SCI Библиотека

Задачник-практикум предназначен для студентов-математиков заочных отделений педагогических институтов. Он составлен в соответствии с действующей программой курса “Математический анализ и теория функций” и охватывает раздел “Теория аналитических функций”.

Значительно большее внимание по сравнению с другими сборниками подобного рода здесь уделено упражнениям, которые могут быть использованы на факультативных занятиях в школе, и упражнениям, позволяющим учителю более глубоко осмыслить отдельные вопросы школьного курса математики.

В начале каждого параграфа указана литература, в которой читатель найдет необходимый минимум теоретических сведений. Студенту-заочнику достаточно воспользоваться одной (любой) из трех книг [1] — [3].

Проблема моментов связана с многими вопросами математического анализа и теории функций: квадратурными формулами, непрерывными дробями, ортогональными полиномами, интерполяционными задачами теории функций комплексного переменного, квазианалитическими классами и абсолютно монотонными функциями, спектральной теорией операторов и мн. др.

Настоящая книга предназначена широкому кругу читателей, начиная со студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей университетов и пединститутов, преподавателям математических факультетов университетов и пединститутов, а также научно-исследовательским работникам в областях анализа, теории функций, теории вероятностей и др.

Предметом настоящей книги являются некоторые специальные вопросы, относящиеся к так называемой проблеме моментов, которые по тем или иным причинам попали в поле интересов авторов.

Книга разбита на отдельные статьи, которые в основном читаются независимо одна от другой; однако, не следует думать, что эти статьи не связаны между собой, наоборот, между ними есть тесная связь и статьи расположены в известной логической последовательности.

Основная статья (L — проблема моментов) своим отправным пунктом имеет некоторые (мало известные) идеи и проблемы, выдвинутые покойным академиком А. А. Марковым [13 b, c, d]*. В ряде работ авторы [1 a — l] завершили и обобщили результаты А. А. Маркова, связав их с современными теориями, которые А. А. Маркову, по-видимому, были неизвестны.

Следующие три статьи трактуют в свете функционального анализа некоторые из вопросов, решенных или затронутых в первой статье.

Венгерский академик Г. Алекcич является признанным специалистом в теории функций действительного переменного. Предлагаемая вниманию читателя его монография освещает современное состояние теории суммируемости и сходимости ортогональных рядов. Наряду с известным материалом книга содержит новейшие результаты из указанной теории.

Последовательное и подробное изложение делает книгу доступной для первоначального чтения. Предполагается лишь, что читатель знаком с основами теорий интегралов Лебега и Лебега — Стиэлтьеса. Вместе с тем имеющийся в книге свежий материал, а также постановка ряда проблем представляет большой интерес и для специалистов — математиков.

Книга представляет собой существенно переработанный вариант книги того же автора “Введение в теорию линейных пространств” (Гостехиздат, 1952 и 1956). Издание соответствует в основном программе университетского курса линейной алгебры и рассчитано в первую очередь на студентов математических, физических и других естественнонаучных специальностей.

Для ее чтения необходимо, как правило, владение лишь элементарной математикой; в отдельных случаях используются сведения из математического анализа с соответствующими отсылками.

В главе 1 излагается теория определителей. В главах 2—7 рассматривается аффинная теория линейных пространств (над произвольным числовым полем), в главах 8—10 — теория евклидовых и унитарных пространств. В главе 11 описываются алгебры линейных операторов в конечномерных пространствах и в главе 12 — соответствующие категории.

В третьем томе книги Клода Шевалле “Теория групп Ли” излагается общая теория алгебр Ли. До сих пор на русском языке не было монографий, посвященных специально этой теории.

Этот том, как и предыдущие, рассчитан на математиков — студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Первый том монографии Клода Шевалле по теории групп Ли был издан в США в 1946 г.; в 1951 г. во Франции вышел второй том, а в 1955 г. — третий. Перевод первого тома вышел в Издательстве иностранной литературы в 1948 г.; перевод третьего тома выйдет из печати вскоре после перевода второго тома.

Настоящий, второй, том посвящен изложению теории алгебраических групп (групп матриц, задаваемых алгебраическими соотношениями между коэффициентами), теории, развившейся за последние годы в значительной мере в работах самого автора. Это первое в мировой литературе систематическое изложение теории алгебраических групп.

Третий том посвящен теории алгебр Ли. Книга рассчитана на математиков — студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома двухтомной “Теории групп Ли” К. Шевалле и посвящена основам этой теории.

Достоинством книги К. Шевалле является систематическое рассмотрение групп Ли в целом, в отличие от локальной точки зрения, проводившейся обычно в более старых руководствах. Впервые эта система изложений была осуществлена Л. С. Понтрягиным в его книге “Теория непрерывных групп” (Г.Т.Т.И. 1938), в которой, однако, собственно теории групп Ли посвящены лишь последние главы.

Книга К. Шевалле рассчитана на научных работников-математиков, студентов старших курсов и аспирантов. Для ее чтения необходимо владение основными понятиями комбинаторной и теоретико-множественной топологии и абстрактной теории групп.

Электронная версия свободно распространяется в сети Интернет, она бесплатна для персонального использования и учебных целей. Любое коммерческое использование без письменного согласия автора запрещено.

Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

Подготовка книги к изданию выполнена методом компьютерной верстки на базе пакета AMS-TeX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ассоциацией CyrTUG пользователей кириллического TeX’а.

Настоящая монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно, впервые (см. также мой обзорный доклад на Цюрихском конгрессе математиков, 1932 г.).

Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах (которой посвящена глава II этой монографии), сюда включена проблема построения уравнений с заданной группой (глава III); — проблема, для решения которой привлечены теория идеалов, p-адическое числа, а также теория рациональных функций многих переменных (проблема Лиорота). Далее, глава IV посвящена проблеме резольвент — проблеме, поставленной первоначально Ф. Клейном в более узкой формулировке (проблема форм), а затем расширенной Д. Гильбертом (13-я проблема его доклада на Парижском конгрессе в 1900 г.).

Проблема резольвент потребовала привлечения теории непрерывных групп, теории, весьма далекой от алгебры по своему методу. Наконец, глава содержит ряд обобщений теории Галуа; с одной стороны, распространенных концепт. Галуа на поля более общего вида; а с другой стороны с привлечением решений не групповыми методами, но близких к теории Галуа по теме. Сюда относятся: теория абелевых и аналогичных интегралов, и модульные функции. Эти обобщения имеют разное значение, должны в будущем составить главы Науки о рациональном.