Книга посвящена проблеме численного решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. Изложены как известные, так и ряд новых результатов, связанных со свойствами стохастических интегралов, стохастическими разложениями процессов Ито, аппроксимацией повторных стохастических интегралов, численными методами для нелинейных и линейных систем стохастических дифференциальных уравнений Ито. Книга адресована специалистам по теории случайных процессов, вычислительной математике, программистам, аспирантам и студентам старших курсов.
В работе положено начало практическому применению алгоритмов увода летательных аппаратов от трехмерных поверхностей ограничения, представляющих собой комбинацию рельефа местности и искусственных препятствий. Проведен анализ событий, приводящих к авиационным происшествиям, и осуществлено сравнение бортовых систем предварительного уведомления экипажей воздушных судов о столкновении с естественными или искусственными препятствиями. Показано, что такие системы являются недостаточными вследствие своего пассивно-рекомендательного характера выдачи предупреждений. Поставлен вопрос о необходимости реализации активной автоматической системы предотвращения столкновений с пространственными препятствиями. В целях применения имеющихся алгоритмов увода летательных аппаратов от пространственных поверхностей ограничения разработана методика аппроксимации трехмерных поверхностей (препятствий), заданных на цифровой карте местности в виде дискретных отсчетов высоты с определенным шагом на координатной сетке. В качестве аппроксимирующей препятствие непрерывной поверхности второго порядка выбран параболоид вращения, и определены его характеристические параметры. Для определения характеристических параметров параболоида предложены к использованию алгоритм определения пересечения трехмерной поверхности и плоскости, основанный на принципе определения пересечения треугольников в пространстве, а также метод выбора точки перегиба рельефа местности, основанный на определении значения градиента высоты рельефа местности. Приведено построение аппроксимирующего параболоида на примере естественного препятствия в виде горного массива. При синтезе алгоритмов предотвращения столкновения летательных аппаратов с препятствиями отмечена необходимость учета не только параметров поверхностей ограничения и динамических характеристик летательных аппаратов, но и точностных характеристик источников данных об их положении. Показаны перспективные направления применения разработанной методики.
Полученные ранее в экспериментальных исследованиях характеристики чугунной пыли, а также результаты дисперсного анализа позволили построить математические модели, адекватно описывающие интегральные и дифференциальные кривые распределения чугунных частиц пыли и стружки по размерам. Найденные закономерности гранулометрического состава чугунной пыли позволяют учитывать такие параметры как средний медианный диаметр частицы пыли, диаметр сверла и скорость подачи.
Рассматривается расслоение по сопутствующим диагнозам статистики выздоровлений от Ковид-19 для города Иркутска за 2020-2021 гг. Предыдущее исследование было проведено без учета такого расслоения. Рассмотрены различные варианты аппроксимации реальной статистики гауссовой и лоренцевой функциями, гамма-распределением, кривыми Джонсона. Показано, что расслоение статистики выздоровлений улучшает аппроксимацию гауссовой и лоренцевой функциями по сравнению с интегральной статистикой, причем построение приближения на основе лоренцевой функции всегда лучше описывает реальную статистику. Оценки математического ожидания и дисперсии на основе статистических данных согласуются с оценками этих величин на основе гауссовой аппроксимации статистики методом наименьших квадратов, т. е. подходы являются эквивалентными. При этом расчеты критерия «Хи-квадрат» Пирсона отклоняют гипотезу о соответствии эмпирических данных предполагаемому теоретическому распределению. Поэтому нельзя говорить о нахождении функции распределения, а лишь об аппроксимации статистики некоторыми видами кривых. Подгонка эмпирических данных гауссовой и лоренцевой функциями осуществлялась по методу наименьших квадратов. В целом погрешность аппроксимации вследствие расслоения статистики по сопутствующим диагнозам уменьшается с 6 до 3 %.
Рассматривается система беспроводной передачи энергии (БПЭ) с последовательной топологией. Данные системы применяются для создания беспроводных зарядных станций электромобилей и других транспортных средств, питающихся от аккумуляторных батарей. Получены зависимости параметров резонансного контура, а именно: активного сопротивления, емкости и величины взаимной индукции от индуктивности катушек. В связи с тем, что ограничивающим фактором при проектировании систем БПЭ являются геометрические размеры катушек резонансного контура, рассмотрена возможность создания прямоугольной катушки, питающей электротележку ЕТ-20132. Рассчитаны ее параметры, проведена аналитическая аппроксимация степенными и трансцендентными функциями. Определены средние ошибки аппроксимации, выбраны оптимальные аналитические зависимости для параметров резонансного контура от величины индуктивности катушки. Результаты исследования могут быть полезны для инженеров, занимающихся разработкой беспроводных зарядных станций.
В период прохождения службы в уголовно-исполнительной системе сотрудники постоянно совершенствуют свои знания, умения и навыки в рамках служебной подготовки. В статье рассматривается задача распределения времени обучения по направлениям подготовки для обеспечения максимального значения минимальной средней оценки по каждому направлению. Разработан алгоритм решения, на первом шаге которого определяется максимальное повышение минимальной средней оценки по одному направлению и количество времени, которое на это требуется. Если полученное значение оценки меньше средних оценок по другим направлениям, то на втором шаге определяется максимальное повышение нескольких минимальных средних оценок и требующееся количество времени. Определен вид зависимости приращения средней оценки по направлениям подготовки от времени обучения аппроксимацией статистических данных, позволяющий получить аналитическое решение поставленной задачи. Также проведен анализ возможности применения для аппроксимации степенной и экспоненциальной зависимостей, позволяющих получить приближенное решение задачи численными методами. Полученные значения коэффициента детерминации подтвердили высокую достоверность аппроксимации. Представлены графики зависимостей. Приведены два примера аналитического решения поставленной задачи, иллюстрирующие применение предложенного алгоритма. В первом примере начальные средние оценки подготовки сотрудников по всем направлениям одинаковые, во втором примере - средние оценки различные.
