Интерес к Великой теореме Ферма в нашем обществе растет с каждым годом; об этом свидетельствуют многочисленные запросы и попытки доказательств, получаемые нашими научными обществами и учреждениями. Между тем на русском языке не существует сколько-нибудь доступной литературы по этому вопросу, да и в странах Европы дело обстоит в этом отношении немногим лучше.
Поэтому я охотно согласился на любезное предложение научного отдела Государственного издательства написать небольшую книжку, которая всем интересующимся могла бы дать необходимые справки, касающиеся проблемы Ферма, ее истории и современного состояния, а также по возможности осветить ее со стороны принципиальной и методологической.
Чтение этой книжки (за исключением дополнения) доступно каждому, кто знает элементарную арифметику.
Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги — убедить читателя в глубине и сложности проблематики, связанной с теоремой Ферма, и в полной бесперспективности поисков ее элементарного доказательства.
Изложение в книге ведется концентрически, с тем чтобы читатель, даже с минимальной подготовкой (например, школьник), мог усвоить основные идеи.
Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией алгебраических чисел в ее классическом аспекте.
Даны прямое и единое доказательство гипотезы Ферма для всех единое доказательство теоремы Ферма от противоположного для всехеё геометрическое и физические интерпретации. Доказаны две теоремы о трёх корнях. Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма ложна. Показана несовместность условий в формулировке гипотезы Била и и дана её новая формулировка. Доказательство гипотезы Била в новой формулировке сведено к доказательству двух гипотез. Рекомендуется тем, кто интересуется доказательствами теорем, в частности, гипотезы и теоремы Ферма, гипотезы Била. Книга может быть использована и в учебном процессе.
В первой части монографии даны три классических доказательства последней теоремы Ферма: прямое доказательство, доказательство от противоположного и доказательство методом математической индукции совместно с методом от противоположного. Все доказательства едины для всех Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма перестаёт быть теоремой.
Во второй части монографии показаны четыре логических противоречия в формулировке гипотезы Била. Дана новая формулировка гипотезы Била и её классическое доказательство.
В третьей части монографии дано решение первой проблемы Гильберта.
