Дифференциальная алгебра — новая и несомненно обладающая большим будущим ветвь алгебры, устанавливающая своеобразную связь последней с теорией дифференциальных уравнений. Литература на русском языке по этой дисциплине отсутствует.
Брошюра И. Капланского знакомит читателя с основами современной дифференциальной алгебры и с возможными путями развития этой науки. В ней излагаются, в частности, основы теории Галуа для дифференциальных полей, т. е. теории Пикара — Вессио в ее современном виде.
Брошюра эта будет очень полезна для математиков самых различных специальностей, желающих познакомиться с фундаментальными понятиями дифференциальной алгебры.
Она может быть также использована в качестве введения математикам, которые предполагают в дальнейшем глубже изучить эту теорию.
Рассматривается класс обобщённых дифференцирований, возникающий в связи с задачей присоединения единицы к алгебре с обобщённым дифференцированием, а также поиска обёртывающих для алгебр Новикова-Пуассона. Приводятся условия существования локализации алгебры с тернарным дифференцированием, а также условия, при которых по алгебре с тернарным дифференцированием можно построить алгебру Новикова-Пуассона и Йорданову супералгебру. И наконец, показывается, как простота алгебры с обобщённым дифференцированием по Брешару связана с простотой соответствующей алгебры Новикова.