SCI Библиотека

В книге известных американских математиков — специалистов по теории функций и функциональному анализу — основное внимание уделено вопросам глобальной теории аналитических функций. Изложение ведется на хорошем современном уровне с использованием языка алгебраической топологии. Имеется обширная библиография.

Книга представляет интерес для математиков широкого профиля. Она построена таким образом, что доступна студентам математических специальностей, знакомым лишь с основами теории аналитических функций одной переменной и традиционными разделами общей алгебры.

Небольшая монография из известной серии «Ergebnisse» содержит обзор результатов ряда исследователей, и в том числе самого автора — видного американского аналитика, по современной геометрической теории функций комплексного переменного.

Особое место занимает изложение вариационных методов, и в особенности так называемого метода экстремальных длин, нашедшего в последние годы важные применения в теории функций. Все основные результаты приведены с доказательствами; в книге имеется обширная библиография.

Книга доступна студентам университетов, представляет несомненный интерес для специалистов по теории функций комплексного переменного и для математиков, работающих в смежных областях.

Хорошее введение в сложную и интересную область комплексного анализа, начала которой были заложены в знаменитых работах Р. Неванлинны, Г. и И. Вейлей и Л. Альфорса по теории распределения значений для мероморфных функций и кривых.

В литературе на русском языке эта теория отражена слабо. Таким образом, книга Ву, устанавливающая глубокие связи комплексного анализа с геометрией, заполняет существенный пробел в наличии математической литературы. Отличающаяся простотой и систематичностью изложения и написания хорошим языком, книга может служить учебным пособием.

Книга будет интересна математикам различных специальностей, в первую очередь специалистам по теории функций, геометрии и алгебре. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Предлагаемая вниманию читателя монография В. С. Владимирова посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

В последние годы теория функций многих комплексных переменных, не имевшая до тех пор больших приложений в естествознании, неожиданно получила многочисленные и плодотворные применения в квантовой теории поля, в особенности в вопросах обоснования так называемых дисперсионных соотношений.

Успехи, достигнутые квантовой теорией поля на этом пути, вызвали в свою очередь обратное влияние на саму теорию функций многих комплексных переменных. Оказалось, что ряд результатов и методов, первоначально найденных для решения частных задач квантовой теории поля, после надлежащего обобщения приобретает общее значение для самой теории функций многих комплексных переменных, обогащая ее новым и глубоким теоремами и методами. Сказанное относится, например, к теореме «острие клина», к теореме о S-выпуклой оболочке, к интегральному представлению Йоста — Лемана — Дайсона.

Теория квазиконформных отображений представляет одно из современных направлений в развитии геометрической теории функций комплексного переменного и ее приложений к механике сплошной среды. Основы этой теории были построены академиком М. А. Лаврентьевым, получившим за свои работы в этом направлении Сталинскую премию 1 степени в 1947 году.

Настоящее учебное пособие представляет обработку конспекта лекций по спецкурсу “Квазиконформные отображения”, которые автор читал на физико-математическом факультете Львовского государственного университета им. Ивана Франко для студентов, специализирующихся по теории функций.

Книга дает достаточно полное представление о развитии невалинновской теории целых и мероморфных функций за последнее десятилетие.

Она рассчитана на математиков — научных работников, а также на студентов и аспирантов, специализирующихся в области теории функций комплексного переменного.

В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных покойным Р. Пэли и мной в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932–1933). Р. Пэли погиб 7 апреля, катаясь на лыжах в Скалистых горах (Canadian Rockies) во время короткого перерыва в нашей совместной работе.

Я уже писал о той огромной утрате, которую понесла математика с его смертью; позвольте мне описать здесь лишь состояние, в котором он оставил нашу совместную работу. Наше сотрудничество отнюдь не носило официального характера. Мы работали вместе у доски, и, когда она покрывалась нашими заметками, один из нас переписывал существенное и превращал его в предварительную рукопись.

Большая часть нашей работы прошла через много вариантов, написанных или автором, или мной. Даже в настоящей книге множество глав написано после смерти Пэли, совершенно невозможно отделить новые результаты от воспоминаний о наших многочисленных беседах.

Монография посвящена молодой и приобретающей все большую важность математической дисциплине — теории функций многих комплексных переменных.

Авторы начинают книгу с изложения формальных степенных рядов и основных фактов теории аналитических функций. Здесь исследуются функции как комплексных, так и действительных и смешанных переменных. Рассмотрев аналитические отображения с неособенной точкой и вопросы аналитического продолжения, авторы излагают теорию Гартоса-Леви, затем переходят к ортогональным функциям многих комплексных переменных, приложению интегралов типа Фурье к представлению функций и другим вопросам. Во многих местах приводятся результаты, полученные самими авторами.

Книга может быть полезна как для специалистов по теории функций, так и для математиков, работающих в смежных с теорией функций областях.

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского математика Ж. Валирона «Аналитические функции», не являясь систематическим курсом теории функций комплексного переменного, содержит рассмотрение широкого круга проблем в этой теории.

В книге содержится весьма разнообразный и нетрадиционный материал, касающийся итерации аналитических функций, граничных свойств, тонких методов исследования целых функций и некоторых других вопросов.

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов математических отделений университетов, а также на научных работников — математиков, специализирующихся в области теории функций комплексного переменного.

В книге систематически излагается теория распределений Соболева — Шварца (в нашей терминологии — теория обобщенных функций). Особое внимание уделяется представлению распределений с помощью аналитических функций.

Рассматривается ряд недавних результатов, связанных с аналитическим представлением распределений. Даются приложения теории распределений к квантовой теории поля, теории электрических цепей, теории вероятностей и математической статистике.

Книга представляет интерес для широких кругов научных работников, аспирантов и студентов — математиков, физиков и инженеров (особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа.