SCI Библиотека

В книге рассматриваются некоторые актуальные проблемы теории случайных процессов, в разработке которых большую роль сыграли и работы самих авторов. Она рассчитана прежде всего на специалистов по теории вероятностей, но многие ее разделы представляют интерес для теории функций комплексного переменного и функционального анализа. Некоторые разделы книги непосредственно касаются важных прикладных задач типа «выделения сигнала на фоне случайного шума» и др.

Настоящая книга посвящена случайным графам, случайным подстановкам, системам случайных линейных уравнений в конечных полях и уравнениям, содержащим неизвестную подстановку. Изложение отличается от других исследований случайных графов систематическим использованием обобщенной схемы размещения, при котором многие комбинаторные задачи сводятся к задачам о суммах независимых случайных величин.
Книга рекомендуется специалистам в области вероятностной комбинаторики и ее применений, инженерам, студентам старших курсов физико-математических и технических вузов.

Книга посвящена комбинаторным задачам в теории вероятностей, связанным с различными схемами случайного размещения частиц по ячейкам. Приведен полный спектр предельных теорем для числа ячеек с заданным заполнением, когда число частиц и число ячеек стремятся к бесконечности. Рассматриваемые схемы размещения имеют многочисленные приложения.
Книга доступна читателям, знакомым с обычным курсом теории вероятностей.

Книга посвящена применениям асимптотических методов теории вероятностей к изучению случайных отображений конечного множества в себя. Предельные распределения ряда характеристик графа случайного отображения находятся путем сведения комбинаторных задач к задачам суммирования независимых случайных величин. При этом основную роль играют локальные предельные теоремы о схеме серий для сумм независимых целочисленных слагаемых. Для изучения случайных деревьев, являющихся основными элементами графа отображения, используется их связь с ветвящимися процессами. Эта связь позволяет применять для анализа комбинаторных объектов аналитические методы теории ветвящихся процессов. Для специалистов в области теории вероятностей и ее приложений, инженеров и студентов старших курсов вузов.

Основной задачей теории разложений случайных величин является исследование возможных представлений данной случайной величины в виде суммы независимых случайных величин. В книге излагаются важнейшие результаты этой теории и некоторые приложения. Подробно изучены аналитические свойства характеристических функций случайных величин и векторов. Одна из глав посвящена изложению предельных теорем без условия предельной пренебрегаемости. В книге существенно используются результаты и методы теории функций комплексного переменного.
Книга рассчитана на специалистов-математиков, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся теорией вероятностей, гармоническим анализом и приложениями теории функций одного и нескольких комплексных переменных к теории вероятностей.

Показаны логические принципы статистического описания сложных объектов и процессов. Значительное внимание уделено построению модельных схем, формализующих социально-экономические явления. Описывается применение многомерных математико-статистических моделей для задач экономического анализа на предприятиях и изучения структуры социально-экономических объектов.

Для статистиков, экономистов, социологов, демографов.

Автор монографии ставит своей целью изложить ряд важных результатов, полученных в теории гауссовских случайных процессов за последние 15-20 лет. Прежде всего это

1. представление случайных функций параметрическими семействами элементов конкретных гильбертовых пространств (модели корреляционных функций);
2. осцилляция траектории случайных функций с изложением теоремы Ито-Нисио об осцилляции гауссовских процессов;
3. изопериметричесхие теоремы для гауссовских мер, выпуклость гауссовских мер и, в частности, неравенство Эрхарда;
4. вероятности больших уклонений;
5. энтропийные характеристики гауссовских распределений

Изложен ряд классических и новейших результатов теории суммирования независимых случайных величин — одной из наиболее важных и интенсивно разрабатываемых областей теории вероятностей. Особое внимание уделено теоремам о сходимости к безгранично делимым распределениям, центральной предельной теореме и ее уточнениям, законам больших чисел и закону повторного логарифма. Наряду с предельными теоремами приведено много вероятностных неравенств для сумм произвольного числа независимых случайных величин. Рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, занимающихся теорией вероятностей и ее применениями.

В книге изучаются случайные поля, обладающие марковским свойством. В ней рассматриваются и некоторые общие вопросы теории вероятностей, знание которых необходимо при исследовании свойства марковости случайных полей. Книга рассчитана на научных работников, интересующихся теорией случайных функций и ее приложениями, а также на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических отделений высших учебных заведении.

Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико — вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение.
На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико — вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.