Рассматривается методика моделирования слабосвязанных систем на базе математического описания системы в виде блочно-диагональной окаймленной структуры. Показывается, что реализация такого подхода обеспечивает существенное увеличение эффективности программного обеспечения по затратам требуемой оперативной памяти и по скорости решения задачи моделирования. Устанавливается методика построения вычислительного процесса на основе компактной формы описания разреженных блочных матриц отдельных подсистем в структурно-симметричном фиксированном формате. Для возможности учета новых ненулевых элементов в компактном описании моделируемой системы предлагается использовать двухэтапную процедуру формирования такого описания и приводится реализация двухэтапной процедуры обработки диагональных блочных матриц на основе этапов символьного и численного анализа.
Учебное пособие содержит начальную часть курса лекций в презентациях по
дисциплине «Методы программирования». Оно включает в себя одиннадцать лекций, в
которых рассматриваются важные темы этой дисциплины: анализ сложности и
эффективности алгоритмов, списки, разреженные матрицы, деревья. По каждой теме
излагается теоретический материал, приводятся примеры решения задач, а также задачи
для самостоятельного решения и для контроля знаний. Во второй части учебного
пособия размещены методические материалы: семестровые задания по темам лекций,
списки тем и вопросов для подготовки к контрольным работам и примерные варианты
контрольных работ, темы рефератов по разделу «Технологии программирования»,
программа экзамена по дисциплине «Методы программирования» и список литературы.
Учебное пособие предназначено для студентов 3 курса математического факультета,
обучающихся по специальности Компьютерная безопасность. Оно может быть
рекомендовано студентам других специальностей и направлений, изучающих
дисциплины «Языки программирования», «Объектно-ориентированное
программирование», «Алгоритмы и структуры данных».
Печатается по решению ученого совета математического факультета ФГОУ ВО
«Тверской государственный университет» (протокол No 1 от 30.08.2022 г.).
Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.