SCI Библиотека

В предлагаемой книге рассматриваются оптические свойства конических сечений (эллипса, гиперболы, параболы).

Книга рассчитана на учащихся старших классов и может быть использована для работы в школьных математических кружках.

В основу книги положены лекции, прочитанные автором в школьном математическом кружке при Сталинградском педагогическом институте.

Содержит материал, составляющий основу топологических знаний. Излагаются понятия и теоремы общей и гомотопической топологий, дается классификация двумерных поверхностей, основных понятий гладких многообразий и их отображений, рассматриваются элементы теории Морса и теории гомологий с приложениями к неподвижным точкам.

Топология - сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в “мир топологии” для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.

Для школьников, преподавателей, студентов.

В данной книге читатель найдет не только частные приемы решения конструктивных задач с помощью классических средств - циркуля и линейки, но и построения при ограниченном пользовании этими инструментами, построения с помощью других средств решения, и, наконец, изложение вопроса о критериях разрешимости и об исстари знаменитых неразрешимых задачах.

Книга снабжена многочисленными задачами, решение которых по большей части вкратце указывается.

Настоящее второе издание второй части книги существенно отличается от первого в двух отношениях. Прежде всего, из материала первого издания сохранены лишь разделы посвященные непосредственно стереометрии вместе с ее дополнительными главами (инверсия, теорема Эйлера, правильные многогранники и группы вращений): вопросы проективной и аналлагматической геометрии, а также синтетической теории конических сечений, входящие во вторую часть курса Адамара (и имеющиеся в первом издании второй части), в этом издании опущены. В то же время во втором издании книги помещены полные решения всех имеющихся в тексте задач.

Основой книги служит школьный курс геометрии на плоскости: однако содержание ее выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком. Большое количество задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы.

Книга воспроизводит содержание лекции, прочитанной автором участникам XXIX Московской математической олимпиады. В ней излагаются основные понятия, относящиеся к учению об “алгебрах Буля”, играющих большую роль в математической логике и важных для всех направлений математики, связанных с электронными вычислительными машинами и кибернетикой. В работе дается определение алгебры Буля и приводятся многочисленные примеры таких алгебр; в частности, специально рассматривается алгебра высказываний и указываются пути использования этой своеобразной алгебры для автоматизации математических доказательств; а также для самоконтроля приводятся упражнения.

Книга будет с интересом прочитана школьниками средних и старших классов, может быть использована в работе школьного математического кружка.