В монографии исследуется задача Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода при сильном вырождении. Методом интегральных уравнений доказывается однозначная разрешимость задачи с классическими краевыми условиями в случае неограниченных областей. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов.
Монография посвящена динамике систем с цилиндрическим фазовым пространством. Данный класс моделей охватывает механические, квантово-механические, радиотехнические и многие другие системы из различных областей естествознания и технических приложений. Рассматриваются автономные и неавтономные системы с одной, полутора, двумя и более степенями свободы. Исследования и изложение материала проводятся в традициях школы нелинейных колебаний академика А. А. Андронова: в контексте фазового пространства моделей с привлечением методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории бифуркаций и качественно-численных методов. Исследуются качественные картины характеристик вращения ротаторов и резонансные характеристики колебательных систем. Показана неопределенность и нестабильность этих характеристик в областях существования странных аттракторов, среди которых аттракторы Лоренца, Фейгенбаума, Шильникова и др. Рассматриваются кластерные структуры в однородных и упорядоченно неоднородных решетках динамических систем. Дана классификация кластерных структур и доказана ограниченность числа их типов для цепочки и кольца. Рассматриваются вопросы устойчивости кластерных структур. Издание предназначено для студентов вузов и аспирантов, а также специалистов, работающих в области машиностроения.
В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру.
Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.
Книга «Эволюционно-футурологическая экономическая безопасность и информационная культура современного МИРА» описывает эволюционно-футурологические знания будущего поколения, освоив которые, возможно на пути к успеху застраховать себя и подрастающее поколение от террористических преступлений, от коррупционных деяний, от экономических кризисов, от смертельных и хронических болезней, от собственных совершаемых ошибок и собственной безысходности, от старческой немощности. Поскольку знания, описанные в книге, дают возможность перейти от философских рассуждений о человеческом долголетии и скрытом ресурсе эволюционного сознания человека к освоения непознанного ресурса эволюционного сознания, позволяющего достигать любой респектабельной цели без разрушения мира, культурного природного наследия, здоровья и без преждевременного ухода из жизни.
Монография посвящена математическому моделированию динамики нового вида строительных машин - специализированных артиллерийских орудий, изучению вопросов проникания застреливаемых строительных элементов в грунт при небольших скоростях. Предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся математическим моделированием машин и механизмов.
Изложены современные методы моделирования и анализа распределенных и дробно-распределенных процессов и систем управления, основанные на спектральной форме математического описания.
Для специалистов и инженеров, интересующихся современными задачами теории управления и методами их решения, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических вузов и университетов.
В книге описаны результаты исследований авторского коллектива по разработке и исследованию малоразмерных моделей гидромагнитного динамо. Такие модели позволяют воспроизводить поведение наиболее крупномасштабных пространственных структур магнитного поля в течение длительных промежутков времени, сравнимых с возрастом небесных тел.
Издание адресовано аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области математического моделирования, нелинейной динамики, теории гидромагнитного динамо, а также студентам физико-математических специальностей.
Рекомендована к изданию научно-техническим советом Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.
Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.
В монографии собраны и систематизированы результаты многолетних исследований поведения решений полулинейных уравнений соболевского типа в окрестности стационарного решения. Рассмотрены три класса уравнений, общим для всех является применение теоремы Адамара — Перрона. Абстрактные результаты проиллюстрированы различными начально-краевыми задачами для неклассических уравнений математической физики, возникших в последнее время в приложениях.
Монография предназначена широкому кругу специалистов, как в качественной теории, так и в области ее приложений. В первую очередь монография адресована аспирантам и магистрантам, изучающим уравнения соболевского типа.
Монография посвящена применению дифференциальной энтропии для моделирования процессов в сложных системах. Излагается общая теория энтропийного моделирования для описания многомерных стохастических систем. При этом стохастическая система может быть представлена в виде случайного вектора. Установлен триализм дифференциальной энтропии случайных векторов. Он состоит в том, что существуют три причины изменения энтропии случайного вектора: изменение степени рассеяния его компонент, изменение форм распределений его компонент и изменение тесноты корреляционных связей между его компонентами. На основе концепции, что энтропия является универсальным параметром состояния системы, предложены методы повышения эффективности функционирования стохастических систем. Рассмотрены задачи управления системой с целью увеличения или уменьшения ее энтропии, а также диагностики и контроля состояния системы на основе анализа изменения энтропии. Приведены примеры практического использования предложенного подхода для стохастических систем различной природы. Книга будет полезна специалистам в области математического моделирования сложных систем, прикладной статистики и многомерного статистического анализа, а также всем исследователям, изучающим поведение открытых стохастических систем.
