SCI Библиотека

Автор монографии ставит своей целью изложить ряд важных результатов, полученных в теории гауссовских случайных процессов за последние 15-20 лет. Прежде всего это

1. представление случайных функций параметрическими семействами элементов конкретных гильбертовых пространств (модели корреляционных функций);
2. осцилляция траектории случайных функций с изложением теоремы Ито-Нисио об осцилляции гауссовских процессов;
3. изопериметричесхие теоремы для гауссовских мер, выпуклость гауссовских мер и, в частности, неравенство Эрхарда;
4. вероятности больших уклонений;
5. энтропийные характеристики гауссовских распределений

Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями — одному из важнейших разделов теории слу-чайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям.
Книга представляет интерес как для специалистов по теории вероятностей, работающих в области случайных процессов, так и для лиц, изучающих теорию случайных процессов и занимающихся ее приложениями к различным областям науки.

В монографии дается систематическое изложение теории оптимальной нелинейной фильтрации как для случая дискретного, так и непрерывного времени. Значительное место уделено вопросам применений к задачам последовательного оценивания, к линейной фильтрации (фильтр Калмана-Бьюси), интерполяции и экстраполяции одних компонент случайных процессов по другим. Приводятся основные факты теории мартингалов, на которой существенно основано изложение. Книга рассчитана как на специалистов по теории вероятностей и математической статистике, так и на круг читателей, применяющих в своей деятельности вероятностно-статистические методы к таким задачам, как выделение сигналов, скрытых в шумах, различение статистических гипотез, оптимальное управление стохастическими объектами по неполным данным.

В книге изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике. Предназначение книги требовало удобства использования излагаемого материала для исследований в области астрономии и физики. Приведено значительное число примеров, главным образом астрономических и физических.
Книга может быть использована в качестве учебного пособия при чтении курса теории вероятностей для студентов университетов, специализирующихся по астрономии и физике. Объем материала в ней несколько превышает объем, предусмотренный, действующими ныне, учебными планами.

Книга соответствует минимальному варианту программы по теории вероятностей, допускаемому общей программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей технических вузов. Книга содержит материал по следующим темам: математические модели случайных явлений; независимость событий; последовательности ожиданий; случайные величины; числовые характеристики случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы; обработка результатов измерений; статистическая проверка гипотез.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.

Книга состоит из трех основных частей, отличающихся не только содержанием, но и характером изложения. В первой части много сравнительно простых по постановке задач, приводящих к различным моделям теории вероятностей и случайных процессов. Вторая часть посвящена основным методам математической статистики в применении их к наиболее типичным задачам. Третья часть содержит элементы общего анализа случайных функций.
Книга может быть полезна для студентов физико-математических отделений университетов и вузов с повышенной математической подготовкой.

Первая книга «Вероятность — 1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.

Вторая книга «Вероятность — 2» посвящена случайным процессам с дискретным временем. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.

Монография посвящена теории оптимальных правил остановки— одному из наиболее развитых разделов теории управляемых случайных процессов. К числу задач рассматриваемой теории и ее обобщений относятся задачи статистического последовательного анализа, коррекции, последовательно управляемых случайных процессов и др. В монографии излагается теория оптимальных правил остановки для случайных процессов марковского типа.
Особое внимание при этом уделяется вопросам структуры цены (функции выигрыша), способам ее отыскания, вопросам существования и нахождению оптимальных и е-оптимальных правил остановки.

Книга содержит более 1500 задач (включая подзадачи), непосредственно «привязанных» к учебнику автора в двух книгах «Вероятность — 1» и «Вероятность — 2» и упорядоченных в соответствии с содержанием этих книг. Многие задачи сопровождаются указаниями к их решению. В приложении дан аннотированный указатель основных обозначений и важных понятий теории вероятностей, комбинаторики и теории потенциала.
Книга рассчитана на студентов высших учебных заведений по физико-математическим направлениям и специальностям. Может служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.