В работе рассматривается уравнение типа Бюргерса с полиномиальной нелинейностью и нулевыми краевыми условиями. Для интересующего диапазона параметров тождественно нулевое решение задачи является локально неустойчивым, и в его окрестности существует устойчивое многообразие, имеющее конечную коразмерность. Для приближенного построения указанного многообразия предложен комбинированный итерационный алгоритм, начальное условие для которого строится аналитическим методом и имеет квадратичную точность. Численно показано, насколько существенно данная модификация позволяет уменьшить для типичных значений параметров вычислительную сложность проецирования на искомое многообразие по сравнению со стандартным линейным приближением. Полученные результаты допускают обобщение на многомерные диссипативные уравнения широкого класса и могут применяться при решении задач асимптотической стабилизации по начальным данным, краевым условиям и правой части.
В статье рассматривается явно-неявная балансно-характеристическая схема CABARETI-NH (CABARET Implicit Non-Hydrostatic), основанная на схеме КАБАРЕ, для решения гиперболизированной системы уравнений Навье-Стокса. Неявность вдоль одного пространственного направления позволяет значительно увеличить шаг по времени на вычислительных сетках с большим аспектным отношением ячеек. Для разрешения введенной неявности используется метод гиперболической прогонки. Это позволяет сохранить вычислительную эффективность алгоритма на уровне явных схем. Приводятся результаты валидации модели на лабораторном эксперименте трехмерного гравитационного течения стратифицированной жидкости.
В работе изложены алгоритмы и приведены компактные программные модули на языке С для быстрого вычисления показательной функции с помощью таблиц для процессоров архитектуры x86-64. Выполнена оценка точности и проведено сравнение быстродействия для некоторых процессоров AMD и Intel. Реализовано и протестировано обобщение табличного подхода для некоторых тригонометрических функций. В среднем предложенные функции работают в 10 раз быстрее соответствующих аналогов из стандартной математической библиотеки с прототипами в math.h.
Проведены расчеты тестовой задачи, связанной с моделированием течения в идеализированном медицинском устройстве, в программном комплексе FlowVision. Расчеты проводились для ламинарного, турбулентного и переходного режимов течения. Исследована масштабируемость задачи. На основе решения тестовой задачи сделан вывод о возможности применения программного комплекса FlowVision к решению проблем гемодинамики.
A recurrent formula for estimating an impedance of the cathode catalyst layer with fast oxygen transport in a polymer electrolyte fuel cell is derived. The catalyst layer is divided into N sub-layers and application of the charge conservation law enables to obtain the nonlinear recurrent relation Zn = f(Zn-1), where Zn is the accumulated impedance of all sub-layers up to the n-th one. Numerical solution of this relation gives the total impedance of the catalyst layer with taking into account variation of the static overpotential of the oxygen reduction reaction along the depth of this layer. The model is simple, robust and two orders of magnitude faster than the standard model based on numerical solution of the differential equation.
В статье рассматривается задача планирования работ на многоядерном процессоре с учетом их замедления при совместном выполнении. Предложена постановка задачи и модель частично целочисленного линейного программирования, доказана NP-трудность задачи при числе ядер, ограниченном константой. Результаты планировщика Intel TBB и жадного алгоритма сравниваются с результатами, полученными в соответствии с предложенной моделью с помощью пакета CPLEX. Проведенный эксперимент показал преимущества предложенного подхода по времени завершения всех работ.
Проект создания цифровой платформы Algo500 направлен на решение задачи совместного анализа свойств алгоритмов и особенностей архитектур суперкомпьютеров. В статье на основе методологии онтологического анализа рассматриваются и предлагаются понятия, модели и метамодели данных, обосновываются подходы к описанию некоторых понятий из мира высокопроизводительных вычислений (HPC), устанавливаются новые требования к моделям данных, которые должны обеспечить выполнение задач, поставленных при создании платформы Algo500.
