Коллективная монография известных американских специалистов посвящена современным методам численного решения задач о неустановившихся движениях сплошной среды. В книге освещен 15-летний опыт, накопленный в области численного решения задач гидродинамики. Многие результаты ранее не публиковались.
В первых четырех статьях рассматриваются конечно-разностные методы, в которых используются переменные Эйлера или Лагранжа, а также одновременно оба типа переменных. Две статьи относятся к расчету движения упруго-пластических сред. Излагается численный метод, характеризующий распределение ударной волны в двухмерной задаче. В работе Хардоу описывается совместно с ним разработанный метод численного расчета движения частая застойная зона в плоско-потоке резко несжимаемой жидкости.
Книга, несомненно, вызовет интерес как у специалистов по вычислительной математике, так и у физиков, гидромехаников и инженеров, занимающихся исследованием течений сплошной среды.
В книге, которая является первой частью курса механики сплошных сред, излагаются основы механики сплошных сред и их развитие для двух классических моделей жидкостей (идеальной и вязкой жидкостей) с привлечением методов, традиционных для теоретической физики.
Изложение модернизировано введением современных представлений о солитонах, старых аттракторах, фракталах, спиральности и др. Объем приведенного материала и цитируемой литературы несколько превосходит объем реального лекционного курса, что позволяет преподавателю варьировать изложение, а студенту подойдет к самостоятельной учебной работе без материальных затруднений.
Книга рассчитана в первую очередь на студентов и выпускников университетов и технических университетов, специализирующихся в области механики, физики и их приложений в инженерном деле, биологии и медицине, исследовании природных процессов.
Книга Л. Берса представляет собой третий том серии обзоров по прикладной математике, которая стала недавно выходить в США.
Автор вводит читателя в современное состояние математических задач, тесно связанных с задачами газовой динамики и представляющих большой интерес как в теоретическом, так и в прикладном отношении. Несмотря на то, что доказательства в книге, как правило, отсутствуют, читатель может получить представление не только о результатах, но и о применяемых методах. Значительный интерес представляют иностранные работы, подробно описанные и снабженные обстоятельной библиографией. Однако ссылки на исследователей в нашей стране отсутствуют. Книга снабжена обширной библиографией.
Книга будет полезна всем математикам, механикам, физикам и инженерам, интересующимся задачами газовой динамики и связанными с ними задачами теории уравнений с частными производными.
Теория фигур равновесия вращающейся однородной жидкости, изложение которой содержится в предлагаемом переводе тома IV «Курса механики» Аппеля, принадлежит к тем разделам теоретической механики и астрономии, начало которым положено еще при самом создании Небесной Механики, в эпохи Ньютона и Маклорена.
С тех давних пор в эту теорию внесено много замечательных открытий; она послужила источником обобщений, значение которых выходит за непосредственные границы вопроса — как, например, теория линейных серий фигур равновесия.
Главнейшие этапы развития этой теории связаны с именами Лапласа, Якоби, Анри Пуанкаре и А.М. Ляпунова; за последние же десятилетия трактовка этих проблем получила совершенно новое освещение в работах Л. Лихтенштейна и его школы; метод Ляпунова нашел глубокое развитие в его применении к фигурам равновесия, связав теорию с теорией нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (см. L. Lichtenstein, Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten, Leipzig, 1933).
It is not easy to find something new in mathematics. It is difficult to find something new in something very old, like the Potential Theory, which was studied by the greatest scientists in the past centuries. And it is extremely difficult to make this find on an elementary level, with no mathematical apparatus involved which would be considered new even in the times of, say, Poisson.
This is exactly what the author claims to have done in this book: a new and elementary method is described for solving mixed boundary value problems, and their applications in engineering. The method can solve non-axisymmetric problems as easily as axisymmetric ones, exactly and in closed form. It enables us to treat analytically non-classical domains. The major achievements of the method comprise the derivation of explicit and elementary expressions for the Green’s functions, related to a penny-shaped crack and a circular punch, development of the Saint-Venant type theory of contact and crack problems for general domains, and investigation of various interactions between cracks, punches, and external loadings.
