Предлагаемая благосклонному вниманию читателя книжка представляет собою перевод двух весьма интересных статей величайшего современного французского физико-математика, академика проф. Анри Пуанкарэ, в которых глубина философской мысли соединена с редкой гениальностью литературного изложения.
“Занимательная механика” Я. И. Перельмана, как и многочисленные другие книги этого писателя, излагает вопросы теоретической и прикладной механики на живых примерах, сравнениях и фактах обыденной жизни. Сложные проблемы изложены с присущей автору наглядностью и ясностью, что делает эту книгу весьма занимательной как для юного читателя, так и для взрослого, который с большим интересом познакомится по этой книге с основными элементами механики.
Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов имеют актуальное значение как в теоретической механике, так и в различных научных и технических проблемах. Они находят применение в широком и все более расширяющемся круге вопросов теоретической физики, механики сплошных сред, теории упругости, строительной механики, теории колебаний и т. п. Большой интерес для исследователей и преподавателей, применяющих или излагающих вариационные принципы, представляет также сложная история возникновения и развития этих принципов.
Учитывая отсутствие соответствующих книг в нашей научной литературе, Издательство решило выпустить сборник основоположных работ по вариационным принципам, расположив их в основном в хронологическом порядке, чтобы читатель мог составить представление как о процессе формирования этих принципов, так и о смежных, непосредственно связанных с ними проблемах.
В содержание книги включён не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о раздельности переменных в уравнениях Гамильтона — Якоби, даётся рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении; нашло своё место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение устойчивости движения в духе основных теорем Ляпунова.
В заключительных главах, посвящённых оцениванию задач трёх тел и задач трёх тел, автору в небольшом объёме удалось дать хорошее представление о постановке и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы.
И в новом издании характер книги не изменен. В особенности я стремился при выводе какого-либо закона идти не формально кратчайшим путем, а применял наиболее подходящий способ, который по большей части совпадал с историческим развитием науки. Ведь благодаря сжатости какой-нибудь формулы иногда возможно яснее выявить выраженную ею зависимость, чем это имеет место в действительности, — это проистекает от того обстоятельства, что по существу затруднения скрыты в определениях.
Но по моему мнению при первоначальном введении в какую-либо науку существенным образом является, чтобы основные определения не выдвигались сразу как нечто окончательно установленное, но чтобы их полезность и необходимость выявлялись только по мере изложения науки при трактовании определенных проблем.
Книга содержит свыше четырехсот задач по классической механике — первому из разделов теоретической физики. В книге собраны задачи, интересные для физиков, в частности задачи, в которых рассматриваются движения зарядов в электромагнитных полях, рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания. Книга содержит также задачи, в которых рассматриваются проблемы ангармоний различной природы (магнитные эффекты), колебания систем с медленно меняющимися параметрами, движения систем как суперпозиция медленного мягкого изменения и быстрого осциллирующего изменения.
Решение задач способствует более глубокому пониманию основных законов механики, навыков применения к решению конкретных задач методов классической и теоретической физики. Особое внимание уделено задачам на применение законов Ньютона, Лагранжа, Гамильтона — Якоби, метода Крылова — Боголюбова, вариационных принципов, конструктивных методов уравнений движения.
Построение «Задачника» базируется в значительной мере на содержании книги И. И. Ольховского «Курс теоретической механики для физиков».
Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для классов обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругие и пластичные тела. Широко освещаются задачи термо- и классической теории рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теории внешней механики с полем действия потенциалных, гироскопических и диссипативных сил, систем Крылова — Боголюбова с безмоментным внутренним движением и интегральных уравнений динамики. Книга содержит большое количество примеров, интересных для физиков, в частности различные примеры движения среды в задачах электромеханики (в том числе задачи на рассеяние частиц), колебаниями струны, волновым процессам, нелинейным явлениям и многим другим. Основное внимание уделяется вопросам динамики тел и среды, методам исследования малых возмущений. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей.
В работе излагаются основные вопросы применения метода вариаций в механике, рассматриваются свойства траекторий механических систем с голономными и неголономными связями типа Аппеля — Четаева. Показывается стационарность и обсуждается минимальность интегральных принципов Гамильтона — Остроградского и Эйлера — Лагранжа, а также дается обоснование минимальности принципа Гаусса для указанного вида механических систем, рассматриваются инвариантные варианты канонических систем, контактные преобразования, метод интегрирования Гамильтона — Якоби и теория возмущений.
Работа предназначается для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов.
Настоящее тринадцатое издание второй части “Теоретической механики” Е. Л. Николаи воспроизводит без изменений восьмое издание, вышедшее после смерти автора и отличающееся от седьмого издания в основном добавлением двух отделов: “Уравнения Лагранжа” и “Теория малых колебаний”, которые раньше входили в третью часть учебника (третий отдел третьей части был выпущен в виде отдельной книги под названием “Теория гироскопов”).
В настоящем, тринадцатом издании первая часть моей “Теоретической механики” выходит в несколько переработанном виде.
Основное содержание книги осталось без изменения; переработке подверглись отдельные ее места в связи с тем, что в изложение статики и кинематики введены (согласно принятой в настоящее время программе по теоретической механике для вузов) элементы векторной алгебры и векторного анализа.
