SCI Библиотека

Переводом книги Р. Неванлинна “Однозначные аналитические функции” заполняется пробел, существовавший до последнего времени в нашей литературе по этому вопросу. Введенные автором понятия гармонической меры и принцип гармонической меры позволили ему с большой простотой и общностью изложить учение об однозначных аналитических функциях.

В книге дается развернутое изложение современной теории мероморфных функций и связанного с ней учения о распределении значений и структуре римановых поверхностей. В тесной связи с этим кругом вопросов рассматривается проблема типа и альфорсова теория поверхностей наложения. Отдельная глава посвящена гармоническим нульмножествам. Книга Р. Неванлинна дает чрезвычайно богатый материал для курсовых и диссертационных работ. Для чтения книги требуется знакомство с университетским курсом теории функций комплексного переменного.

Книга снабжена подробным литературным указателем. Ссылки на него в тексте приведены в квадратных скобках. Примечания переводчика и редакторов обозначены звездочками, примечания автора обозначены цифрами.

«Нормальные семейства» принадлежат перу знаменитого французского математика П. Монтеля и представляют собой монографию по теории нормальных семейств, создателем которой является П. Монтель, и по приложениям этой теории к различным вопросам теории функций (конформное отображение, теорема Picard’a, сходящиеся последовательности аналитических функций, итерация рациональных дробей и пр.).

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических отделений университетов.

Автор книги М. Морс известен многолетними исследованиями в области приложения топологических методов к вопросам математического анализа. В последние годы он стал работать над приложением топологических методов к теории функций комплексного переменного и к теории гармонических функций двух переменных. Аннотируемая книга содержит важнейшие результаты его исследований в этой области. Изложение иллюстрируется примерами.

Книга рассчитана на широкий круг математиков — научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся топологией, математическим анализом и теорией функций.

Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиции единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны.

Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых поверхностях с вырождающимся символом и их приложениям — краевым задачам с косой производной для эллиптических уравнений второго порядка.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов университетов, интересующихся вопросами теории функций комплексного переменного.

Представлены в сжатой форме основные законы и формулы по всему курсу физики, а также по школьной и высшей математике, знание которых необходимо для решения задач и осмысления физической сущности явлений. Основное назначение – помочь быстро найти или восстановить в памяти необходимые законы и формулы. Используется современная терминология и обозначения. Привлекателен в качестве справочного материала при подготовке к семинарским занятиям и экзаменам. Помимо студентов вузов может быть полезен инженерно-техническим работникам и учащимся колледжей и школ.

Содержит основные понятия, определения, формулы элементарной и высшей математики, знание которых необходимо как при ознакомлении с курсом высшей математики, так и при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин. Материал справочника иллюстрирован большим количеством рисунков, таблиц и схем. Адресован студентам инженерных специальностей.

Представлены основные формулы алгебры, геометрии (включая дифференциальную геометрию и векторное исчисление), тригонометрии. Широко представлены формулы и основные понятия и теоремы математического анализа. Приведены таблицы основных интегралов. Для широкого круга специалистов и учащейся молодежи.

Автор, известный американский математик, уже знаком советскому читателю по переводам книг «Теория Морса» и «Теорема об h-кобордизме» («Мир», 1965 и 1969).

Его новая книга посвящена изучению топологической структуры поверхностей уровня аналитической функции нескольких комплексных переменных в окрестности точки, в которой градиент функции обращается в нуль. Такая задача возникает в различных областях математики, а также в теоретической физике.

Обилие примеров, наличие рисунков, наглядность и геометричность изложения делают книгу доступной студентам старших курсов.

Книга посвящена методу исследования однолистных функций с помощью ортонормированных систем. Для однолистных функций в круге этим методом излагаются многие из последних результатов советских и зарубежных математиков по проблеме коэффициентов.

Для однолистных функций в конечносвязных областях отыскиваются условия однолистности и области значений различных функционалов.

Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций.

Подходя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-нибудь подробного их рассмотрения и ограничились характеристикой некоторых из направлений научной работы, упомянув лишь немногие имена.

За всеми подробностями, относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Бермана и А. И. Маркушевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гос техиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Ушцевич, 1944).

Выражаю искреннюю признательность редактору этой книги Б. В. Шабату, написавшему по моей просьбе пункты 5.3 и 5.7, В. В. Гуссову, автору исследований истории специальных функций в России, составившему некоторые введения, а также А. Ф. Берману и В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделавшим ряд существенных критических замечаний.