The method also provides, as a bonus, a tool for exact evaluation of various two-dimensional integrals involving distances between two or more points. It is believed that majority of these results are beyond the reach of existing methods.
Непредвиденные разрушения конструкций, как правило, являются хрупкими, т. е. вызываются постепенным или быстрым развитием трещин. В последние годы был достигнут значительный прогресс как в области теоретического осмысления этих вопросов, так и в области инженерных приложений теоретических результатов для расчета и прогнозирования хрупкого разрушения.
В книге излагаются основные идеи и методы механики хрупкого разрушения, а также некоторые вопросы важнейших практических задач, связанных с приложениями. В частности, изложены следующие вопросы: теория Гриффитса — Ирвина, теория предельного равновесия трещин, энергетические критерии хрупкого разрушения, теории действия среды.
Приводятся данные по применению теории к расчёту разрушений при действии термических напряжений, радиации, коррозии, а также анализа процессов разрушения при сложных видах нагружения.
Книга предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей и тех специалистов, которые работают в области механики разрушения и прогнозирования срока службы конструкций.
Рассмотрены эквивалентные схемы и механические характеристики машин и их приводов. Изучены законы движения машин при различных механических характеристиках. Изложены вопросы теории динамики машин с сосредоточенными и распределенными параметрами. Предложены и исследованы способы уменьшения динамических нагрузок. Компьютерный анализ и синтез динамических систем приведен с использованием математического пакета MATHCAD 7.
Книга адресована широкому кругу инженеров, занятых исследованиями, проектированием и эксплуатацией всевозможных машин и механизмов, а также окажется полезной для преподавателей, аспирантов и студентов и послужит основой для изучения последних достижений в области динамики машин.
Книга содержит последовательное изложение механики жесткопластических тел и конструкций на основе неклассического вариационного исчисления и не имеет аналогов в мировой литературе. В ней содержатся предложенные авторами эффективные общие методы исследования негладких функционалов, связанных со статическими и динамическими задачами теории пластичности.
Прямые вариационные методы решения жесткопластических сред являются особенно эффективными в связи со сложностью формирования задач в традиционных терминах дифференциальных уравнений, в ряде случаев вариационный подход остается пока единственным методом исследования сложных задач теории пластичности и связанных с ней разделов механики сплошной среды, нестационарной геометрии, гидромеханики и т. д.
Книга представляет интерес для научных работников, специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, механики сплошной среды и конструкций, а также для современных инженеров, использующих аналитические методы для решения практических задач. Она может служить в качестве учебного пособия по таким курсам, как механика твердого тела, вычислительные методы, механика сплошной среды и конструкций в технических вузах, аспирантских и студенческих курсах.
Книга содержит последовательное изложение принципов и приёмов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — intensely развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела.
Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения.
Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях.
Рассмотрены приложения к сжимаемому и несжимаемому нелинейно упругому телу, постановка краевых задач, симметрия решений и связанная с этим проблема устойчивости. Особое место уделено уравнениям термоупругости.
Книга предназначена специалистам по теории упругости, научно-исследовательским институтам и высшим учебным заведениям. Чтение её не требует знакомства с нелинейной теорией и входит в программы исследовательских факультетов вузов.
Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами, обладающими шестью степенями свободы). На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определения соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях. Построена математическая теория гибких поверхностей материи для упругих оболочек в вариационном принципе общей динамики и статики упругих микрополярных оболочек.
Разработана теория движений и диссипаций в оболочках типа Коссера. Предлагается термодинамическая модель оболочек с учетом неупругих процессов изменения параметров микрополярных оболочек. Найдены нелинейные решения системы уравнений для оболочек в постановке общей теории Сен-Венана о кривых неразрывности хитроопределённых напряжений оболочек, которые позволяют описать аналитические решения.
Книга будет полезна для исследователей в области механики деформируемого твердого тела и прикладной математики.
