Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли — Овсянникова групповых свойств и построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мизеса и Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости.
Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.
Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели однозвенного дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, взаимодействующего с твердым основанием в локальной точке. Также изложена техническая теория упругого ненасеченного контакта широкого класса поверхностей.
Для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов университетов и вузов. Может быть полезна научным работникам и инженерам, занимающимся вопросами механики контактных взаимодействий.
В монографии изложены асимптотические методы расчета динамического и статического напряженно-деформированных состояний пластин и оболочек периодически меняющейся структуры (ребристых, гофрированных, складчатых и т.д.).
На основе этих методов выявлены характерные особенности поведения таких конструкций и оценены области применимости приближенных инженерных подходов.
Приведенные результаты могут быть использованы при расчете динамического и статического напряженно-деформированного состояния периодических конструкций, которые нашли широкое распространение в таких отраслях современной техники, как авиа-, ракето- и судостроение, промышленность и гражданское строительство.
Для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами теории и расчета тонкостенных конструкций.
Исследованы вопросы статического и динамического расчета конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек. В качестве основного аппарата исследования использован метод асимптотического интегрирования. В результате получены упрощенные краевые задачи, определены пределы применимости упрощенных моделей и областей их корректного использования. Решены конкретные задачи расчета ребристых цилиндрических оболочек. Представлены рекомендации по практическому использованию методов к расчету подобного типа конструкций.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области расчета тонкостенных конструкций.
В монографии рассматриваются асимптотические методы решения задач колебаний балок и пластин. Основное внимание уделено гомотопическому методу возмущений, который основывается на введении искусственного малого параметра. Исследуются линейные колебания конструкций со смешанными граничными условиями, а также нелинейные колебания систем с распределёнными параметрами, в которых возникают внутренние резонансы. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов.
Настоящий учебник содержит все основные вопросы курса теории упругости, предусмотренные программой, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для механических отделений университетов. Он может быть рекомендован также студентам высших технических учебных заведений, аспирантам и научным работникам.
В предлагаемом курсе основное место отведено математической постановке задач, анализу дифференциальных уравнений равновесия и движения и их решений, общим и частным методам их интегрирования. Некоторые вопросы, имеющие небольшое практическое значение, по упрощению изложения опущены.
При изложении курса материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье.
Книга посвящена вопросам расчета на прочность, устойчивость и колебания анизотропных слоистых оболочек. В ней рассмотрены вопросы общей теории, статической и динамической устойчивости, свободных колебаний, термоупругости, аэроупругости, магнитоупругости анизотропных слоистых оболочек.
Рассмотрены различные классы задач механики контактных взаимодействий упругих тел, а также приведены методы и решения конкретных типов задач. Излагаются контактные задачи для упругой полуплоскости без учёта трения, а также с учётом трения или сцепления; плоские контактные задачи о взаимодействии двух упругих тел с покрытиями и с учётом трения и сцепления; контактные задачи для тел с покрытиями, где трение связано с числом узлов, с учётом сосредоточенной нагрузки и трения. Особое внимание уделено анализу напряжений в контактных зонах. Описаны осесимметричные контактные задачи для упругого полупространства под действием модельных двух упругих тел.
Приведённые методы полезны и для изучения ряда задач механики разрушения, а также других задач современной механики и математической физики со смежными контактными явлениями.
Для специалистов в области механики контактных взаимодействий, механики сплошных сред, математической физики; инженеров, аспирантов и студентов механико-математических и физических факультетов университетов.
Излагаются численно-аналитические методы решения и результаты решения большого круга неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены тела полуграничных размеров (полупространство, слой, цилиндр, пространство с цилиндрической плоскостью, клин, конус, полупространство со сферической выемкой или выступом, пространство с шаровой полостью), а также тела ограниченных размеров (упругий шар, полый шар, сектор шарового слоя, сферическая линза, шар). Монография основана в составе огромный материал, накопленный за десятилетия и разбросанный по многочисленным публикациям.
Приведенные методы найдут применение также в механике разрушения, гидроразрывам, электроупругости, механике трения, теории диффузии, упругости и акустике.
Для специалистов в области механики деформируемых твердых тел, механики сплошных сред и математической физики, аспирантов, а также аспирантов и студентов-механиков университетов.
Излагаются результаты исследования широкого круга задач о концентрации напряжений в окрестности плоских трещин, накладок, либо включений в упругих телах. Рассматриваются трехмерные, а также осесимметричные и плоские задачи о равновесии и об установившихся колебаниях тел с трещинами, вопросы взаимного влияния трещин, влияния предварительной конечной деформации на распределение напряжений в окрестности концентраторов в упругом теле. Представлены задачи о расклинивании упругих тел. Используются и развиваются различные аналитические методы, которые позволили в одних случаях получить решения в виде простых по структуре формул, в других — осуществить удобную численную реализацию на ЭВМ.
Для специалистов в области механики разрушения, механики сплошной среды и математической физики.
