Настоящий учебник составлен в полном соответствии с программой курса теоретической механики для высших технических учебных заведений и содержит материал, который является основной частью рабочих программ этого курса всех специальностей.
Учебник рассчитан на студентов очной и заочной систем обучения.
Наряду с изложением теоретического материала в учебнике имеется подробное решение задач основных типов и даны вопросы для самоконтроля.
Решение всех примеров выполнено в единицах системы МКС.
Первая часть учебника содержит курс статики и кинематики, вторая часть — курс динамики.
При переиздании учебника учтены многие пожелания и замечания читателей, которым авторы выражают признательность.
Эта третья часть теоретической физики представляет собой естественное продолжение части II: основные принципы механики применяются здесь к твердому телу, т.е. к системе материальных точек, расстояния между которыми неизменны.
Общий характер изложения, выбор тем и примеров (я выбирал такие, которые сравнительно легко доступны опыту) вполне соответствуют тому, что было сказано в предисловии к частям I и II.
В этой второй части «Теоретической физики» излагается механика одной материальной точки и механика системы материальных точек.
В основу изложения положены знаменитые законы Ньютона. Необходимо заметить, что законы Ньютона, по своей простоте, по громадному количеству вытекающих следствий и по своему влиянию на другие отделы теоретической физики занимают совершенно особое положение.
Механика Ньютона основана на очень небольшом числе гипотез, и сами гипотезы чрезвычайно просты и наглядны. И несмотря на это, вот уже в течение свыше трехсот лет, все следствия, вытекающие из законов Ньютона, оправдываются на самых разнообразных опытах и притом с такой громадной точностью, которую едва-едва способны наши современные утонченные способы измерений.
Эта первая часть «Курса теоретической физики» посвящена, главным образом, «теории поля».
Обыкновенно теория поля излагается в курсах теоретической физики в связи с теорией притяжений, в гидродинамике или в электродинамике. В этом курсе я решил выделить теорию поля в особую часть по следующим причинам.
Во-первых, теория поля, по моему мнению, представляет собою в настоящее время главное зерно всей теоретической физики. Каждое физическое явление, происходящее в пространстве и во времени, уже образует поле.
Во-вторых, теория поля лежит на границе между физикой и геометрией, и те трудности, которые приходится преодолевать при изучении геометрии поля, сами по себе достаточно велики, и их не следовало бы примешивать к тем трудностям, которые присущи самой физической теории.
В-третьих, выделение теории поля, мы отчасти избегаем повторения выводов одних и тех же теорем в различных отделах теоретической физики.
Рост производительных сил в эпоху мануфактур вызвал подъем технических и математических наук, в свою очередь, влияющих на уровень производства. В этой цепи бурного развития, которым отмечается XVII век, особенно нужно выделить возникновение нового метода в математике — исчисления бесконечно малых. Этот метод, связанный с именами Ньютона и Лейбница, был совершенно необходим для новой науки и прежде всего для механики. «Спрос» здесь породил «предложение».
Основы нового исчисления были заложены уже во второй половине XVII в. Однако, подобно тому как возникновение нового анализа не было похоже на появление deus ex machina, так же как и разработка его и дальнейшее развитие потребовали длинного исторического периода.
На торжественном заседании Академии Наук, посвященном памяти Эйлера, по случаю исполнившейся 18 сентября 1933 г. 150-й годовщины со дня его смерти, мне было поручено прочесть общее обозрение его жизни и трудов, а затем охарактеризовать более подробно следующие его сочинения: 1) «Введение в анализ бесконечно малых», 2) «Дифференциальное исчисление», 3) «Интегральное исчисление», 4) «Механика», 5) «Теория движения Луны».
При изучении этого последнего сочинения, я невольно обратил внимание на то, что Эйлер, рассматривая движение в прямолинейных прямоугольных координатах, получает для определения этих координат дифференциальные уравнения, представляющие весьма общий случай уравнений колебательного движения механических систем. Эйлер с полной подробностью и изумительно просто развивает общий метод решения этих уравнений и доводит его до конца, т.е. до численных результатов.
Физика занимается такими явлениями неорганического мира, которые вполне или отчасти могут представляться, как совокупность известного рода движений. Как всё то, к чему мы относим название тела (материи), может быть представлено нами не иначе, как занимающим некоторое пространство, так точно явления в сущности не могут быть иначе мыслимы, как в соотношении к пространству, времени и материи, т. е. должны представляться, как движение материи. Всякое явление мы считаем для себя понятным и объяснённым, если умеем мысленно разглядеть в нём определённое движение.
Изучение явлений есть объяснение их с помощью других, более простых, из которых проще всего представляется нам движение. Поэтому основой всех физических исследований является разъяснение законов того или другого вида движения или сведение сложных движений к простым.
Работа возникла в результате изучения движения летательного аппарата, которое описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое описание этих неисправностей и их окрестностей на языке дифференциальных систем и соответствующих математических структур.
В приложении рассмотрены вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, как в применениях к основной части книги, так и имеющих самостоятельный интерес.
Настоящая книга посвящена развитию качественных методов в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопутствующей средой. Используются свойства квазистационарного взаимодействия тела со средой в условиях струйного (или отрывного) обтекания.
Предлагаемый материал находится на стыке таких дисциплин, как динамика твердого тела, взаимодействующего со средой, и качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
Книга предназначена для специалистов в области классической динамики, качественной теории динамических систем и теории колебаний, а также для студентов и аспирантов механо-математических специальностей.
В данной монографии изложены результаты исследований авторов по динамике твердого тела относительно центра масс, в которых рассмотрена эволюция этих движений под действием различных возмущающих моментов сил. Основным методом, применяемым в этих исследованиях, является асимптотический метод усреднения Крылова–Боголюбова. Такие проблемы возникают в современных задачах динамики, ориентации и стабилизации естественных и искусственных небесных тел, гироскопов и в проблемах общей механики.
Для всех случаев движения, рассмотренных в книге, приведены и проанализированы исходные уравнения, выполнено построение решений и получены усреднённые уравнения, которые, будучи существенно проще исходных, описывают движение на большом интервале времени. Представлены методы асимптотического интегрирования, полученные результаты сопровождаются численными экспериментами и качественными особенностями движений, дано описание эволюций движения тела. Изложенные результаты иллюстрируются многочисленными примерами.
