Настоящая монография подытоживает многолетние исследования автора, связанные с классами Харди, Смирнова и BMO (Bounded Mean Oscillation) обобщенных аналитических функций, а также решений уравнения Бельтрами.
Подробно изучена краевая задача Римана-Гильберта в этих классах. Получен ряд вспомогательных результатов по интегральным операторам и квазиконформным отображениям, которые представляют и самостоятельный интерес.
При помощи метода асимптотического интегрирования в сочетании с методом пограничного слоя исследуется ряд задач статики и динамики узких упругих изотропных и ортотропных пластин и цилиндрических панелей в линейной и нелинейной постановке. Решение исходных задач сводится к решению последовательности задач меньшей размерности по пространственным переменным. Численно прослеживается предельный переход в задачах о колебаниях и динамическом прощелкивании упруго-пластических панелей. Книга будет полезна специалистам в области теоретической и прикладной механики, а также студентам, обучающимся по программам магистратуры в области прикладной математики, информационных технологий и современной инженерно-технической деятельности.
В книге рассматриваются теоретические аспекты машинного обучения класси-фикации. В центре изложения – обучаемость как способность применяемых алгоритмов обеспечивать эмпирическое обобщение. С обучаемостью непосредственно связаны вопросы сложности выборок, точности и надежности классификаторов. Большое внимание уделено алгоритмическим методам анализа процессов обучения и синтеза решающих правил, включая колмогоровский подход, связанный с алгоритмическим сжатием информации. Описаны принципы выбора моделей обучения и семейств классифицирующих алгоритмов в зависимости от постановок и свойств решаемых задач.
Книга предназначается для специалистов, занимающихся теорией машинного обучения; она будет полезной для аспирантов, разработчиков интеллектуализированного программного обеспечения и студентов старших курсов математических специальностей, специализирующихся в указанной области.
В монографии рассмотрены вопросы математического моделирования одномерных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа с использованием тригонометрических рядов.
В монографии приводится общий подход к изучению консервативных и диссипативных динамических систем, основанный на теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. На его основе изучаются актуальные проблемы линейной гидродинамики и механики, в частности, задачи о колебаниях тела с полостью, частично заполненной идеальной либо стратифицированной жидкостью, системой «жидкость–газ», а также три класса диссипативных систем, различающиеся по условию демпфированности. Исследуются проблемы нормальных колебаний тяжелой вязкой жидкости в открытом сосуде, движений сочлененных гиростатов, колебаний вязкоупругой жидкости, поперечных колебаний вязкоупругого стержня с грузом на конце, а также задача сопряжения. Монография предназначение для студентов, аспирантов и специалистов в области классической и прикладной математики.
В монографии методом регуляризации расходящегося интеграла в смысле Адамара выдаются явные представления решений для всех возможных вещественных значений параметров, на их основе уточняется вид начальных условий задачи Коши и отыскиваются решения данной задачи. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических специальностей.
Монография посвящена экстремальным задачам теории приближений в пространствах суммируемых функций при аппроксимации элементами замкнутого выпуклого множества, в частности, элементами конуса с конечным числом образующих. В терминах двойственных соотношений приводятся критерии элемента наилучшего приближения с ограничениями для суммируемых функций и условия единственности элемента наилучшего одностороннего приближения для непрерывной. Монографии предназначена для студентов старших курсов и аспирантов математических специальностей университетов, она будет полезна научным работникам в области теоретической и прикладной математики
Книга посвящена теории полуколец с идемпотентным умножением. Класс мультипликативно идемпотентных полуколец достаточно широк и содержит все булевы кольца и дистрибутивные решетки. Развита структурная теория полуколец с идемпотентным умножением. Изучаются подмногообразия многообразия всех мультипликативно идемпотентных полуколец. Монография адресована алгебраистам и может быть полезна всем математикам, интересующимся теорией полуколец.
В монографии изложены результаты исследования автора преобразований краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой структуры определены классы таких уравнений, рассмотрены возможности решения в замкнутом виде, а также вариант приближенного решения. Монография будет полезна для специалистов, решающих задачи с отклоняющимся аргументом, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в области функциональных уравнений.
В монографии на основании онтологической структуры (сознание, время, материя) и общегносеологических закономерностей отражения действительности в сознании человека (шестиуровневая структура отражения) описывается периодизация истории математики (по линии число-уравнение-функция-оператор…); периодизация развития представлений о причинности; периодизация развития естественных наук (физики, механики, химии), как области приложения математики; дополнительно описаны ступени развития экономики, ступени развития научной методологии. Выделены периоды однородного развития наук и переходы на качественно новый уровень абстракции научного знания. Отмечено, что высший уровень развития непредикативный (самоссылочный) не сводим к абстракциям низших уровней. Показана содержательная взаимосвязь в развитии наук в пределах одного периода. Указано, что последовательность изучения математических и иных научных понятий в системе образования повторяет те же уровни абстракции, что и в истории науки. В истории экономики при описании подпериодов её развития обоснована конечность современных технологических укладов (пятый, современный - предельный). На широком фактическом материале показано, что развитие науки следует общим закономерностям отражения действительности в сознании человека и соответствует ступеням постижения истины; обосновывается необходимость онтологической полноты научных теорий. Подчёркивается, что развитие науки и культуры имеет конечной целью (высшей, шестой ступенью) обеспечение возможностей реализации свобод человека в виде общезначимой десятичастной системы ценностей, реализуемой при смене поколений и воспроизводстве структуры государства и общества. Указаны ограничения математики и формально-аксиоматической методологии. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, учителей, аспирантов и студентов высших учебных заведений.