Представлен алгоритм численного моделирования квазистатической нагрузки пористого флюидонасыщенного образца для решения задачи апскейлинга трещиновато-пористой флюидонасыщенной среды. В результате апскейлинга восстанавливается анизотропная однородная вязкоупругая эквивалентная среда, определяемая комплекснозначным частотно-зависимым тензором жесткости. Компоненты восстановленного тензора жесткости эквивалентной среды используются для оценки частотно-зависимого сейсмического затухания и фазовой скорости сейсмических волн. Численный апскейлинг включает в себя численное решение краевой задачи для системы уравнений Био анизотропной пороупругой флюидонасыщенной среды в частотной области для набора частот и различных граничных условий. Численное решение системы уравнений Био основано на конечно-разностной аппроксимации уравнений в квазистатической постановке и проводится с использованием прямого решателя результирующей СЛАУ. Используемый прямой решатель позволяет эффективно решать СЛАУ для набора правых частей, что необходимо при численном апскейлинге. Представленная реализация алгоритма позволяет численно решать двумерную задачу апскейлинга на расчетной сетке с размерами до 2000 × 2000 узлов на персональном компьютере, что обеспечивает возможность восстанавливать эквивалентную вязкоупругую модель для детализированных репрезентативных образцов трещиновато-пористой среды. Для демонстрации применимости алгоритма выполнено несколько наборов численных экспериментов, направленных на выявление влияния связности трещин и микромасштабной анизотропии пороупругого материала внутри трещин на затухание, вызванное индуцированными волной потоками флюидов, и дисперсию сейсмической волны в сложной трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде.
Рассматривается задача параллельной реализации алгоритма определения сейсмического источника внутри случайно-неоднородной среды. Алгоритм определения исходной позиции источника использует данные записанных сейсмограмм на свободной поверхности и информацию о статистических свойствах случайной среды. Предложенный подход требует решения большого количества задач динамической теории упругости для различных статистически эквивалентных скоростных моделей, идентифицированных по статистическим параметрам исходной среды. Это наиболее трудоемкая часть алгоритма решения. Чтобы ускорить расчеты, используется двухуровневая стратегия распараллеливания с помощью создания групп, каждая из которых решает свою задачу динамической теории упругости с декомпозицией расчетной области внутри группы. Реализация программы выполнена с использованием Fortran Coarray. Также приводится сравнение используемых конструкций расширения Fortran Coarray с функциями MPI.
Рассмотрено моделирование гравитационной задачи N тел с использованием алгоритмов PM и P3M. Реализация алгоритмов для GPU осуществлена с применением вычислительных шейдеров. Предложенный подход использует CPU-код только для синхронизации и запуска шейдеров и не содержит вычислительных частей, реализуемых на CPU; в том числе полностью отсутствует копирование данных между CPU и GPU. Приводятся параллельный алгоритм размещения частиц по ячейкам сетки и параллельный алгоритм распределения масс по узлам сетки. Основой алгоритмов является параллельное построение списков, соответствующих ячейкам сетки. Алгоритмы полностью распараллелены и не содержат частей, исполняемых в один поток. Для расчета одновременно с визуализацией часть вычислений сделана в вершинном шейдере. Выполнить их позволило использование буферных объектов в вершинном шейдере и специально подготовленных данных вместо вершин в качестве входа. Приведены результаты численных расчетов на примере образования галактических скоплений в расширяющейся согласно модели Фридмана плоской вселенной. В качестве модели вселенной брался куб с периодическими краевыми условиями по всем осям. Максимальное число частиц, с которым проводились расчеты, - 108. Для моделирования использовались современный кроссплатформенный API Vulkan и язык GLSL. Результаты расчетов на процессорах Apple M1 и Ryzen 3700X сравниваются с результатами расчетов на обычных видеокартах Apple M1 и NVIDIA RTX 3060. Параллельный алгоритм для CPU реализован с помощью OpenMP. Проведено сравнение производительности алгоритма с результатами других авторов, причем делаются качественные сравнения самих результатов вычислений и сравнение времени работы алгоритмов. Также приведено сравнение времени работы программы для GPU и похожей программы для кластера из многих узлов.