь привели, нельзя вывести какое-либо определенное заключение о поведении равнодействующей активных сил до тех пор, пока не удастся прямым путем определить, каким образом ведут себя реакции. Этого можно достичь лишь при условии, что в каждом случае действие связей исследуется опытным путем.
В этой книге излагаются кинематика, статика и динамика в наиболее естественной и удобной, по моему мнению, последовательности. Данную книгу можно рассматривать как продолжение двух предыдущих курсов¹, на которые и делаются ссылки в отдельных случаях; но она независима от них, и я надеюсь, что по ней могут легко заниматься студенты, знакомые лишь с механикой плоских систем в общем объеме.
Конечно, данный отдел механики весьма обширен, и автору необходимо было руководствоваться известными принципами при отборе того или другого материала для помещения в книгу. Я решил ограничиться материалом, имеющим чисто кинетическое или динамическое значение, избегая выводов, представляющих часто значительный, но чисто математический или в настоящее время, главным образом, исторический интерес.
В этом новом издании написаны заново некоторые страницы и исправлен ряд ошибок, главным образом в примерах. Кроме того, в конце книги вставлен дополнительно ряд задач на разные отделы. Следует подчеркнуть, что “приложение”, оставленное без изменения, рассматривается просто как краткое изложение “Ньютоновской” точки зрения, обязательной для учебника.
Основополагающее значение для аналитической механики точки, твердого тела и систем, не подверженных механическим связям, в 18 веке имели фундаментальные трактаты Леонарда Эйлера (1707—1783), созданные им в Петербургской Академии Наук. Аналитическая механика Эйлера имела в своей основе принципы ускоряющих сил и систему основных понятий механики Ньютона, творчески переработанную Эйлером при несомненном влиянии великого русского ученого М. В. Ломоносова.
Публикация настоящего второго тома «Аналитической механики» произошла с некоторым замедлением, главные причины которого мы здесь изложим. Лагранж уже отдал в печать несколько первых листов, когда смерть похитила его у науки. Наблюдение над изданием настоящего тома взял на себя Прони (Prony), причем в чтении корректур ему помогал профессор артиллерийской военной школы Гарнье (Garnier). Рукопись VII и VIII отделов оказалась в полном порядке, но при ознакомлении с IX отделом обнаружилось, что эта часть является неполной и что заканчивает ее лишь первый параграф. Тогда было предложено Бине (Binet) совместно с Прони и Лакруа (Lacroix) произвести необходимые изыскания в бумагах Лагранжа, чтобы восполнить, если бы это оказалось возможным, содержание указанного отдела.
Настоящая часть Курса теоретической механики, предназначенного для студентов педагогических институтов и университетов, является естественным продолжением вышедшей в 1965 г. первой части курса. Вторая часть посвящена изложению следующих разделов и проблем:
Автор надеется, что рассмотренные в этой части курса обширные вопросы теории механического движения и приведение решений конкретных частных задач динамики будут способствовать прогрессивной модернизации традиционного курса теоретической механики, сформировавшегося в советскую эпоху русской высшей школы.
Сухое трение до сих пор не имеет достаточного физического объяснения. Сталкиваясь всюду с трением, инженер не только не умеет им управлять, но даже правильно учесть его наличие, физик же не располагает достаточными данными, чтобы его исчерпывающе объяснить.
Причина заключается в том, что трение представляет более сложную совокупность многих физических явлений, чем это кажется на первый взгляд.
Авторы поставили целью показать в своей книге пути развития научной мысли в этой области.
Обычно проблему сухого трения связывают с именами Кулона и Морена, не зная о вкладе, который сделали в науку о трении также и русские ученые: Ломоносов, Котельников, Эйлер, Белинский, Вышнеградский, Ястржембский, Пальшар, Петров, Жуковский, Мерцалов и многие другие. Мало известны также работы советских исследователей в этой области. Это и побудило авторов написать книгу, в которой описывается формирование и развитие теории трения.
В книге рассматривается работа с XVI века до 40-х годов XX века. Развитие науки трения в древнем мире, а также новейшие исследования в нее не включены.
Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов-физиков. По охватываемому материалу он примерно соответствует книгам «Механика» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица и «Классическая механика» Г. Голдстейна.
Мы надеемся, что чтение сборника будет интересным не только для студентов, изучающих механику, но и для лиц, знающих ее. Порядок расположения задач в основном такой же, как и в курсе Ландау и Лифшица, за тем исключением, что систематическое использование уравнений Лагранжа начинается здесь с §4. Задачи же первых трех параграфов можно решать, используя лишь законы Ньютона и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
За редким исключением объекты рассмотрения в сборнике совпадают с обычными для «Механики» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, — хотя индекс специально не оговаривался. В задачах об электрических цепях используется Международная система единиц (СИ), а в задачах о движении частиц в электромагнитных полях — гауссова система.
Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов.
В курсе излагаются некоторые новые задачи, а хорошо известный материал расположен в несколько иной последовательности, чем это принято в существующих программах по классической механике. Указанные нововведения требуют кратких пояснений для преподавющих.
