В монографии рассматриваются проблемы, связанные исследования математических моделей динамических процессов во фрактальных и пористых средах. Монография посвящена основным понятиям интегралов и производных дробного порядка, численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка и дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка, исследованию процессов теплопереносса во фрактальных и пористых средах и методам разработки алгоритмов для обработки цифровых изображений на основе обобщенных операторов дробного дифференцирования. Изложенные в монографии численные методы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с производными дробного порядка и краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка могут служить основой построения эффективных численных алгоритмов для численного исследования нелокальных процессов во фрактальных средах. Алгоритмы обработки цифровых изображений можно использовать для обработки цифровых изображений, а эмпирические уравнения для теплопроводности – для расчета теплопроводности горных пород в зависимости от температуры и давления.
Предназначена для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка и их приложениями.
В первой части учебного пособия изложены краткие сведения о численных методах решения наиболее распространенных задач в инженерных расчетах. Основное внимание уделено практическому применению математического пакета MathCAD. Содержатся сведения, необходимые для начала работы в MathCAD. Рассмотрены основные возможности пакета. Особое внимание уделено решению ряда инженерных задач. На конкретных примерах из теории автомобиля рассматриваются особенности использования встроенных функций, основные приемы и способы вычислений. Учебное пособие рассчитано на начинающих осваивать MathCAD. Оно будет полезно не только студентам автомобилестроительных специальностей, но и студентам, обучающимся по другим инженерным специальностям.
