Рассматривается некоторый класс систем нелинейных дифференциальных уравнений с бесконечным распределённым запаздыванием. Предполагается, что коэффициенты в линейных членах являются T -периодическими, нелинейное слагаемое является непрерывной, липшицевой по части переменных вектор-функцией и имеет порядок малости больше единицы. Такие системы дифференциальных уравнений возникают при моделировании различных процессов, возникающих в биологии, химии, физике, экономике. В работе предложен функционал Ляпунова - Красовского, на основе которого установлены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения рассматриваемого класса систем, указаны оценки на множество притяжения нулевого решения и оценки на норму решения начальной задачи, характеризующие экспоненциальное убывание на бесконечности. Все параметры, участвующие в оценках, указаны в явном виде. Установленные в работе условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения выражены в терминах интегрального неравенства. Также получены условия глобальной экспоненциальной устойчивости нулевого решения.
Обоснована новая модель пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью или нижней кромкой лицевой поверхности (относительно выбранной системы координат) с жёстким препятствием заданной конфигурации. Недеформируемое препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины, а также частью плоскости, которая параллельна срединной плоскости. Соответствующая вариационная задача формулируется в виде минимизации функционала энергии над невыпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания задаётся в виде системы неравенств, описывающих два случая возможных контактов пластины и жёсткого препятствия. Именно эти два случая соответствуют разным типам контакта: боковым краем пластины и нижней кромкой пластины. Доказано существование решения задачи. В частном случае, когда зоны контакта заранее известны, получена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи.
Изучаются новые нелокальные краевые задачи с интегро-дифференциальным граничным условием для нестационарных дифференциальных уравнений соболевского типа четвёртого порядка. Особенностью изучаемых задач является то, что в них в граничном условии содержатся производные как по пространственным переменным, так и по временн´ой переменной. Для исследуемых задач доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Считается, что второй игрок в момент времени, заранее неизвестный первому игроку, может один раз поменять свою динамику. Терминальным множеством в игре является шар с заданным радиусом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Найдены необходимые и достаточные условия встречи с терминальным множеством в заданный момент времени. Построены соответствующие управления игроков, которые гарантируют достижение поставленных перед ними целей.
Рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с параметром. Исследованы асимптотические свойства решений этой системы в зависимости от роста количества уравнений или параметра. Доказано, что при достаточно большом числе дифференциальных уравнений последняя компонента решения задачи Коши является приближённым решением начальной задачи для одного дифференциального уравнения с запаздыванием. При фиксированном количестве уравнений и достаточно большом параметре решение задачи Коши для исходной системы является приближённым решением задачи Коши для системы более простого вида.
Рассматривается первая краевая задача в цилиндре для псевдогиперболического уравнения с переменными коэффициентами. Доказывается теорема о существовании и единственности обобщённого решения краевой задачи в соболевском пространстве. Получены оценки на решение.
23 ноября 2023 года исполнилось бы 90 лет Салахитдинову Махмуду Салахитдиновичу — видному учёному-математику, доктору физико-математических наук, профессору, академику АН Республики Узбекистан.
Изложена история работы диссертационного совета 24.2.431.01 (Д 212.296.03) за второе десятелетие его существования - с 2012 по 2022 г. Приведён подробный анализ работы, сделаны краткие реферативные обзоры всех докторских и кандидатских диссертаций, защищённых в диссертационном совете.
Данная работа посвящена исследованию энергии симметричных границ зёрен наклона и поворота в диапазоне углов разориентировки зёрен от 0 до 180◦ и температур от 100 до 700 K в чистом алюминии. Путём молекулярно-динамического моделирования несколько бикристаллических систем с различными углами наклона/поворота зёрен поддерживаются при постоянной температуре 100, 400 или 700 K и вычисляется энергия каждой границы зерна. Полученные результаты показывают, что минимальная энергия границ уменьшается при возрастании температуры от 100 до 400 K, а при дальнейшем нагреве до 700 K может уменьшаться, практически не меняться и даже увеличиваться. Средняя энергия, полученная усреднением энергий возникающих вариаций структуры границы зерна при постоянной температуре, увеличивается с ростом температуры от 100 до 700 K для случайных границ с изначально высокой энергий. В случае специальных границ зёрен с малым значением Σ средняя энергия практически не изменяется. Чтобы описать непрерывную зависимость энергии симметричных границ наклона и поворота от температуры предлагается аппроксимация искусственной нейронной сетью прямого распространения. Нейронная сеть обучается и тестируется на данных атомистического моделирования и показывает высокую предсказательную способность на тестовых данных и для описания энергии в диапазоне температур от 100 до 700 K.
Методом компьютерного моделирования исследован экстраординарный фазовый переход в тонких антиферромагнитных плёнках. Для моделирования использована модель Изинга и алгоритм Метрополиса. Рассмотрены эпитаксиальные плёнки с кубической кристаллической решёткой, содержащей несколько моноатомных слоёв. Условием появления поверхностного и экстраординарного фазовых переходов является различие в величине обменных интегралов в объёме и на поверхности плёнки. Показано, что поверхностный и экстраординарный фазовый переходы возникают в тонких антиферромагнитных плёнках, содержащих не менее восьми моноатомных слоёв. Исследован экстраординарный фазовый переход при различной толщине плёнки. Показано, что вблизи линии фазового перехода магнитная восприимчивость демонстрирует логарифмическую зависимость от температуры фазового перехода. Получена зависимость значения критических индексов логарифмической фазы от толщины плёнки.