В статье рассматриваются вопросы применения систем базисных сплайнов для аппроксимации функций и экспериментальных зависимостей. Предложены алгоритмы для определения параметров сплайнов. Для систем, функционирующих в реальном масштабе времени следует использовать «точечные» формулы. Особенность этих формул заключается в независимости значения аппроксимирующего сплайна на данном участке от значений. Приведены также оценки погрешностей приближения кубическими базисными сплайнами и классическими кубическими полиномами Ньютона.
Предложены выражения для функций, аппроксимирующих экспериментальные данные по температурным зависимостям теплопроводностей и удельных сопротивлений 17 металлов из главных подгрупп Ia-Va Периодической системы Д.И. Менделеева. Они позволяют не только рассчитать указанные свойства металлов, но и спрогнозировать, в частности, пик теплопроводности кальция в окрестности абсолютного нуля. Математическая модель не описывает нелинейное поведение удельного электросопротивления бария, поэтому для его описания предложена отдельная функция. Показано, что закон Видемана-Франца-Лоренца не выполняется даже приближенно при температурах ниже температуры Дебая для каждого металла. На интервале от температуры Дебая до температуры плавления металла он выполняется при равенстве безразмерного числа Лоренца приблизительно единице. Ключевые слова: теплопроводность, удельное электросопротивление, аппроксимация, металл, главная подгруппа.
Постановка цели. Мягкие оболочки тентовых конструкций обладают повышенной деформативностью, приводящей к образованию «карманов» на поверхности, благоприятствующих скоплению атмосферных осадков. Таким образом, исследование формы оболочки, находящейся под действием внешних нагрузок,
является важной и актуальной задачей. Целью настоящей работы является оценка равновесной формы мягкой оболочки тентовой конструкции арочного типа исходя из критерия обеспечения ее нормальной эксплуатации.
Результаты. Выделены геометрические параметры тентовой конструкции арочного типа. Предложена аппроксимация поверхности оболочки полиномиальной функцией. Получено, что аппроксимация на локальных участках имеет существенные преимущества, по сравнению с аппроксимацией поверхности в целом при помощи единой функции. Предложена методика расчета среднего провисания оболочки под действием внешней нагрузки. Применение данной методики позволило определить допустимые области параметров тентовой конструкции арочного типа.
Выводы. Аппроксимация поверхности оболочки по координатам, полученным при выполнении статического анализа на действие внешней нагрузки, позволяет получить высотные отметки в узлах регулярной сети, наложенной на оболочку и имеющей постоянный шаг вдоль координатных осей X и Y. Это способствует
упрощению расчета объемов, ограниченных оболочкой и горизонтальной плоскостью, а также позволит применить метод конечных разностей в задачах анализа оболочки и расчета кривизн ее поверхности. Методика расчета среднего провисания под нагрузкой позволяет формализовать процесс оценки соответствия оболочки режиму нормальной эксплуатации. Результаты работы вносят вклад в развитие конструкций строительных тентовых в части упрощения процесса их проектирования и оценки проектных решений.
Представлен новый метод гладкой кусочно-полиномиальной аналитической аппроксимации экспериментальных данных любой размерности и степени изменчивости.
Альтернативой данному методу являются кубические и бикубические сплайны, которые имеют свои достоинства и недостатки.
Исследования, направленные на создание более гибких методов гладкой аппроксимации больших данных, активно ведутся учеными, но подобного аналога, представленного в настоящей работе, автором не найдено, в том числе и для многомерных зависимостей.
Метод: Экспериментальные данные часто зависят от многих переменных, которые для задач компрессии, прогноза и передачи данных локально могут быть аппроксимированы простыми аналитическими функциями.
Они могут быть локальными полиномами как на интервалах в одномерном случае,
так и на полигонах в многомерных случаях.
Представленный в работе метод гладкого согласования локальных функций между собой может быть расширен с одномерной кусочно-полиномиальной аппроксимации на более
высокие размерности, что имеет множество научных и практических применений.
В данном случае можно сохранять и передавать коэффициенты локальных полиномов или других локальных функций вместо того, чтобы использовать исходные данные, часто имеющие чрезмерно большой объем.
В описываемом методе использовано клеточное разбиение области интереса и на этих клетках определены локальные функции — полиномы низких степеней или другие параметрические функции.
В местах соединения клеток задаются переходные зоны, в которых локальные функции согласуются друг с другом, образуя достаточно гладкий переход между ними.
Количество локальных функций в точке совпадает с ее индексом топологического покрытия.
Результатом является единая, дважды дифференцируемая аналитическая функция.
Для гладкого согласования локальных функций используются базовые функции, основанные на специальных полиномах второй или третьей степени.
Значения этих функций плавно уменьшаются от единицы до нуля.
Значения производной базовой функции на о