Монография известных американских специалистов, посвященная как теории численных методов оптимизации, так и вопросам реализации этих методов на ЭВМ. Особое внимание уделено наиболее эффективным методам ньютоновского типа. Приведены пакеты программ решения прикладных задач оптимизации.
Для математиков-вычислителей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов.
В общих неортогональных координатах сформулированы нелинейные уравнения деформирования гибких пластин с учетом несовместных локальных деформаций. Использовались следующие предположения. 1. Перемещения пластины из отсчетной (самонапряженной) формы ограничены кинематическими гипотезами Кирхгофа - Лява. 2. Элементарные объемы, составляющие отсчетную форму, могут быть локально трансформированы в ненапряженное состояние посредством невырожденного линейного преобразования (гипотеза о локальной разгрузке). 3. Преобразования, обратные локальной разгрузке, - импланты - могут быть найдены из решения эволюционной задачи, моделирующей последовательное нанесение бесконечно тонких слоев на лицевую граничную поверхность пластины. Построены геометрические пространства аффинной связности, моделирующие глобальную отсчетную форму, свободную от напряжений. В качестве частных случаев рассмотрены: пространство Вайценбока (с ненулевым кручением), пространство Римана (с ненулевой кривизной) и пространство Вейля (с ненулевой неметричностью)
В статье развит подход к построению решений уравнений Феппля - фон Кармана для квадратных пластин, основанный на прямой алгебраизации краевой задачи. Решение получено в виде разложения по базису в пространстве квадратно-интегрируемых функций. Для задания такого базиса использована система собственных функций линейного самосопряженного оператора. Коэффициенты разложения определяются методом редукции из бесконечномерной системы кубических уравнений. Это позволяет рассматривать предложенное решение как нелинейное обобщение классического метода Галеркина
Книга известных специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений Р. Рейссига, Г. Сансоне и Р. Конти посвящена в основном вопросам устойчивости, D-поведению и существованию периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Большое внимание уделено количественным оценкам.
Книга представляет интерес для студентов, специализирующихся по теории дифференциальных уравнений, научных работников, а также для инженеров-теоретиков.
Настоящий обзор является частью цикла обзоров, посвященных теоретико-функциональным методам теории римановых поверхностей и связанных с ними специальных функций, а также теории голоморфных расслоений над римановыми поверхностями (обзор И. М. Кричевера и С. П. Новикова “Голоморфные расслоения над римановыми поверхностями и нелинейные уравнения”, УМН, 1980, 35:6, – первый из обзоров этого цикла). Основная цель обзора – изложение классической теории многомерных тэта-функций в связи с современными приложениями к теории нелинейных уравнений. Обратно, нелинейные уравнения позволяют вывести определяющие соотношения для тэта-функций римановых поверхностей.
Библ. 60 назв.
Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега – де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега – де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.
Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий.
Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
Монография посвящена задачам вычислительной математики, численные методы решения которых отсутствуют в существующей литературе. К таким неклассическим задачам в данной работе отнесены методы решения нелинейных уравнений, содержащих интегралы с искомым параметром; методы формирования, исследования и применения неявно заданных функций одной переменной; методы решения нелинейных параметрических уравнений и систем уравнений; методы решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью по используемому аргументу. Книга предназначена для специалистов в области разработки численных методов, а также магистрантов, аспирантов и докторантов, осуществляющих с использованием методов вычислительной математики решение разнообразных прикладных задач.