В книге рассказывается о том, как, следуя внутренним законам развития, математическая мысль пришла от попыток решения великих задач древности к замечательным открытиям последующих времен (конические сечения, метод координат, решения алгебраических уравнений в радикалах, теорема Руффини-Абеля, теория Галуа и т. д.). Математические рассуждения перемежаются беллетризованным изложением историко-математических фактов (Анаксагор в темнице, юность Архимеда и его гибель, Декарт на пиратском корабле, диспут между Тартальей и Феррари и др.). «Сухая» математика соседствует со стихотворными отрывками из художественных произведений. За исключением отдельных мест (поля, группы, расширения уравнений в радикалах), изложение всюду элементарно. Для учащихся физико-математических школ. Книга может быть полезной старшеклассникам общеобразовательных средних школ и всем любителям математики и ее истории.
В настоящее время использование общепризнанных научных методов (методологии), в частности классических методов математики, для моделирования сложных систем и объектов сталкивается с новыми и все более значимыми проблемами, как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. Если говорить о математике, то, с одной стороны, границы ее приложений невероятно расширились, деятельность в области математики продолжает «разрастаться», но с другой стороны, в результате этой деятельности зачастую теряется связь между различными ее разделами, то есть математика утрачивает свое единство, ускользает основа, на которой достигается общность ее «частей» и интересов. В этом случае естественным становится вопрос о разработке новых разделов математики, имеющих общезначимый характер. В то же время объективным является осознание ограниченности возможностей математики в тех или иных областях ее приложений. Это приводит к возникновению ряда несвязанных, а порой и слабо обоснованных методов решения прикладных задач. Кроме того, несмотря на то, что методы математики в ХХ веке приобрели достаточно универсальный характер для решения научных задач, математика является специальным видом научной деятельности, и для ее эффективного применения в широком классе задач необходимым условием является ее соответствия как языка представления для научной деятельности в целом, либо определение естественных ограничений ее описательных возможностей и определение путей расширения границ ее возможностей. Однако такой подход требует определения как принципов формирования знания, так и соотнесения их с описательными возможностями математики.
В книге рассказывается о различных математических, логических, словесных и других занимательных играх, пользующихся популярностью. Автор в увлекательной форме описывает их правила, историю, теорию, приводит много интересных задач, примеров, головоломок. Книга поможет читателям развить логические, комбинаторные и математические способности, будет полезна слушателям народных университетов естественнонаучных знаний.
Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений — аксиом. Естественно, что и в самой математике и в философии с древних времен возникали и обсуждались многочисленные животрепещущие проблемы: Каков предмет математики? Каково ее отношение к действительности? Как возникают ее понятия? Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать глубже и точнее в течение явлений, чем непосредственное их наблюдение и экспериментальное изучение? Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития самой математики и ее применений к реальным проблемам? Все эти вопросы, а также многие другие продолжают волновать человечество и сегодня. Как и две тысячи лет назад, представители различных философских направлений отвечают на них по-разному.
Книга «Путь в современную математику» написана в свете тех проблем, которые связаны с обновлением школьного курса математики. Рассматривал отдельные темы современной математики (отображения, матрицы, векторные пространства и другие), которые приобретают важное значение в научной и инженерной практике и поэтому должны быть, по мнению автора, включены в школьные программы, профессор Сойер показывает, как они возникают и развиваются из тем традиционной математики. Книга найдет многочисленных читателей и среди тех, кто преподает или собирается преподавать математику, и тех, кто ее изучает.
Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера. Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.
Изложены элементы теории многочленов и показано ее применение при решении различного рода задач. Дана реализация алгоритмов этой теории в виде программ для программируемого микрокалькулятора. Для студентов вузов, учащихся старших классов и учителей средних школ, а также для всех, кто интересуется математикой.
В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников Кубок памяти А. Н. Колмогорова — школьников 8—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей… Первое издание — январь 2000 года.
Анализ результатов проведенных аналитических исследований позволил утверждать, что существующие технологии не обеспечивают нарезание качественных внутренних резьб в изделиях судостроительного производства, изготовленных из труднообрабатываемых материалов.
Цель — создать современную 3D-технологию на основе конструирования прогрессивного резьбонарезного инструмента, в котором для обеспечения высокого качества нарезаемой резьбы необходимо разработать специальную схему резания с целью полного исключения трения боковых сторон зуба метчиковой части комбинированного инструмента зенкер-метчик с поверхностью нарезаемой резьбы, что обеспечит доступ в зону резания смазочно-охлаждающей жидкости, способствующей понижению температуры и смыванию с контактирующей части инструмента мелких частиц обрабатываемого материала, коробящих поверхности.
Методы. Для выполнения данной работы были применены методы эмпирического исследования: наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент.
Результаты. Разработанная современная 3D-технология предоставила возможность автоматизировать процесс расчета основных параметров резьбонарезного инструмента и изготовления его в реальном производстве.
Выводы. Разработанная прогрессивная 3D-технология для создания современного процесса нарезания внутренних резьб в изделиях судостроительного производства, изготовленных из труднообратываемых материалов, и испытание ее в реальных производственных условиях позволили повысить качество и производительность выпускаемой продукции и решить главный вопрос ― автоматизировать процесс изготовления и импортозамещения.
Раздел «Квант для младших школьников» вызвал большой интерес у широкой читательской аудитории. Издание наиболее оригинальных статей и задач и легло в основу этого сборника. Обсуждается физический смысл некоторых интересных явлений, описывается ряд изящных опытов, которые могут быть воспроизведены в домашних условиях.
Математические статьи рассказывают о любопытных фактах, учат читателя логически мыслить. В книгу включено около 100 задач по различным темам математики и физики, решение которых требует, как правило, не специальных знаний, а наблюдательности и сообразительности.
Для школьников, интересующихся физикой и математикой.