SCI Библиотека

В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу.
В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра — Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы. К важным достоинствам учебника следует также отнести лаконичность изложения материала. Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей

Сборник содержит задачи по основным разделам теории вероятностей и некоторым разделам теории случайных процессов. К задачам даны ответы, к более сложным задачам — указания и решения.
Для студентов университетов, педагогических институтов и технических вузов.

Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей и математической статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих дисциплин.
Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические основы теории вероятностей.
Для каждой модели приведены краткие теоретические сведения, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Среди прикладных задач имеются задачи по теории страхования и экономике.
Для студентов, преподавателей вузов и всех, кто хочет быстро научиться решать стандартные задачи по курсу теории вероятностей и математической статистике.

Содержит краткий теоретический материал по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», читаемый для бакалавров направлений «Экономика», «Менеджмент», «Управление персоналом», подробные решения типовых задач, большую подборку задач для самостоятельного решения по каждой теме курса, удобную при рейтинговом контроле, а также при дистанционном обучении.

Практикум предназначен для выполнения самостоятельных практических заданий по предмету «Математическая статистика». Он состоит из семи параграфов и приложений. В начале каждого параграфа дается теоретический материал и формулы для решения задач.
Затем приведены 30 вариантов заданий по 10 задач в каждом и решения задач одного варианта.

В книге изложены основные сведения по теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистике. Приведены определения вероятностного пространства, случайной величины, математического ожидания, условной вероятности и условного математического ожидания, доказаны теоремы о законе больших чисел, центральная предельная теорема. Рассмотрены процессы восстановления, случайные блуждания, цепи Маркова со счетным множеством состояний, стационарные процессы (в том числе обобщенные).
Определены основные задачи математической статистики, изложены методы проверки статистических гипотез и теория оценивания параметров вероятностных распределений. Рассматривается большое количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия, а также поясняющих возможные практические применения доказанных теорем. Рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов.

В книге изложена прикладная теория массового обслуживания и ее применение в различных областях инженерной практики. Задача обслуживания решается при условии, что структура потока заявок носит случайный характер (заявки поступают в случайные моменты времени) и обслуживание длится случайное время. Основное внимание в книге уделено вопросам обслуживания пуассоновских стационарных потоков заявок. Предполагается, что время обслуживания заявок в канале распределено по показательному закону.

Подробно проанализированы стационарные режимы работы различных систем массового обслуживания. Приводятся формулы, по которым можно рассчитывать характеристики, описывающие пропускную способность систем массового обслуживания, а также временные характеристики работы каналов и прохождение заявок на различных этапах обслуживания. При этом все расчеты конкретных характеристик систем массового обслуживания по формулам проводятся с помощью функций распределения Пуассона. В книге большое количество гипотетических примеров с числовыми расчетами. Она может служить руководством для решения различных инженерных и экономических прикладных задач типа задач теории массового обслуживания.

Книга рассчитана на широкий круг специалистов, занимающихся решением задач исследования операций, она представляет также интерес для преподавателей и студентов втузов.

Автором книги предложен алгоритм, позволяющий обрабатывать данные о группах объектов (обследуемых, больных) /признаков (симптомов) в системе иерархически организованных кластеров. Алгоритм показал свою универсальность и эффективность на расширенном множестве задач в сочетании с разнотипностью шкал используемых признаков.
Для научных сотрудников, студентов и аспирантов.

Изложены принципы расчета конструкций на основе теории риска. Сформулированы условия и необходимые исходные данные для вычисления риска. На конкретных примерах расчета балок, плит и конструкций на упругом основании показано вычисление риска и установлено влияние отдельных параметров на результат. Расчеты сделаны для системы «сооружение-основание», показано увеличение риска вследствие потери устойчивости основания. Для оценки устойчивости откосов использован принцип сбалансированного риска. Влияние температурного поля на изменение скоростных разрезов величину сейсмического риска определено для процессов таяния и замораживания грунта.

Для научных и инженерно-технических работников научно-исследовательских и проектных организаций.

В учебном пособии рассматривается техника практического применения марковских моделей. Особенностью представленного материала является работа с исследуемым классом моделей в рамках решения, как правило, обратных задач, когда параметры математических моделей идентифицируются по результатам наблюдений. Основы теории марковских процессов представлены только в том объёме, который необходим для описания и решения поставленных математических задач.
Пособие предназначено для научных работников, аспирантов и студентов, изучающих и использующих методы математического и компьютерного моделирования.
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Прикладная информатика».
Все права защищены. Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельца авторских прав.