SCI Библиотека

Книга представляет собой обширный систематический курс современной теории вероятностей, написанный на высоком теоретическом уровне. На базе теории меры автор изучает случайные события, случайные величины и их последовательности, функции распределения и характеристические функции, предельные теоремы теории вероятностей и случайные процессы.

Изложение сопровождается большим количеством задач разной степени трудности. Русское издание выпускается в переводе со второго английского издания, а также с учетом изменений, любезно присланных автором.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов-математиков, изучающих теорию вероятностей. Может быть полезна физикам-теоретикам, желающим совершенствовать свои знания по теории вероятностей.

напиши текст с картинки Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей.

Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического содержания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов.

Седьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов, получившей зрелое право называться одним из основных математических орудий современной практики.

Книга содержит весь материал новой программы по теории вероятностей и математической статистике. Добавлены главы: показательное распределение, проверка статистических гипотез, однофакторный дисперсионный анализ. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных; приведены удобные расчетные таблицы. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.

Книга предназначается для студентов инженерно-экономических институтов и факультетов, а также будет полезной инженерам и экономистам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Настоящее издание дополнено следующими новыми разделами: ранговая корреляция, моделирование случайных величин, случайные функции.

Предназначается для студентов вузов, может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

Предлагаемая вниманию читателя книга является задачником-практикумом по курсу “Теория вероятностей”. Она написана в соответствии с программой этого курса и предназначена для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов.

Задачник состоит из трех глав, которые в свою очередь разбиты на параграфы. В начале каждого параграфа предельно кратко приводятся основные теоретические сведения, затем даются подробно разобранные типовые примеры и, наконец, предлагаются задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами и указаниями. Задачник содержит также тексты лабораторных работ, выполнение которых поможет студенту-заочнику лучше усвоить основные понятия математической статистики.

Настоящий сборник представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство — и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач.

Книга рассчитана на широкий круг инженеров, научных работников и студентов высших учебных заведений, заинтересованных в освоении вероятностных методов для решения практических задач.

Книга представляет собой учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного вузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы.

Книга представляет также интерес для инженеров других специальностей, которым приходится применять теорию вероятностей в их практической деятельности.

От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.).

Наиболее обычная и важная теоретическая схема, которой мы пользуемся для познания внешнего мира и для предвидения отдельных фактов, состоит в том, что на основании предшествующего опыта утверждается достоверность наступления события известного класса А, если осуществлен некоторый определенный комплекс условий а, каковы бы ни были прочие обстоятельства. Поскольку в данном конкретном опыте соблюдены условия а, наступление факта А неизбежно.

В дальнейшем нам придется еще рассмотреть в свете теории вероятностей, на чем покоится и насколько обоснована эта уверенность, и мы увидим, что абсолютной достоверностью наши предвидения о ходе реальных явлений никогда не могут обладать; но пока нам нет надобности на этом останавливаться.

Заметим лишь, что предполагаемый нами закон, связывающий комплекс а с фактом А, только тогда будет практически полезен, если совокупность условий а не слишком сложна и не слишком трудно поддается наблюдению; если, напротив, неуловимое изменение условий опыта влечет за собой противоположный результат, если, даже при самом беспримерном внимании, вложенном для исследования того, когда закон а выполнится, не удается заметить согласованной корреляции между ним и наступлением А, тогда следование предполагать, что закон а есть ничего больше, чем гипотеза для предвидения факта А, который мы называем тогда случайным.

Настоящее издание по своему содержанию мало чем отличается от предыдущего: лишь часть третья подверглась значительной переработке и в первых двух частях книги внесены некоторые изменения и дополнения.

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам кандидатам физико-математических наук М. Б. Аксёнь, И. Л. Калихману, А. И. Кропотову, Ю. Н. Кузнецову, а также работникам кафедр математики Минского педагогического института, Московского и Ленинградского финансово-экономических институтов, Киевского и Белорусского институтов народного хозяйства за ценные замечания, способствовавшие улучшению настоящего пособия.

Книга посвящена применению вероятностных методов к решению задач комбинаторной математики, прежде всего, в плане получения результатов асимптотического характера. На множествах объектов определенных классов задаются вероятностные распределения и исследуются точные и предельные распределения случайных величин — характеристик случайно извлекаемых объектов.

Для отыскания предельных распределений используются методы производящих и характеристических функций и модификации классических предельных теорем теории вероятностей.