Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.
В работе рассматривается кинетическая модель, описывающая развитие аутоиммунных заболеваний. Предлагаемая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, которая учитывает биологическую активность взаимодействующих популяций, а также основные характеристики аутоиммунных заболеваний. Проведено численное и аналитическое исследование задачи.
В настоящей работе рассматривается уравнение колебания-диффузии с дробной производной Капуто по времени. Предлагается вычислительно эффективный неявный численный метод для этого уравнения. Приводятся некоторые результаты, демонстрирующие эффективность численного метода.
На основе уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача движения консервативной примеси в тающем снеге. Математическая модель фильтрации воды и воздуха верифицирована с помощью экспериментальных данных.
С использованием уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача о движении воды в тающем снеге. Ледовый покров рассматривается как двухфазная среда, состоящая из воды и льда. В данной постановке учитываются фазовые переходы и движение твердой фазы. В модельном случае в автомодельных преременных задача сводится к системе уравнений для нахождения пористости, температуры, скоростей фаз и давления жидкой фазы. Предложен алгоритм численного решения для автомодельной задачи.
Предмет исследования: задачи численного определения точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса.
Цель исследования: описание теоретических результатов (теорема существования и единственности решений обратной задачи), создание алгоритма решения задачи численного определения точечных источников, исследование его свойств, численная реализация алгоритма и его тестирование и проверка на устойчивость.
Объект исследования: задачи численного определения точечных источников (правой части специального вида) в обратных задачах тепломассопереноса. Источники задаются в виде суммы дельта-функций Дирака с коэффициентами, зависящими от времени и характеризующими мощность соответствующего источника. Они являются неизвестными и подлежат определению вместе с решением уравнения. В качестве данных переопределения задаются значения решения в некотором наборе точек, лежащем внутри области.
Методы исследования: алгоритм основан на методе конечных элементов по пространственным переменным и методе конечных разностей по времени. Неизвестная правая часть определяется на каждом временном слое при помощи условия переопределения.
Основные результаты исследования: описание алгоритма решения, его свойств, результаты численных экспериментов. В том числе описаны условия, когда алгебраическая система, к которой приводится задача, имеет единственное решение, проведено сравнение данных, полученных в результате расчетов, с тестовыми примерами. Расчеты проводились в том числе и с добавлением к данным замеров случайного шума различного уровня. Результаты показали, что решение устойчиво при случайном возмущении данных задачи.
Представлен численный метод расчета полей остаточных напряжений в поверхностно упрочненном призматическом образце с несквозной V-образной трещиной, базирующийся на упругопластическом решении задачи. По полученным результатам проведен подробный анализ распределений остаточных напряжений вблизи дефекта по нескольким контурам. Определено, что при глубине трещины 0.3 мм практически все изучаемые компоненты остаточных напряжений сжатия имеют бóльшие (по модулю) значения, чем при глубине 0.1 мм, либо равные значения.
Сформулирована экстремальная задача определения верхней (кинематической) границы несущей способности плоского диска, армированного непрерывными волокнами и вращающегося в квазиустановившемся режиме. По внутренней кромке полотно диска жестко насажено на вал (или ступицу), а к его внешней кромке могут быть прикреплены армированные лопатки. Материалы фаз композиции предполагаются жесткопластическими, имеющими разные пределы текучести при растяжении и сжатии; материал связующей матрицы считается цилиндрически ортотропным. В условиях обобщенного плоского напряженного состояния кривые текучести компонентов композиции в главных напряжениях являются кусочно-линейными. Структуры армирования обладают радиальной и осевой симметрией. Пластическое деформирование композиции рассчитывается по соотношениям структурной модели механики композитов, учитывающей плосконапряженное состояние во всех фазовых материалах. Проведена дискретизация поставленной задачи и разработан численный алгоритм ее решения, базирующийся на методах линейного программирования. Исследованы разные варианты дискретизации обсуждаемой задачи. Продемонстрирована сходимость численного решения и его хорошее совпадение с ранее полученным аналитическим решением. Проанализированы результаты расчетов предельной угловой скорости вращения дисков при разных структурах армирования их полотна. Рассмотрены случаи укладки волокон по прямолинейным траекториям (геодезическим линиям), по логарифмическим спиралям, а также по радиальным и окружным направлениям. При этом изотропные материалы компонентов композиции подчиняются ассоциированному закону течения, соответствующему критерию текучести Ху. Изучено влияние параметров армирования (направлений и плотностей) на несущую способность вращающихся дисков. Сравнение проведено для композитных дисков одной и той же массы и с одинаковым относительным объемом арматуры.
Монография посвящена быстро развивающимся методам Монте-Карло — численным методам решения математических задач при помощи моделирования случайных величин — и их приложениям. Вниманию читателя предлагаются классические методы моделирования случайных величин, численного интегрирования, случайного поиска глобального экстремума и другие разделы теории методов Монте-Карло. Особое внимание уделяется применению этих методов при решении прикладных задач, а именно, задач моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц, расчета допусков на параметры электрофизических приборов и других задач, возникающих при моделировании физических процессов и проектировании технических устройств.
Книга предназначена специалистам в области прикладной математики. Она будет полезна широкому кругу студентов, аспирантов, научных работников, использующих статистическое моделирование в своей работе.
В монографии для решения уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области предложен барицентрический метод. Основная идея метода заключается в задании векторного или скалярного аппроксимационного полинома для всей расчетной области без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что расчетная область является областью с кусочно-линейной границей. Аппроксимация задается в барицентрической системе координат. Для произвольных областей заданы правила перевода прямоугольных координат Евклидова пространства в барицентрические и обратно. С учетом свойств конформного отображения для строгого определения барицентрических координат для произвольной расчетной области разработаны методы прямого и обратного конформных отображений односвязной области с кусочно-линейной границей на каноническую.
Издание предназначено для научных работников, аспирантов и инженеров, занимающихся вопросами численного решения краевых задач математической физики.