Теория почти-периодических (п.п.) функций была создана в основном и опубликована в 1924-1926 гг. датским математиком Гаральдом Бором. Работам Бора предшествовали важные исследования П. Боиля и Е. Эсклангона. В дальнейшем (на протяжении 20-30-х годов) теория Бора получила существенное развитие в работах С. Бохнера, Г. Вейля, А. Безиковича, Ж. Фавара, Дж. Неймана, В. В. Степанова, Н. Н. Боголюбова и др.
В частности, теория п.п. функций дала сильный толчок развитию гармонического анализа функций на группах (п.п. функции, ряды и интегралы Фурье на группах). В 1933 г. вышла важная работа С. Бохнера, посвященная перенесению теории п.п. функций на векторно-значные (абстрактные) функции со значениями в банаховом пространстве.
Настоящая монография возникла из лекций, которые я читал в разное время в Харьковском государственном университете им. А. М. Горького и в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.
Хотя теория почти-периодических функций возникла сравнительно недавно, в настоящее время накопилась обширная литература по различным вопросам этой теории и было бы чрезвычайно затруднительно дать в одной книге полный обзор теории. Я стремился лишь к тому, чтобы по прочтении моей монографии можно было свободно изучать текующую журнальную литературу по всем существенным направлениям теории почти-периодических функций.
Именно поэтому я включил также в монографию изложение основных фактов из теории аналитических почти-периодических функций. Проф. А. И. Плеснер ознакомился с рукописью монографии и сделал по ней ценнейшие замечания, которыми я воспользовался при окончательном редактировании этой книги.
