В монографии изложены теоретические основы проекционной оценки макро- и микрогеометрии при получении продукции машиностроительных производств. Авторами рассматриваются вопросы использования устройств для измерения и оценки различных геометрических объектов, с использованием разработанных ими алгоритмов автоматизации управления технологическими процессами получения и восстановления изделий в машиностроительном производстве. Даны примеры реализации автоматизированных устройств для оценки шероховатости поверхности получаемых изделий, искажения геометрической формы изделий, измерения размеров элементов профиля.
Издание предназначено для специалистов в области автоматизации машиностроительных процессов и производств, студентов, обучающихся по машиностроительным направлениям, а также для специалистов предприятий.
Данное издание публикуется в авторской редакции.
В монографии излагаются как хорошо известные, так и недавно полученные результаты об асимптотическом поведении точек промежуточного значения в ряде классических аналитических теорем о среднем значении и их обобщениях. Большое внимание уделено геометрическим интерпретациям и методам исследования. Для преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов университетов, а также для всех исследователей, использующих методы математического анализа и геометрии.
Монография посвящена условиям самосопряженности и некоторым вопросам спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов эллиптического типа общего вида, как второго, так и произвольного порядка. Полученные общие результаты применяются к изучению условий самосопряженности оператора Шредингера и Дирака. Устанавливается многомерное обобщение известной теоремы Г. Вейля о самосопряженности оператора Штурма-Лиувилля. Обсуждается взаимосвязь между полуограниченностью и самосопряженностью в существенном сильно эллиптических операторов.. Для несимметрических эллиптических по Петровскому систем произвольного порядка доказываются признаки совпадения минимального и максимального операторов, существования регулярной точки и дискретности спектра.
Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся приложениями функционального анализа, математической физикой и смежными вопросами.
Монография публикуется в авторской редакции.
В работе выведены бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений для искомых коэффициентов тригонометрических рядов.
В монографии исследуется задача Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода при сильном его вырождении. Методом интегральных уравнений доказывается однозначная разрешимость задачи с классическими краевыми условиями. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических специальностей.
В монографии изложены результаты исследований алгоритмов восстановления дискретных сигналов (ДС), заданных в узлах временной сетки (ВС) с точно неизвестными значениями координат ее узлов. Проведен анализ состояния предметной области, включая: существующие виды неравномерной дискретизации сигналов по времени и причины ее возникновения. Предложена классификация видов неравномерной дискретизации сигналов во времени. Приведены примеры реальных измерительных систем, на выходе которых получают ДС, заданные в узлах неравномерной временной сетки (НВС), а также методы восстановления ДС данного типа. Приведена постановка задачи восстановления ДС, заданного в узлах НВС, с неизвестными точно значениями координат ее узлов. Изложены результаты исследования особенностей восстановления ДС, заданных в узлах НВС с неизвестными точно значениями координат ее узлов, с помощью интерполяционных методов, а также методов, основанных на уточнении значений координат узлов НВС, и оценки их точности. Предложены новые алгоритмы восстановления ДС, заданных на НВС с точно неизвестными значениями координат ее узлов, продемонстрирована их работоспособность и получены оценки точности восстановления ДС с помощью данных алгоритмов. Проведен анализ точности восстановления периодических ДС, получаемых на выходе реальных цифровых систем (высокоскоростного 8-ми битного АЦП на основе КМОП-технологии 0.18 мкм, системы, состоящей из 8 параллельных 5-ти битных АЦП на основе КМОП-тепхнологии 65 нм), с помощью разработанных алгоритмов восстановления.
В монографии рассмотрены алгоритмы авторегрессии моделирования случайных последовательностей, параметры модели, позволяющие получать стационарные в узком смысле случайные последовательности, а также модификации алгоритма, позволяющие расширить множество моделируемых последовательностей, стационарных в узком смысле. Приведены примеры, результаты численного моделирования. Некоторые из результатов публикуются впервые.
Монография предназначена для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика», и аспирантов.
Книга посвящена разработке новых методов приближенного решения модельных задач гидробиологии мелководного водоема. В монографии приведен обзор и анализ существующих моделей биологической кинетики мелководных водоемов. Разработаны новые модели гидробиологических процессов, влияющих на качество вод мелководных водоемов, численно реализованные с помощью методов вариационного типа: метода минимальных невязок, метода минимальных поправок и метода скорейшего спуска. Описаны новые методы решения задач гидробиологии моря на основе расщепления по физическим процессам и по координатам с использованием алгоритмов CR (Cyclic Reduction) и FACR (комбинация методов FA (Fourier Algorithm) и CR). Алгоритмы методов решения модельных задач гидробиологии моря описаны на примере задачи динамики вредоносной водоросли в мелководном водоеме, реализованы на многопроцессорной вычислительной системе.
Разработан исследовательско-прогнозный комплекс, предназначенный для численной реализации прогнозных гидробиологических моделей.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики и биологической кинетики.
В монографии исследуется задача Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода при сильном вырождении. Методом интегральных уравнений доказывается однозначная разрешимость задачи с классическими краевыми условиями в случае неограниченных областей. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов.
Монография посвящена динамике систем с цилиндрическим фазовым пространством. Данный класс моделей охватывает механические, квантово-механические, радиотехнические и многие другие системы из различных областей естествознания и технических приложений. Рассматриваются автономные и неавтономные системы с одной, полутора, двумя и более степенями свободы. Исследования и изложение материала проводятся в традициях школы нелинейных колебаний академика А. А. Андронова: в контексте фазового пространства моделей с привлечением методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории бифуркаций и качественно-численных методов. Исследуются качественные картины характеристик вращения ротаторов и резонансные характеристики колебательных систем. Показана неопределенность и нестабильность этих характеристик в областях существования странных аттракторов, среди которых аттракторы Лоренца, Фейгенбаума, Шильникова и др. Рассматриваются кластерные структуры в однородных и упорядоченно неоднородных решетках динамических систем. Дана классификация кластерных структур и доказана ограниченность числа их типов для цепочки и кольца. Рассматриваются вопросы устойчивости кластерных структур. Издание предназначено для студентов вузов и аспирантов, а также специалистов, работающих в области машиностроения.
