Настоящая монография посвящена исследованию задач граничного управления, производимого смещением, для процессов, описываемых телеграфным уравнением с переменным коэффициентом и уравнением вынужденных колебаний струны. Она предназначена студентам старшекурсникам, магистрантам и аспирантам направлений математики, физики и механики. Они могут её использовать при исследовании сходных задач, написании курсавых и дипломных работ. Монография также может быть полезна всем, интересующимся теорией задач граничного управления и её приложениями.
In this monograph we study nonlinear elliptic and parabolic problems in the framework of the Sobolev spaces with variable exponents. They are: the problems considered in perforated domains with Dirichlet and Neumann boundary conditions and the problems with rapidly oscillating coefficients. Using the method of Khruslov’s mesoscopic characteristics, the classical Gamma-convergence and two-scale convergence methods we derive the corresponding homogenized models.
В настоящее собрание избранных трудов вошли монографии и статьи, наиболее ярко отображающие многолетнюю научную деятельность Г.И. Марчука в вычислительной математике и математическом моделировании. Подготовка к изданию данного собрания велась ИВМ РАН ближайшими учениками соратниками Г.И. Марчука. Тома содержат комментарии, в которых проанализирован вклад работ Г.И. Марчука в современную науку.
В Томе 1 дано изложение численных методов решения задач математической физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.
Книга посвящена разработке и анализу методов приближенного решения модельных задач гидрофизики мелководного водоема. При моделировании процессов распространения загрязняющих веществ в прибрежных системах учитываются факторы: сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, пространственная неоднородность и движение водной среды; биогенный, кислородный и температурный режимы, соленость, микротурбулентная диффузия. При разработке дискретного аналога модели транспорта ЗВ использованы неявные схемы повышенного (четвертого) порядка точности, устойчивость которых исследована на основе метода гармоник. Полученные в процессе дискретизации системы сеточных уравнений решены адаптивным модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом (МПТМ) вариационного типа. Для повышения точности расчетов использованы схемы, учитывающие частичную заполненность контрольных областей, точность которых повышается за счет лучшей аппроксимации границ разделов сред. Описаны методы решения модельных задач транспорта загрязняющих примесей, включая нефть и нефтепродукты, а также алгоритмы, используемые при создании библиотеки программ, реализованной на многопроцессорной вычислительной системе, что обеспечивает возможность построения оперативного прогноза изменения экологической обстановки прибрежной системы в результате аварийного разлива нефти.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики.
В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий.
Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
Даны прямое и единое доказательство гипотезы Ферма для всех единое доказательство теоремы Ферма от противоположного для всехеё геометрическое и физические интерпретации. Доказаны две теоремы о трёх корнях. Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма ложна. Показана несовместность условий в формулировке гипотезы Била и и дана её новая формулировка. Доказательство гипотезы Била в новой формулировке сведено к доказательству двух гипотез. Рекомендуется тем, кто интересуется доказательствами теорем, в частности, гипотезы и теоремы Ферма, гипотезы Била. Книга может быть использована и в учебном процессе.
В книге повествуется об истории создания и развития в Научно-исследовательском институте атомных реакторов (г. Димитровград, Россия) радиохимического комплекса, предназначенного для проведения фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ в области химии и технологии трансурановых элементов, производства трансплутониевых элементов и изделий из них, радионуклидных препаратов и источников ионизирующего излучения. Приведена краткая информация о свойствах радионуклидной продукции и её применении. Издание предназначено для широкого круга читателей.
Данная коллективная монография представляет собой научную работу, основан-
ную на многолетних исследованиях авторов, посвященную построению различных тео-
рий гравитации и рассмотрению их применений.
Монография предназначена для студентов, аспирантов, изучающих теорию гра-
витации, и для специалистов в соответствующей области теоретической физики
Проанализированы основные экспериментальные методы определения
интегральных степеней черноты и сплавов металлов, абсолютным радиаци-
онным методом измерены нормальные интегральные степени черноты 16
твердых и жидких металлов, 17 сплавов при различных концентрациях и тем-
пературах. Получена единая обобщенная зависимость для расчета полусфе-
рических интегральных потоков теплового излучения жидких металлов и би-
нарных сплавов металлов.
Предназначена для преподавателей, научных работников, студентов и
аспирантов технических высших учебных заведений, а также для технологов
металлургических производств.
Подготовлена на кафедре «Инженерная компьютерная графика и авто-
матизированное проектирование»
Монография посвящена обзору классических решеточных моделей стати-
стической физики. Подробно рассматриваются результаты последних лет для
моделей Изинга, Поттса, Блюма – Капеля, Эдвардса – Андерсона и других. Осо-
бое внимание уделяется описанию этих моделей на различных видах решеток,
не только классических (квадратной, треугольной и шестиугольной), но и более
сложных.
Также описываются модели на архимедовых решетках, решетках Бете
и Хусими, рекурсивных и иерархических решетках, различного вида сетях
и случайных графов (диаграммы Вороного, графы Эрдёси – Реньи и др.), мозаи-
ках Пенроуза. Основной вывод, который делается в монографии, – для всех изу-
чаемых решеток и графов подтверждается гипотеза универсальности.
Предназначена для научных работников и преподавателей, а также для сту-
дентов старших курсов, магистрантов и аспирантов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда
(проект No17-71-20053)
