В книге развиваются идеи Гиббса и Пуанкаре о тепловом равновесии механических систем. Хотя идеи Гиббса широко известны, многие из поставленных им проблем не решены до сих пор. Наоборот, глубокие результаты Пуанкаре по кинетике оказались невостребованными и вообще неизвестными специалистам по статистической механике.
Рассматриваемый в настоящей книге круг вопросов группируется вокруг трех связанных друг с другом тем: слабая сходимость вероятностных мер (плотности которых — решения уравнения Лиувилля), иерархия хаотичности динамических систем Гамильтона, теория возмущений ансамбля слабо взаимодействующих подсистем.
Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики и роста энтропии, а также дать вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на вероятностную гипотезу.
Текст книги структурирован в виде очерков: четыре главы в значительной степени независимы друг от друга. К каждой из глав имеется комментарий и библиография. Подробно изложены основные вопросы: теория слабой плотности, условия существования дополнительных законов сохранения — первых интегралов уравнений Гамильтона, а также явления диффузии в нелинейных динамических системах.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся классической механикой и вопросами обоснования термодинамики.
