Статья посвящена научной и научно-педагогической деятельности члена-корреспондента Российской академии наук А. А. Толстоногова, которому в марте 2025 г. исполняется 85 лет.
Настоящее пособие посвящено последовательному изложению основных понятий, конструкций и фактов выпуклого анализа - современного раздела математики, изучающего свойства выпуклых множеств, выпуклых функций и выпуклых экстремальных задач. Главным образом рассмотрен конечномерный случай. Материал отобран с учетом его значимости для теории оптимизации. Для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей вузов, а также для всех тех, кто интересуется современной теорией оптимизации.